內蒙古烏海市烏達區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

內蒙古烏海市烏達區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.5．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.8．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.10．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間，上恒有則實數(shù)的取值范圍是_____.12．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________13．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.14．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結論的序號是_____16．若，則的最小值是___________，此時___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：18．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知，（1）求，的值；（2）求的值20．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵2、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.3、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A4、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數(shù)單調性的原則求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調增函數(shù)，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區(qū)間為，選擇D【點睛】復合函數(shù)的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調性，再判斷原函數(shù)的單調性5、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A6、D【解析】由題可得函數(shù)關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為，又，所以函數(shù)關于對稱，當時，單調遞增，故函數(shù)單調遞增，∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.7、B【解析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.8、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.9、A【解析】根據(jù)，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A10、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當時，解得＜a＜1，當時，不等式無解.綜上實數(shù)的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，及不等式的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質構造不等式組是解答的關鍵，屬于中檔題．12、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，還要滿足在上單調遞增，故求出結果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得：在區(qū)間上單調遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則函數(shù)在上單調遞增則，解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性的性質，需要注意反比例函數(shù)在每個象限內是單調遞減的，而在定義域內不是單調遞減的13、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算性質，數(shù)量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.14、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.15、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少，④對.故答案為：②④.16、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調性的定義即可證明函數(shù)在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復合函數(shù)值域的求解，解決問題的關鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質，屬綜合困難題.19、（1），（2）【解析】（1）首先利用誘導公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系計算可得；（2）利用誘導公式化簡，再將弦