2025屆安徽省合肥一中八中、六中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆安徽省合肥一中，八中、六中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知光線(xiàn)每通過(guò)一塊特制玻璃板，強(qiáng)度要減弱，要使通過(guò)玻璃板光線(xiàn)強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.72．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=A.0 B.C. D.13．設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.C. D.14．可以化簡(jiǎn)成（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A. B.C. D.6．已知，，滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.7．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.8．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于飲酒駕車(chē)；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早（）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________12．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.13．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_____.14．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線(xiàn)與成角°15．已知函數(shù)①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)y=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．給出以下定義：設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設(shè).若對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18．已知函數(shù)，直線(xiàn)是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若求的值.19．已知直線(xiàn)：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且在y軸上的截距為－2，求直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)20．若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù),可得,進(jìn)而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因?yàn)?所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類(lèi)討論等知識(shí)如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一根為2；當(dāng)時(shí)，方程有兩不等實(shí)根（），從而方程，共有四個(gè)根，且這四個(gè)根關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，故其和為8.從而，，選C【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功，難度較大3、A【解析】根據(jù)給定條件依次計(jì)算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A4、B【解析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可【詳解】解：，故選：B5、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的的解析式為；再將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．選B6、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因?yàn)闈M(mǎn)足，即是方程的實(shí)數(shù)根，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)有唯一零點(diǎn)，即.所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小，函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿(mǎn)足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍.7、A【解析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A8、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿(mǎn)足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)得到等號(hào).所以故選：C9、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后，駕駛員開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕.故選：D.10、D【解析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.12、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：213、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?。故答案為?4、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線(xiàn)AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而B(niǎo)E?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線(xiàn)所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線(xiàn)AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題15、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，分離a求值域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】①當(dāng)a＝1時(shí)，即當(dāng)x≤1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，綜上所述當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)的值域是，②由無(wú)解，故＝在上與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有一個(gè)零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.16、【解析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時(shí)，滿(mǎn)足，進(jìn)而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進(jìn)而整理得存在實(shí)數(shù)使得，再結(jié)合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設(shè)，進(jìn)而得，故構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)?，假設(shè)函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)為“函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即存在實(shí)數(shù)使得，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即，所以當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【小問(wèn)3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設(shè)，則由得，所以故令，則在上單調(diào)遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，即實(shí)數(shù)的最大值為18、（1）；（2）【解析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，代入求，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象變換得到，并代入后，得，再利用角的變換求的值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，得，，，即，令，解得：，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2），，得，，，，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象變換，以及的性質(zhì)，屬于中檔題型，的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的解析式是，若向右（或左）平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式是或.19、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線(xiàn)平行有直線(xiàn)為，聯(lián)立直線(xiàn)方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，即，故【小問(wèn)2詳解】依題意，直線(xiàn)的方程為將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任取；（2）作差；（3）判斷的符號(hào)（往往先分解因式，再判斷各因式的符號(hào)），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).21、（1）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）