2024-2025學(xué)年天津市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年天津市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.已知集合A={A%2<2},B={x\y=4x+l],則人口3=

A.[0,2）B.[0,&）C.[-1,2）D.[-1,72）

2.命題“3x《R,Y一點(diǎn)—GO”的否定是（）

A.3XGR,x2-kx-l<0B.3XGR,J;2-Ax-1<0

C.V尤ER,x2-kx-l>0D.VXGR,x2-kx-l<0

3.已知U={x|-5Kxv3},A={x|-2<x<3},則圖中陰影表示的集合是（）

A.{x\-5<x<-2]B.{x\x<-5^x>3}C.{x\-5<x<-2}D.{x\x<-2}

4.集合A={1,2,3,4,5},2={y|y=2',xeN},則Ac。*中元素個(gè)數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

5.已知非空集合M滿足:對(duì)任意xeM,總有VeM,且五e(cuò)M.若M￡{0,1,2,3,4,5},則

滿足條件的M的個(gè)數(shù)是（）

A.11B.12C.15D.16

6.集合河={x|%=5左一2,左EZ},P={x|x=5n+3,neZ},S={x|x=10m+3,m￡Z}的關(guān)系

是（）

A.S=P=MB.S=P^M

C.S^P=MD.P=M^S

7.若集合A={1,9,4},5={9,3〃},則滿足Afi5=3的實(shí)數(shù)〃的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

54

8.已知％y>0,且％+5y=l,則一+一的最小值為（）

%》

A.45B.42C.40D.38

9.下列說(shuō)法正確的是（）.

Hh

A.若則片>〃B.若Q>b>0,c<d<0,貝|—>一

dc

C.若a>b,c<d,則a+c>Z?+dD.若Q>b>0,c<0,貝(~->—

a—ca

二、填空題

10.集合K={R-2cx<1},B={x|x>0},則4_3=

11.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2肛，貝|2x+y的最小值為.

12.若命題“現(xiàn)eR,(m-l濡+(〃-l)Xo+"O”是假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

13.集合4=日t_3%<。},集合8=卜忖<2}，則4UB=.

14.若命題“3xeR,使得加+在-420”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

15.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2ab+2a+b=3,貝！j—-—+：的最小值為_(kāi).

2a+1b

第n卷(非選擇題)

三、解答題

16.已知集合4={尤1一14%44},8={尤［%<1或x>5}.

(1)若全集U=R,求AU3、(樂(lè)A)n?;

(2)若全集U=R,求An(gB).

17.已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B=|x|x2-2x-3>o1.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求集合ACJB;

⑵若Ac(CM)=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知p:尤2+7m+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，g：4/+4(w-2)x+l=0無(wú)實(shí)根，若。、4一

真一假，求的取值范圍.

19.已知集合4={》|一2Vx-1W5}、集合8={尤|〃?+1WXW2〃L1}(meR).

(1)若4口3=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)命題P：xeA；命題4：x&B,若命題P是命題4的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍.

20.已知實(shí)數(shù)。、。滿足：9a2+b2+4ab=10.

⑴求必和3a+b的最大值；

(2)求9a2+加的最小值和最大值.

參考答案:

題號(hào)123456789

答案DDCBACBAD

1.D

【解析】先計(jì)算集合A={x|-0<x<0},B={x\x>-}],再由交集運(yùn)算即可得Ac3.

[詳解]^3A={x\x2<2}={x\-A/2<x<5/2),B={x\y=Vx+T)={.r|,x>-1),

得An-l〈x<行}.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)槊}“3xeR,f-依―]20”為特稱命題，

所以其否定為：VxeR,x2

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即得.

【詳解】因?yàn)閁={x|-5<x<3},A={%|-2<x<3},

所以常4={x|-5Wx<2},即圖中陰影表示的集合是{x|-54x<2}.

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)集合的定義求得8,再由集合運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】由己知8={124,8,…},4白打3={3,5},有2個(gè)元素.

故選：B.

5.A

【分析】由題意得，集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同時(shí)出現(xiàn)的集合，即可求解.

【詳解】當(dāng)M中有元素。時(shí)，。2=0eM,#=0eM,

當(dāng)M中有元素1時(shí)，I2=leAf,7i=leA/,

所以,

3

所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同時(shí)出現(xiàn)的集合，

故滿足題意的集合M有{2卜{3M4},{5},{2,3},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{2,3,5},{3,4,5}共11個(gè).

