2022年上海市高考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．（4分）已知（其中為虛數(shù)單位），則．2．（4分）雙曲線的實(shí)軸長為．3．（4分）函數(shù)的周期為．4．（4分）已知，行列式的值與行列式的值相等，則．5．（4分）已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為．6．（4分），，求的最小值．7．（5分）二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則．8．（5分）若函數(shù)，為奇函數(shù)，求參數(shù)的值為．9．（5分）為了檢測學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測，則每一類都被抽到的概率為．10．（5分）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，若，則，1，2，，中不同的數(shù)值有個(gè)．11．（5分）若平面向量，且滿足，，，則．12．（5分）設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，若集合，，可取得中所有值，則參數(shù)的取值范圍為．二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).13．（5分）若集合，，，則A．，，0， B．，0， C．， D．14．（5分）若實(shí)數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．15．（5分）如圖正方體中，、、、分別為棱、、、的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，．空間任意兩點(diǎn)、，若線段上不存在點(diǎn)在線段、上，則稱兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)16．（5分）設(shè)集合，，①存在直線，使得集合中不存在點(diǎn)在上，而存在點(diǎn)在兩側(cè)；②存在直線，使得集合中存在無數(shù)點(diǎn)在上；A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）.17．（14分）如圖所示三棱錐，底面為等邊，為邊中點(diǎn)，且底面，．（1）求三棱錐體積；（2）若為中點(diǎn)，求與面所成角大小．18．（14分）．（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過，，求實(shí)數(shù)，的值．（2）若且，求解不等式．19．（14分）在如圖所示的五邊形中，，，為中點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到距離相等，角，，關(guān)于對稱；（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的大?。唬?）在何位置，求五邊形面積的最大值．20．（16分）設(shè)有橢圓方程，直線，下端點(diǎn)為，在上，左、右焦點(diǎn)分別為，、，．（1），中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與軸交于，直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，在中有一內(nèi)角余弦值為，求；（3）在橢圓上存在一點(diǎn)到距離為，使，隨的變化，求的最小值．21．（18分）數(shù)列對任意且，均存在正整數(shù)，，滿足，，．（1）求可能值；（2）命題：若，，，成等差數(shù)列，則，證明為真，同時(shí)寫出逆命題，并判斷命題是真是假，說明理由；（3）若，成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

2022年上海市高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．（4分）已知（其中為虛數(shù)單位），則．【解答】解：，則，所以．故答案為：．2．（4分）雙曲線的實(shí)軸長為6．【解答】解：由雙曲線，可知：，所以雙曲線的實(shí)軸長．故答案為：6．3．（4分）函數(shù)的周期為．【解答】解：，．故答案為：．4．（4分）已知，行列式的值與行列式的值相等，則3．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，解得．故答案為?．5．（4分）已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為．．【解答】解：因?yàn)閳A柱的底面積為，即，所以，所以．故答案為：．6．（4分），，求的最小值．【解答】解：如圖所示：由，，可知行域?yàn)橹本€的左上方和的右上方的公共部分，聯(lián)立，可得，即圖中點(diǎn)，，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)沿著與正方向向量的相反向量平移時(shí)，離開區(qū)間時(shí)取最小值，即目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)，時(shí)，取最小值：．故答案為：．7．（5分）二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則10．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，即，即，，故答案為：10．8．（5分）若函數(shù)，為奇函數(shù)，求參數(shù)的值為1．【解答】解：函數(shù)，為奇函數(shù)，，（1），，即，求得或．當(dāng)時(shí)，，不是奇函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，故滿足條件，綜上，，故答案為：1．9．（5分）為了檢測學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測，則每一類都被抽到的概率為．【解答】解：從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測，則每一類都被抽到的方法共有種，而所有的抽取方法共有種，故每一類都被抽到的概率為，故答案為：．10．（5分）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，若，則，1，2，，中不同的數(shù)值有98個(gè)．【解答】解：等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，，，解得，，，，1，，中，，，其余各項(xiàng)均不相等，，1，，中不同的數(shù)值有：．故答案為：98．11．（5分）若平面向量，且滿足，，，則．【解答】解：由題意，有，則，設(shè)，則得，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得：，則，，則．故答案為：．12．（5分）設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)椋?