第06講 有理數(shù)的乘方（原卷版）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第06講平行線的性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①平行線的性質(zhì)掌握兩直線平行，同位角相等，并能夠靈活應(yīng)用。掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，并能夠靈活應(yīng)用。掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，并能夠靈活應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等：①性質(zhì)內(nèi)容：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成。②符號(hào)語言：若AB∥CD，則∠NEB＝∠NFD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：①性質(zhì)內(nèi)容：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成。②符號(hào)語言：若AB∥CD，則∠AEM＝∠NFD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：①性質(zhì)內(nèi)容：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成。②符號(hào)語言：若AB∥CD，則∠BEM＋∠NFD=180°【即學(xué)即練1】1．用一副三角板拼成如圖所示的形狀，使得兩個(gè)三角形的直角邊互相平行，則∠1與∠2相等的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．對(duì)頂角相等【即學(xué)即練2】2．如圖，直線l1∥l2，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角頂點(diǎn)A在直線l上，頂點(diǎn)C在直線l2上，已知∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【即學(xué)即練3】3．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝48°，則∠2的度數(shù)是（）A．148° B．138° C．142° D．132°題型01根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算【典例1】如圖，a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．138° D．52°【變式1】如圖，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，則∠C＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【變式2】如圖，∠ECD＝50°，點(diǎn)M是EC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB∥CD，若MF平分∠AME，則∠AMF的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．70° D．65°【變式3】如圖，AB∥DE，BC∥EF，若∠E＝118°，則∠B的度數(shù)為（）A．62° B．72° C．102° D．118°題型02平行線與直角三角板【典例1】如圖，將直尺與含45°角的直角三角形疊放在一起，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【變式1】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝60°15′，則∠2的大小為（）A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′【變式2】如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．25°【變式3】將等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在BC上，若AE∥BC，則∠DAC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．20° D．25°題型03平行線與折疊【典例1】如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)B'，D'處．若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【變式1】如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．55°【變式2】如圖，矩形紙片ABCD，M為AD邊的中點(diǎn)將紙片沿BM、CM折疊，使A點(diǎn)落在A1處，D點(diǎn)落在D1處，若∠1＝32°，則∠BMC＝（）A．74° B．106° C．122° D．148°【變式3】如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，下列正確的是（）A．若∠1＝∠2，則∠1＝40° B．若∠1＝∠2，則∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，則∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，則∠1＝108°題型04平行線間的拐點(diǎn)【典例1】如圖，直線m∥n，含有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)O在直線m上，點(diǎn)A在直線n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．45°【變式1】如圖，直線m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，點(diǎn)C在直線n上．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40°【變式2】如圖，AB∥CD，則圖中∠1、∠2、∠3關(guān)系一定成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2【變式3】如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180°【變式4】如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，點(diǎn)G，H在兩條平行線AB，CD之間，∠AEG與∠FHG的平分線交于點(diǎn)M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，則∠M的度數(shù)為（）A．64° B．54° C．42° D．32°題型05平行線的判定與性質(zhì)求值【典例1】如圖，已知∠1＝∠2，下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D＝∠5【變式1】如圖，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，則∠2等于（）A．65° B．90° C．25° D．70°【變式2】如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝76°，則∠4＝（）°A．76 B．104 C．114 D．14【變式3】如圖，若∠1＝55°，∠3+∠4＝180°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．135°題型06平行線的判定與性質(zhì)證明【典例1】將下面的解答過程補(bǔ)充完整：如圖，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF與AB平行嗎？為什么？解：因?yàn)镈E∥BC（已知），所以∠DEF＝∠CFE（①），因?yàn)镋F平分∠CED（已知），所以∠DEF＝②（角平分線的定義），所以∠CFE＝∠CEF（③），因?yàn)椤螦＝∠CFE（已知），所以∠A＝④（等量代換），所以EF∥AB（⑤）．【典例2】如圖，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度數(shù)．【變式1】如圖，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．試說明∠B+∠F＝180°．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論根據(jù)．解：∵∠B＝∠BGD（已知），∴∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥（）．∴∥（平行于同一直線的兩直線平行）．∴∠B+∠F＝180°（）．【變式2】請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整，并在下面的括號(hào)內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，∴∠2＝，（等量代換）∴AE∥FD∴∠A＝∠BFD∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝（等量代換）∴∥CD∴∠B＝∠C．【變式3】如圖，已知AD∥FE，∠1＝∠2．（1）試說明DG∥AC；（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．【變式4】已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．1．如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b相交，若∠1＝110°，∠2的度數(shù)為（）A．110° B．55° C．70° D．80°2．如圖，直線l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝36°，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．66° B．72° C．78° D．82°3．如圖，直線l1∥l2，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角頂點(diǎn)A在直線l1上，頂點(diǎn)C在直線l2上，已知∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如圖兩直線m、n與△ABC的邊相交，且m、n分別與AB、BC平行．根據(jù)圖中所示角度，可知∠B的度數(shù)為（）A．52° B．58° C．70° D．72°5．如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，則∠GFH的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°6．如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠EFD＝32°，則∠BGE的度數(shù)是（）A．62° B．58° C．52° D．48°7．如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．如圖，已知AB∥CD，BE，DE分別平分∠ABF和∠CDF，且交于點(diǎn)E，則（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180° C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°9．圖1是長方形紙條，∠DEF＝α，將紙條沿EF折疊成折疊成圖2，則圖中的∠GFC的度數(shù)是（）A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α10．平面鏡在光學(xué)儀器中有廣泛的應(yīng)用．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①．一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則∠1＝∠2．如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝30°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，望一觀音湖學(xué)校將“跳繩”引入陽光體育一小時(shí)活動(dòng)．圖1是一位同學(xué)跳繩時(shí)的一個(gè)瞬間．?dāng)?shù)學(xué)老師把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝105°，則∠AEC＝．12．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE，若∠A+∠B＝100°，則∠FEC＝．13．如圖是兩把完全相同的長方形直尺，一把直尺壓住射線OB，且與射線OA交于點(diǎn)C，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，連接OP，已知∠POB＝40°，則∠ACP的度數(shù)是．14．如圖，∠1＝37°，∠2＝37°，∠D＝54°，那么∠BAE＝°．15．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為．【例如：圖3，當(dāng)∠CAE＝15°時(shí)，BC∥DE】．16．一副三角尺按如圖所示的方式擺放，∠B＝∠EDF＝90°，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長線上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，求出∠CED的度數(shù)．17．如圖，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠C的度數(shù)．18．如圖，點(diǎn)M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，請(qǐng)說明AE∥MF的理由．解：因?yàn)椤螧AM+∠AMD＝180°（），∠AMC+∠AMD＝180°（），所以∠BAM＝∠AMC（）．因?yàn)锳E平分∠BAM，所以（）．因?yàn)镸F平分∠AMC，所以，得（），所以（）．19．綜合與實(shí)踐如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)所放位置如圖①所示時(shí)，∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系是