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文檔簡介
河南省重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合,,則A. B.C. D.2.下列命題中是真命題的個數(shù)為()①函數(shù)的對稱軸方程是;②函數(shù)的一個對稱軸方程是;③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;④函數(shù)的值域為A1 B.2C.3 D.43.已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,50,70,80,其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是()A.平均數(shù)=第60百分位數(shù)>眾數(shù) B.平均數(shù)<第60百分位數(shù)=眾數(shù)C.第60百分位數(shù)=眾數(shù)<平均數(shù) D.平均數(shù)=第60百分位數(shù)=眾數(shù)4.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點,傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點,的直線方程為6.已知集合,,則A.或 B.或C. D.或7.已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形,則原圖形的周長為()A.6 B.8C. D.8.已知集合,,,則A. B.C. D.9.中國扇文化有著深厚的文化底蘊,小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù),折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成,設(shè)折扇的面積為,圓面中剩余部分的面積為,當時,折扇的圓心角的弧度數(shù)為()A. B.C. D.10.已知扇形的面積為,當扇形的周長最小時,扇形的圓心角為()A1 B.2C.4 D.8二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在△ABC中,,面積為12,則=______12.已知函數(shù)定義域為,若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);存在使在上的值域為,那么就稱為“半保值函數(shù)”,若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”,則的取值范圍為________13.函數(shù)的定義域為____14.函數(shù)是偶函數(shù),且它的值域為,則__________15.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為________16.函數(shù)的定義域是______________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)當時,求該函數(shù)的值域;(2)求不等式的解集;(3)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍18.已知角終邊與單位圓交于點(1)求的值;(2)若,求的值.19.因新冠肺炎疫情影響,呼吸機成為緊缺商品,某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量,投入萬元安裝了一臺新設(shè)備,并立即進行生產(chǎn),預(yù)計使用該設(shè)備前年的材料費、維修費、人工工資等共為()萬元,每年的銷售收入萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利;(2)使用若干年后,對該設(shè)備處理的方案有兩種:案一:當總盈利額達到最大值時,該設(shè)備以10萬元的價格處理;方案二:當年平均盈利額達到最大值時,該設(shè)備以50萬元的價格處理;問哪種方案處理較為合理?并說明理由.20.計算下列各式的值:(1),其中m,n均為正數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù);(2),其中且21.解答題(1);(2)lg20+log10025
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】試題分析:集合,集合,所以,故選D.考點:1、一元二次不等式;2、集合的運算.2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象,對每個選項進行逐一分析,即可判斷和選擇.【詳解】對①:函數(shù)的對稱軸方程是,故①是假命題;對②:函數(shù)的對稱軸方程是:,當時,其一條對稱軸是,故②正確;對函數(shù),其函數(shù)圖象如下所示:對③:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱,故③是假命題;對④:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)值域為,故④為真命題.綜上所述,是真命題的有2個.故選:.3、B【解析】從數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,50,70,80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù),進行比較即可.【詳解】解:平均數(shù)為,,第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50,它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選:B.4、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時,是偶函數(shù),充分性滿足,但時,也是偶函數(shù),必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選:A5、D【解析】A錯誤,比如過原點的直線,橫縱截距均為0,這時就不能有選項中的式子表示;B當m=0時,表示的就是和y軸平行的直線,故選項不對C不正確,當直線的傾斜角為90度時,正切值無意義,因此不能表示.故不正確D根據(jù)直線的兩點式得到斜率為,再代入一個點得到方程為:故答案為D6、A【解析】進行交集、補集的運算即可.【詳解】;,或故選A.【點睛】考查描述法的定義,以及交集、補集的運算.7、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則,把直觀圖還原為原平面圖形,再求原圖形的周長【詳解】解:由斜二測畫法的規(guī)則知,與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變,正方形的對角線在軸上,可求得其長度為,所以在平面圖中其在軸上,且其長度變?yōu)樵瓉?倍,是,其原來的圖形如圖所示;所以原圖形的周長是:故選:【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題,能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉(zhuǎn)化,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題8、D【解析】本題選擇D選項.9、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為,則圓面中剩余部分的圓心角為,根據(jù)扇形的面積公式計算可得;【詳解】解:設(shè)折扇的圓心角為,則圓面中剩余部分的圓心角為,圓的半徑為,依題意可得,解得;故選:C10、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系,再利用基本不等式求出周長的最小值,進而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為,半徑為,則由題意可得∴,當且僅當時,即時取等號,∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用面積公式即可求出sinC.使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意,在中,,,面積為12,則,解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式,二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用,其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式,合理余運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個不同的交點,即有兩個不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”,且定義域為,由時,在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,可得為上的增函數(shù);同樣當時,仍為上的增函數(shù),在其定義域內(nèi)為增函數(shù),因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”,所以與的圖象有兩個不同的交點,所以有兩個不同的根,即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令,,即有有兩個不同正數(shù)根,可得,且,解得.【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法,解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化13、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組,然后通過計算得出結(jié)果【詳解】由題意可知,解得或者,故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì),主要考查函數(shù)定義域的判斷,考查計算能力,考查方程思想,是簡單題14、【解析】展開,由是偶函數(shù)得到或,分別討論和時的值域,確定,的值,求出結(jié)果.【詳解】解:為偶函數(shù),所以,即或,當時,值域不符合,所以不成立;當時,,若值域為,則,所以.故答案為:.15、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐,由題中數(shù)據(jù),以及棱錐的體積公式,即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得:該幾何體為三棱錐,由題中數(shù)據(jù)可得:該三棱錐的底面是以為底邊長,以為高的三角形,三棱錐的高為,因此該三棱錐的體積為:.故答案為:.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題,熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征,以及棱錐的體積公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】根據(jù)表達式有意義列條件,再求解條件得定義域.【詳解】由題知,,整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或;(3)【解析】(1)令,函數(shù)化為,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解;(2)由題意得到,令,得到,求得不等式的解集,進而求得不等式的解集,得到答案;(3)令,轉(zhuǎn)化為存在使得成立,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)最小值,即可求解.【詳解】(1)令,因為,則,函數(shù)化為,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時,取到最小值為,當時,取到最大值為5,故當時,函數(shù)的值域為(2)由題意,不等式,即,令,則,即,解得或,當時,即,解得;當時,即,解得,故不等式的解集為或(3)由于存在使得不等式成立,令,,則,即存在使得成立,所以存在使得成立因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,也在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,它的最小值為0,所以,所以的取值范圍是18、(1);(2)或.【解析】(1)首先根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得三角函數(shù)值,再結(jié)合二倍角公式化簡,求值;(2)利用角的變換,利用兩角和的余弦公式,化簡求值.【詳解】解:由三角函數(shù)定義得,(1)(2)∵∴∴當時當時19、(1),3年;(2)第二種方案更合適,理由見解析.【解析】(1)利用年的銷售收入減去成本,求得的表達式,由,解一元二次不等式求得從第年開始盈利.(2)方案一:利用配方法求得總盈利額的最大值,進而求得總利潤;方案二:利用基本不等式求得時年平均利潤額達到最大值,進而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況,作出合理的處理方案.【詳解】(1)由題意得:由得即,解得由,設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利(2)方案一總盈利額,當時,故方案一共總利潤,此時方案二:每年平均利潤,當且僅當時等號成立故方案二總利潤,此時比較兩種方案,獲利都是170萬元,但由于第一種方案只需要10年,而第二種方案需要6年,故選擇第二種方案更合適.【點睛】本小題主要考查一元二次不等
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