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)結(jié)合的包含的定義和集合相等的定義判斷M，AS的關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】任取aeM,貝ija=54-2=5（￡—1）+3,《eZ,

所以aeP,所以M=

任取6",貝!!b=5"i+3=5（4+l）-2,geZ,

所以aeM,所以尸屋M,

所以M=尸，

任取ceS,貝UC=10%+3=5-（27%）+3,,

所以ceP,所以S=P,

又8eP,8eS,

所以SwP,

所以

故選：C.

7.B

【分析】利用4門3=3,知3屋A,求出。的值，根據(jù)集合元素的互異性舍去不合題意的值，可得答案.

【詳解】因?yàn)?所以BQA,

即3a=1或者3。=a?,解之可得a=；或a=0或a=3,

當(dāng)a時(shí)，A=，,9,1，8={9,1}符合題意；

當(dāng)a=0時(shí)，A={1,9,0},8={9,0}符合題意；

當(dāng)a=3時(shí)，A={1,9,9},3={9,9}根據(jù)集合元素互異性可判斷不成立。

所以實(shí)數(shù)。的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：B

8.A

4

【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.

【詳解】由題意得?+3=仔+*(尤+5丫)=包+把+251盧匕把+25=45,

Xyyxy)xy}/xy

25V4x9

當(dāng)且僅當(dāng)」=一，即2%=5'=彳時(shí)，等號(hào)成立.

xy3

故選：A

9.D

【分析】對(duì)于A,舉一個(gè)反例即可；對(duì)于B,先由c<d<0得々1<1±<0,再由。>〃>0得ci?<b2<be<0；

acaac

對(duì)于C,舉一個(gè)反例即可；對(duì)于D,作差匕_2,根據(jù)差值的正負(fù)即可判斷.

a—ca

【詳解】對(duì)于A,若a>b,不一定有片>/，如當(dāng)〃=11=-3時(shí)〃2<〃，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)閏vdvO,所以=<，<0,

ac

又因?yàn)樗?故B錯(cuò)誤；

aac

對(duì)于C,若a>b,c<d,則a+c>Z?+d不一定成立，

如當(dāng)。=2,/?=1,c=-5,d=3時(shí)，a+c=-3,b+d=4,此時(shí)a+cvb+d,故C錯(cuò)誤；

b-cb〃(人一c)一人(a-c)[b-a)c

因?yàn)?>人>0,c<0,所以人一。<0,。一。>0,

(b-a\ch_h

所以)一~〉。，故c?>2,故D正確.

[a-c)aa-ca

故選：D.

10.{x|x>-2}

【詳解】試題分析：可畫(huà)數(shù)軸根據(jù)集合并集的定義得.L_3={K|X>-2}.故A正確.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

112—+3

--2-

【分析】由題設(shè)條件得：d+3=l,2x+y=(2x+y):('+3,利用基本不等式求出最值.

2yx2yx

【詳解】由已知》+>=與，所以=([+工]=1,

21yX)

5

所以2x+y=；(2x+y)t+[=]j+9+3：,2E+3]=H，

當(dāng)且僅當(dāng)空=2時(shí)等號(hào)成立，

y%

又無(wú)+y=2xy,所以人生正川二叵口時(shí)取最小值.

42

故答案為：巫口

2

12.[1,5)

【分析】根據(jù)題意，即“以€艮(加-1)/+(切—1)%+1>0”是真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)加一1

的符號(hào)分類討論即可.

【詳解】根據(jù)題意可得“VxeR,(m-1)%2+(〃?-l)x+l>0”是真命題，

當(dāng)7〃-1=0,即m=1時(shí)，命題成立；

m-l>0

當(dāng)機(jī)一1。0時(shí)，得｛$./八八，解得1〈機(jī)<5,

A=(m-1)<0

綜上，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍是1W相<5.

故答案為：[1,5).

13.(-2,3)

【分析】化簡(jiǎn)集合按并集定義，即可求出結(jié)論.

【詳解】解:集合4=｛無(wú)產(chǎn)_3尤<。｝=(0,3),

集合3=,舊<2｝=(-2,2),

AAU5=(-2,3)

故答案為：(-2,3).

