福建省泉港區(qū)第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

福建省泉港區(qū)第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．已知中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或3．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無法確定4．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交5．已知，則（）A. B.C. D.6．曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.7．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.8．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.9．將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（）A. B.C. D.10．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，且滿足，則（）A.8 B.4C.2 D.111．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若和或都是假命題，則的范圍是__________14．空間直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，則___________.15．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則_______16．已知的展開式中項的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點分別為、，點在橢圓上（異于點、），求的值；（3）過點作一條直線與橢圓交于兩點，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)，否則說明理由.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直線PA與CD所成角為60°.（1）求直線PD與平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，證明數(shù)列的前n項和20．（12分）已知橢圓的短軸長是2，且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）已知，若直線與橢圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，是否存在常數(shù)，使恒成立，并說明理由21．（12分）已知函數(shù).若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】討論橢圓焦點的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得；當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.2、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C3、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.4、B【解析】以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出，再利用向量的坐標(biāo)運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長為1.以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標(biāo)表示、空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】取中間值，化成同底利用單調(diào)性比較可得.【詳解】,，，故，故選：C6、A【解析】利用切點和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點處的切線方程為，整理為故選：A7、C【解析】設(shè)，，由消得：，又，由韋達定理代入計算即可得答案.【詳解】設(shè)，，由消得：，所以，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運算求解能力.8、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.9、B【解析】由題意知直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率為，化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則故新直線的斜率是.故選：B.10、A【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，則通項為，然后根據(jù)條件可解出，進而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設(shè)首項為由，可得：又，則有：則故選：A11、C【解析】對函數(shù)f(x)求導(dǎo)即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù),則，，故選C【點睛】本題考查正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.12、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因為，所以，解得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：14、【解析】利用空間直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式計算即得.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，因點，的坐標(biāo)分別為，，所以.故答案為：15、【解析】代入，展開整理得，①化為，與①式相加得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，則，整理得，解得.故答案為:.【點睛】本題考查正弦定理的邊角互化，考查三角函數(shù)化簡求值，屬于中檔題.16、4【解析】由已知二項式可得展開式通項為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設(shè)，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）是，.【解析】（1）由題意，列出所滿足的等量關(guān)系式，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，求得，從而求得橢圓的方程；（2）寫出，設(shè)，利用斜率坐標(biāo)公式求得兩直線斜率，結(jié)合點在橢圓上，得出，從而求得結(jié)果；（3）設(shè)直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，結(jié)合韋達定理，得到，結(jié)合直線的方程，得到直線所過的定點坐標(biāo).【詳解】（1）由題意可知，，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）,設(shè)，因為點在橢圓上，所以，，又，.（3）設(shè)直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，所以，所以，又直線的方程為：，令，則，所以直線恒過，同理，直線恒過，即直線與交于定點.【點睛】思路點睛：該題考查是有關(guān)橢圓的問題，解題思路如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，建立方程組求得橢圓方程；（2）根據(jù)斜率坐標(biāo)公式，結(jié)合點在橢圓上，整理求得斜率之積，可以當(dāng)結(jié)論來用；（3）將直線與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，結(jié)合直線方程，求得其過的定點.18、（1）（2）【解析】（1），所以PA與AB所成的銳角或直角等于PA與CD所成角，然后過P在平面PAB內(nèi)作，可得平面ABCD，從而可求出答案.（2）可證平面PAB，過B在平面PAB內(nèi)作，連結(jié)CF，則是二面角的平面角，從而可求解.【小問1詳解】因為，所以PA與AB所成的銳角或直角等于PA與CD所成角，可知，是正三角形.過P在平面PAB內(nèi)作，垂足為E，因為平面平面ABCD，所以平面ABCD，是直線PD與平面ABCD所成角.在正中，，，所以，故直線PD與平面ABCD所成角的正弦值為.【小問2詳解】因為，平面平面ABCD，平面平面ABCD又平面ABCD，所以平面PAB.又平面PAB.則過B在平面PAB內(nèi)作，垂足為F，連結(jié)CF，又,則平面,又平面所以，所以是二面角的平面角.因為，，所以，從而所以二面角正弦值為.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）可根據(jù)已知的與的遞推關(guān)系，利用求解出數(shù)列的首項，然后當(dāng)時，遞推做差，利用消掉，即可得到與之間的關(guān)系，從而完成證明；（2）利用第（1）問求解出的數(shù)列的通項公式，帶入到中，再使用錯位相減法進行求和，根據(jù)最后計算的結(jié)果與比較即可完成證明.【小問1詳解】由題意得，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，∵，∴，于是有，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.得證.【小問2詳解】由（1）可知，∴，，①，②，②?①得：，∴，∵，故，∴得證.20、（1）；（2）存在，理由見解析.【解析】(1)利用離心率，短軸長求出a，b，即可求得橢圓方程.(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理計算判定，由M為線段AB中點即可確定存在常數(shù)推理作答.【小問1詳解】因橢圓的短軸長是2，則，而離心率，解得，所以橢圓方程為.【小問2詳解】存在常數(shù)，使恒成立，

由消去y并整理得：，設(shè)，，則，，又，，，則有，而線段AB的中點為M，于是得，并且有所以存在常數(shù)，使恒成立.21、.【解析】求得，根據(jù)其在上有兩個零點，結(jié)合零點存在性定理，對參數(shù)進行分類討論，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，令，由題意可知在上有兩個不同零點.又，若，則，故在上為增函數(shù)，這與在上有兩個不同零點矛盾，故.當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，故，因為在上有兩個不同零點，故，即，即，取，，故在有一個零點，取，，令，，則，故在為減函數(shù)，因為，故，故，故在有一個零點，故在上有兩個零點，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的極值點個數(shù)求參數(shù)的范圍，涉及零點存在定理，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬綜合困難題.22、（1）（2）或【解析】(1)由圓心在直線