湖北省恩施州宣恩縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖北省恩施州宣恩縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

一'選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

1.2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024仁2W

2.下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

A-

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2V3-V3=2B.V21-3=V7C.(—a)2a=a?

4.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若21=50。，則Z2的大小是（)

C.50°D.40°

5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古

代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容,

恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是（）

A./B.JC.1D.

6.用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是（）

詼

4面

7.若關(guān)于x的一元二次方程/一3久+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為打,％2,則久1+犯的值為()

A.2B.3JC-2D.-

8.如圖，PA,尸8是。。的切線，A,8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZBAC=28°,則NP的度數(shù)是

C.56°D.55°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形。力BC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

A.(1,2)B.(2,3)C.(2,1)D.(2,-1)

10.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+b%+c(a。0)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(—1,0),與y軸的交點(diǎn)B

在(0,-2)和(0,—1)之間(不包括這兩點(diǎn))，對(duì)稱軸為直線％=1.下列結(jié)論：①abc>0；②4a+

2b+c>0；(3)4ac-b2<8a；<a<|；⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是()

A.①③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④⑤

二、填空題(本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案

直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上)

11.爐―%因式分解的結(jié)果是.

，，，，

12.若一組數(shù)據(jù)支1%2%3%4%5的平均數(shù)為4,則+2,久2+2,%3+2,為4+2,%5+2的平均數(shù)

為

13.關(guān)于x的一元一次不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，貝g-匕的值

14.圖1是臨安區(qū)一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開(kāi)時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖

形，AC=40cm,則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為（用含a的三角

函數(shù)表示）.

15.已知整數(shù)a〉a2>a3,...)滿足下列條件：的=0,a2=~\^+1\,a3=—\a2+2\,

=—1。3+3],…，依此類(lèi)推，則。2024的值為-

三'解答題（本大題共有9個(gè)小題，共75分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟）

16.計(jì)算：（一1）2024+|一2|+（兀-3）°—四?

17.先化簡(jiǎn)，再求值：與----,其中a=\

口-2a2_2a+1a-l2

18.如圖，矩形ABCD□對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD,

求證：四邊形OCED是菱形.

19.為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完

成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）按照完成時(shí)間分成五組：A組“tW45”，B組“45<tW60"，C組“60

<tW75"，D組“75<區(qū)75"，E組“t>90”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

每天完成書(shū)而作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次調(diào)杳的樣本容量是▲,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組

(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，已知反比例函數(shù)71=今的圖象與直線丫2=七支+/目交于4(-1,3),8(3,71)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求小AOB的面積；

(3)直接寫(xiě)出當(dāng)丫1＞當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

21.已知四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接AC,BD,若BD是。。的直徑，AC平分/BCD,過(guò)A

作/BAE=/BDA,AE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：AE是。。的切線；

(2)若BC=m,AC=1+2V2,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

22.某超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售

單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：

銷(xiāo)售單價(jià)X（元/千克）2022.52537.540

銷(xiāo)售量y（千克）3027.52512.510

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)（久，y）,并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)該超市每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本），

①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，求w=240（元）時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià).

（1）特例證明：如圖1,點(diǎn)D,E分別在線段AC,BC上，DE||AB,求證：AD=BE-,

（2）探索發(fā)現(xiàn)：將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°）到圖2位置，（1）中的

結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）拓展運(yùn)用：如圖3,點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，當(dāng)乙4cB=90。時(shí)，若乙40c=135。，AD=1,

CD=2,求線段BD的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）.

24.如圖①，直線y=-光+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，拋物線y=-/++c與y軸

交于點(diǎn)C(0,4),與X軸正半軸交于點(diǎn)0(4,0),設(shè)M是點(diǎn)C,D間拋物線上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，AMAB面積S取得最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖②，連接C4拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得ZQC4=45。，如果存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)Q的坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】%(%+1)(%-1)

12.【答案】6

13.【答案】3

14.【答案】(60-80sina)厘米

15.【答案】-1012

2024

16.［答案］解：(-1)+|_2|+(7T-3)°-V9

=1+2+1-3

=1.

17.【答案】解：弓----2

。一2/一2。+1a-1

CL—1(a+2)(?！?)2

2(a-1)2"1

_a+22

CL—1Ct—1

_a

=a-l;

當(dāng)a二1^時(shí)，

1

原式==—1.

18.【答案】證明：VDE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.OC=OD=1AC=1BD

四邊形OCED是菱形

19.【答案】(1)解：100；D組的人數(shù)為：100—10—20—25—5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：

每天完成書(shū)而作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)72；C

(3)解：1800X與黑=1710(人)，

答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人.