【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.(-16,0]

【分析】先由題得VxwR，有62+辦一4<0,接著按。=0時(shí)和aW0時(shí)兩種情況分類討論即可得解.

【詳解】因?yàn)槊}“玉eR,使得加+辦一420”是假命題，

所以VxGR，使得ax2+ax—4<0,

6

當(dāng)a=0時(shí)，＜-4＜0,符合;

＜＜

當(dāng)"。時(shí)，則a有0ax（-4）＜0即\]a小Q+16）＜。'

\a<0

=>—16<a<0

-16<a<0f

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-16,0].

故答案為：（-16,0].

6|

4

【分析】由已知得2〃+「而，然后利用基本不等式可得答案.

【詳解】正實(shí)數(shù)。,匕且2M+2a+6=3得（2a+D0+l）=4,

4

所以2°+1=相

g、i11Z?+l1Z?11

所以-----1—=----1—=—I---1—>2n,Z+Z=l

2〃+1。4b404

h]1

當(dāng)且僅當(dāng)丁丁即6=2,”不時(shí)等號(hào)成立.

丁二+1的最小值為:.

2。+1b4

故答案為：y

4

16.(l){x[x<4或x>5},{尤|x<-l或無(wú)>5}；

(2){JT11<x<4}

【分析】（1）（2）利用并集、補(bǔ)集、交集的定義直接求解即可.

【詳解】⑴集合A={x|-lW4},2={x|x<l或x>5},則AUB={x|xW4或x>5},

24={*|工＜-1或彳＞4},所以&4）口8={工|工＜一1或工＞5}.

（2）由3={x|x＜l或x＞5},得許B={x|lV無(wú)V5},

所以An&B）={x|lWxV4}.

17.（1）{尤K＞3}；（2）（-oo,-6].

【分析】（1）分別解出集合A,B,再由集合交集的概念得到結(jié)果；（2）由補(bǔ)集的概念得到集合B的

補(bǔ)集，再由交集為空集列出不等式，即可得到結(jié)果.

7

【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x>-1],B=[x\x[-l^x）3]

AnB=1x|x>31.

（2）。屹={止1<%<3}

???An（QB）=0

-j>3,即a4-6

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-8,-6].

【點(diǎn)睛】本題考查集合交，補(bǔ)的運(yùn)算，以及由集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍.屬于基礎(chǔ)題.

18.{耳22加>1或根23}

【分析】分別計(jì)算出命題P、為真命題時(shí)機(jī)的取值范圍后，結(jié)合P、^一真一假即可得.

△1=m2-4>0

【詳解】設(shè)再，々為P：兀2+如+1=0的兩個(gè)不等的負(fù)根，貝上玉+%2=<。，

王超=1>0

解得〃?>2,記集合A={時(shí)加>2},

而A?=16（機(jī)一2）2-16<0,解之得1<相<3,t己集合3={〃[1<m<3},

若p真q假，則Ac%8=M〃欄3},

若p假q真，則Bc%A={同22相>1},

綜上：若。、4一真一假，則〃ze{刊2?%>1或m23}.

19.（l）（-<?,2）u（5,+<?）

【分析】⑴分B=0、3H0討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解;

（2）根據(jù)充分不必要條件分3=0、3工0討論，即可求解.

【詳解】（1）由題意可知A={x|-2Wx-lV5}={x|-lWxW6},

又4口8=0,當(dāng)3=0時(shí)，m+l>2m-l,解得根<2,

當(dāng)3*0時(shí)，m+l<2m—l,〃?+1>6或2〃z-1v-1,解得機(jī)>5,

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-%,2）。（5,+8）；

8

(2)??,命題P是命題4的必要不充分條件，，集合3是集合A的真子集,

當(dāng)5=0時(shí)，m+l>2m-l,解得機(jī)<2,

m+l<2m-1

7

當(dāng)時(shí)，+(等號(hào)不能同時(shí)成立)，解得2〈加工

2m-1<6

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為1一^^.

20.(1)1,273；

⑵最小值為6,最大值為30.

【分析】(1)使用基本不等式根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解；

(2)使用基本不等式，注意根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解.

【詳解】(1)：94+62+4a6=io,/.9a2+b2=10-4ab,

9a2+b2>6ab,10—4ab>6ab