，值域?yàn)?，若集合，，可取得中所有值，則參數(shù)的取值范圍為，．【解答】解：令得，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，故對任意，都存在，，，故，故，，，而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)，，時(shí)，參數(shù)的最小值為，故參數(shù)的取值范圍為，，故答案為：，．二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).13．（5分）若集合，，，則A．，，0， B．，0， C．， D．【解答】解：，，，，0，，故選：．14．（5分）若實(shí)數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，又，所以，故正確，錯(cuò)誤，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故錯(cuò)誤，故選：．15．（5分）如圖正方體中，、、、分別為棱、、、的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，．空間任意兩點(diǎn)、，若線段上不存在點(diǎn)在線段、上，則稱兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【解答】解：線段上不存在點(diǎn)在線段、上，即直線與線段、不相交，因此所求與可視的點(diǎn)，即求哪條線段不與線段、相交，對選項(xiàng)，如圖，連接、、，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，易證，故、、、四點(diǎn)共面，與相交，錯(cuò)誤；對、選項(xiàng)，如圖，連接、，易證、、、四點(diǎn)共面，故、都與相交，、錯(cuò)誤；對選項(xiàng)，連接，由選項(xiàng)分析知、、、四點(diǎn)共面記為平面，平面，平面，且平面，點(diǎn)，與為異面直線，同理由，選項(xiàng)的分析知、、、四點(diǎn)共面記為平面，平面，平面，且平面，點(diǎn)，與為異面直線，故與，都沒有公共點(diǎn)，選項(xiàng)正確．故選：．16．（5分）設(shè)集合，，①存在直線，使得集合中不存在點(diǎn)在上，而存在點(diǎn)在兩側(cè)；②存在直線，使得集合中存在無數(shù)點(diǎn)在上；A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立【解答】解：當(dāng)時(shí)，集合，，，當(dāng)時(shí)，集合，，，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心在直線上，半徑單調(diào)遞增，相鄰兩個(gè)圓的圓心距，相鄰兩個(gè)圓的半徑之和為，因?yàn)橛薪?，故相鄰兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系可能相離，當(dāng)時(shí)，同的情況，故存在直線，使得集合中不存在點(diǎn)在上，而存在點(diǎn)在兩側(cè)，存在直線，使得集合中存在無數(shù)點(diǎn)在上，如，綜上，①成立②成立，故選：．三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）.17．（14分）如圖所示三棱錐，底面為等邊，為邊中點(diǎn)，且底面，．（1）求三棱錐體積；（2）若為中點(diǎn)，求與面所成角大?。窘獯稹拷猓海?）在三棱錐中，因?yàn)榈酌妫?，又為邊中點(diǎn)，所以為等腰三角形，又．所以是邊長為2的為等邊三角形，，三棱錐體積，（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，1，，，，，，，，平面的法向量，0，，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為，所以與面所成角大小為．18．（14分）．（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過，，求實(shí)數(shù)，的值．（2）若且，求解不等式．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，將函數(shù)圖像向下移后，得的圖像，由函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)和，所以，解得，．（2）且時(shí)，不等式可化為，等價(jià)于，解得，當(dāng)時(shí)，，，解不等式得，當(dāng)時(shí)，，，解不等式得；綜上知，時(shí)，不等式的解集是，，時(shí)，不等式的解集是，．19．（14分）在如圖所示的五邊形中，，，為中點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到距離相等，角，，關(guān)于對稱；（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的大?。唬?）在何位置，求五邊形面積的最大值．【解答】解：（1）點(diǎn)與點(diǎn)重合，由題意可得，，，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理得，所以，解得，所以的大小為；（2）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，由題意知五邊形關(guān)于對稱，所以四邊形，設(shè)，結(jié)合（1）可知，所以，且為銳角，因?yàn)?，所以，故，顯然，的底邊為定值，則在劣弧中點(diǎn)位置時(shí)，邊上的高最大，此時(shí)，故，而，故的最大值為，同理，當(dāng)在劣弧中點(diǎn)時(shí)，也取得相同的最大值，故點(diǎn)在劣弧中點(diǎn)或劣弧的中點(diǎn)位置時(shí)，五邊形的面積最大，且為．20．（16分）設(shè)有橢圓方程，直線，下端點(diǎn)為，在上，左、右焦點(diǎn)分別為，、，．（1），中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與軸交于，直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，在中有一內(nèi)角余弦值為，求；（3）在橢圓上存在一點(diǎn)到距離為，使，隨的變化，求的最小值．【解答】解：（1）由題意可得，，的中點(diǎn)在軸上，的縱坐標(biāo)為，代入得．（2）由直線方程可知，①若，則，即，，．②若，則，，，，．即，，，綜上或．（3）設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式可得，很明顯橢圓在直線的左下方，則，即，，，據(jù)此可得，，整理可得，即，從而．即的最小值為．21．（18分）數(shù)列對任意且，均存在正整數(shù)，，滿足，，．（1）求可能值；（2）命題：若，，，成等差數(shù)列，則，證明為真，同時(shí)寫出逆命題，并判斷命題是真是假，說明理由；（3）若，成立