20.【答案】⑴解：???反比例函數(shù)、］=今的圖象過(guò)點(diǎn)4(一1,3),

:.七=(-1)x3=-3,

反比例函數(shù)為百=-*

???反比例函數(shù)百=—|的圖象過(guò)點(diǎn)B(3,n),

-1),

?直線%=心久+人過(guò)點(diǎn)4(—1,3),B(3,-1),

.(—攵2+b=3

73七+b=-I9

解嘴二丁，

一次函數(shù)的解析式為=一久+2

(2)解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,

在內(nèi)=一％+2中，令x=0,則y=2,令y=0,即C(0,2),

令y=0,則一%+2=0,

x=2,

即。(2,0),

?^LAOB=SbAOC+SMOD+S^ODB

111

=^x2xl+-^-x2x2+-^-x2xl

乙乙乙

=4；

(3)解：-1<x<0或%>3.

21.【答案】(1)證明：連接。4如圖，

???AC平分NBCD,

???Z.DCA=Z.BCA,

??.AD—AB,

:.AD—AB9

???DB是直徑，

??.匕DAB=90°,

???△D43是等腰直角三角形,

???AO1BD,

??.Z.ABD=乙ADB,

vAD=AD,

?，?Z,DCA=乙DBA,

???NBAE=NBDA,

???乙BAE=Z-DBA,

???AE||DB,

???AO1BD,

???OA1AE

??,4是。。上的點(diǎn)，貝U04為半徑,

AE是。。的切線

???^ADO=45°

AB=AB

Z.ACB=乙ADB=45°

??.△BC尸是等腰直角三角形

BC=41CF

???BC=a

：.BF=CF=1

AF=AC-CF=1+2V2-1=2V2

在Rt△ABF中，AB=yjBF2+AF2=l2+(2物2=3

BD=41AB=3V2

,。八孥

乙

S陰影部分=S扇形OAD~S&AOD

903V2713V2?

3607rX(^-)―小丁)

將x=20,y=30；x=40,y=10,代入y=kv+b得,｛簿獸二普

iqux?u—i.u

解得：憶肅

lb=50

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—x+50；

(2)解：①由題意可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(-x+50)(%-18)=-x2+68%900=-

G-34尸+256,

.?.當(dāng)x=34時(shí)，w取最大值，最大值為：256元，

即：當(dāng)w取最大值，銷(xiāo)售單價(jià)為34元；

②當(dāng)w=240時(shí)，一/+68%—900=240,

解得：久1=30,久2=38,

超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，

.*.%=30,

即w=240(元)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為30元.

23.【答案】(1)證明：????！陓|AB,

;?(CDE=Z.A,Z,CED=乙B,

-AC=BC,

???LA—Z-B,

???乙CDE=Z-CED,

??.CD—CE,

???AC-CD=BC-CE,

???AD=BE.

(2)解：力。=BE成立，理由如下:

證明：由旋轉(zhuǎn)可知，乙ACD=LBCE.

-AC=BC,CD=CE,

*'.△ACD=△BCE.

??.AD=BE.

(3)解：延長(zhǎng)AD至E,且CD=CE,并連接BE.則通過(guò)(2)的結(jié)論，AD=BE.

ZADC=135°,且CD=CE=2,

ZCDE=45°=ZCED,即^CDE是等腰直角二角形.

ADE=7cD2+CE2=2V2-

-CD=CE

VzXCD=乙BCE,

.AC=BC

ACD^ABCE.

；.AD=BE=1,且/CDA=NCEB.

：NCED=45。，

ZDEB=90°,即4DEB是直角三角形.

：.BD=4DE2+BE?=3-

故答案為：BD=3.

24.【答案】⑴解：把C(0,4),。(4,0)代入拋物線解析式中得：『16+”)=0

IC—4

1c=4

.?.拋物線解析式為y=-/+3x+4

(2)解：如圖所示，連接CD,MC,MD,過(guò)點(diǎn)M作ME||y軸交CD于E,過(guò)點(diǎn)M作MG1分別

交直線AB,CD于G、F,

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b',

?f4k+b=0

,?)r'

Ib=4

???直線CD的解析式為y=-x+4,

?,?直線ZB與直線CD平行，

VMG1AB,

：.MG1CD,

???點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中FG的長(zhǎng)保持不變，

要使△MZB的面積最大，則MG最大，即要使MF最大，

1

FCDM="D'MF,

???當(dāng)S^CDM最大時(shí)，最大，即此時(shí)△M4B的面