廣東省廉江市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版選修2-2

廣東省廉江市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性教案新人教A版選修2-2授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。這是廣東省廉江市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3節(jié)的內(nèi)容，屬于新人教A版選修2-2。本節(jié)課將引導學生利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，包括單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義，以及如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。同時，還會介紹利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和拐點，以及如何利用導數(shù)解決實際問題。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，學生需要掌握導數(shù)的基本概念和求導法則，這是研究函數(shù)單調(diào)性的基礎；其次，學生需要了解函數(shù)的單調(diào)性及其應用，這是理解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用的基礎；最后，學生需要具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力，以便能夠靈活運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下三個方面：邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象。

首先，通過利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學生需要運用邏輯推理能力，從導數(shù)的定義和性質(zhì)出發(fā)，推導出單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的判斷條件，以及極值和拐點的求解方法。

其次，學生需要運用數(shù)學建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并解決實際問題。例如，可以通過導數(shù)研究商品價格的變動趨勢，或者通過導數(shù)研究人口增長的變化情況。

最后，學生需要運用直觀想象能力，通過圖形和圖像的展示，直觀地理解和把握函數(shù)的單調(diào)性，以及極值和拐點的性質(zhì)和變化規(guī)律。學情分析本節(jié)課的授課對象為廣東省廉江市高中二年級的學生，他們已經(jīng)學習了導數(shù)的基本概念和求導法則，對函數(shù)的單調(diào)性有一定的了解。在學習本節(jié)課之前，他們需要掌握以下幾個方面的知識和能力：

1.知識方面：學生需要熟練掌握導數(shù)的基本概念，如導數(shù)的定義、求導法則和導數(shù)的幾何意義。此外，學生還需要了解函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點的概念。

2.能力方面：學生需要具備以下幾種能力：（1）邏輯推理能力，能夠從導數(shù)的定義和性質(zhì)出發(fā)，推導出單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的判斷條件，以及極值和拐點的求解方法；（2）數(shù)學建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并解決實際問題；（3）直觀想象能力，能夠通過圖形和圖像的展示，直觀地理解和把握函數(shù)的單調(diào)性，以及極值和拐點的性質(zhì)和變化規(guī)律。

3.素質(zhì)方面：學生需要具備良好的學習習慣和自主學習能力，能夠主動參與課堂討論，積極完成課后作業(yè)。此外，學生還需要具備一定的合作意識，能夠在小組討論中與他人共同解決問題。

4.行為習慣方面：學生在學習過程中可能存在以下問題：（1）對導數(shù)的概念和性質(zhì)理解不深，導致在推導單調(diào)性判斷條件和求解極值拐點時出現(xiàn)錯誤；（2）在解決實際問題時，不能很好地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，導致解題思路不清晰；（3）在學習過程中，缺乏自主探究和主動思考的習慣，容易依賴教師的引導和講解。

針對以上學情分析，本節(jié)課的教學重點和難點如下：

1.教學重點：（1）導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用；（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求解極值和拐點的方法。

2.教學難點：（1）如何引導學生從導數(shù)的定義和性質(zhì)出發(fā)，推導出單調(diào)性判斷條件；（2）如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（3）如何培養(yǎng)學生自主探究和主動思考的習慣。

針對學生的學情特點，本節(jié)課的教學策略如下：

1.采用問題驅(qū)動的教學方法，引導學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲；

2.利用多媒體課件和圖形展示，直觀地展示函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點的性質(zhì)和變化規(guī)律，幫助學生理解和把握；

3.注重啟發(fā)式教學，鼓勵學生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力；

4.布置具有挑戰(zhàn)性的課后作業(yè)，引導學生自主探究和主動思考，培養(yǎng)學生的自主學習能力；

5.針對學生的行為習慣問題，加強課堂管理，及時糾正學生的錯誤，培養(yǎng)學生的自律意識。教學方法與策略針對本節(jié)課的教學目標和學情特點，我選擇以下教學方法與策略：

1.教學方法：

（1）講授法：在課堂上，教師以講解導數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應用為主線，引導學生掌握導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用方法。

（2）案例研究法：教師選取具有代表性的實際問題，引導學生將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

（3）小組討論法：教師組織學生分組討論，讓學生在合作中思考和解決問題，提高學生的邏輯推理能力和團隊合作能力。

（4）實驗法：教師利用多媒體課件和圖形展示，讓學生直觀地觀察和分析函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點的性質(zhì)和變化規(guī)律，提高學生的直觀想象能力。

2.教學活動設計：

（1）導入環(huán)節(jié)：教師通過展示實際問題，引導學生思考如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）新課講解環(huán)節(jié)：教師以講解導數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應用為主線，結(jié)合案例分析，讓學生掌握導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用方法。

（3）課堂練習環(huán)節(jié)：教師布置具有針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。

（4）小組討論環(huán)節(jié)：教師組織學生分組討論，讓學生在合作中思考和解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和團隊合作能力。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用方法和注意事項。

3.教學媒體和資源使用：

（1）PPT：教師利用PPT展示導數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應用，以及實際問題的案例分析，幫助學生直觀地理解和把握知識。

（2）視頻：教師播放有關導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的實驗動畫，讓學生直觀地觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

（3）在線工具：教師引導學生利用在線工具，如數(shù)學軟件或在線數(shù)學平臺，進行函數(shù)單調(diào)性的分析和實際問題的解決。

（4）教材和輔導資料：教師引導學生利用教材和輔導資料，加深對導數(shù)及其應用的理解，提高自主學習能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的教學目標和導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的導數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應用，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的重點，強調(diào)導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性知識的應用，提高實踐能力。

在導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容，強調(diào)導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

（1）教材以外的導數(shù)應用實例，如經(jīng)濟學中的邊際成本、邊際效用，生物學中的種群增長模型，物理學中的加速度和速度等。

（2）關于導數(shù)的歷史發(fā)展，如牛頓和萊布尼茨對導數(shù)的貢獻，以及導數(shù)在其他數(shù)學分支中的應用。

（3）導數(shù)在實際問題中的應用案例，如股票價格的預測、氣象數(shù)據(jù)的分析、工程設計中的優(yōu)化問題等。

2.課后自主學習和探究：

（1）學生可以自主選擇一個導數(shù)應用的實例，深入了解其背景、原理和應用，并在課堂上分享自己的研究成果。

（2）學生可以嘗試解決一些實際問題，如優(yōu)化生產(chǎn)流程、設計最佳路線等，利用導數(shù)進行分析和求解。

（3）學生可以閱讀一些關于導數(shù)的高級教材或參考書，如《高等數(shù)學》、《數(shù)學分析》等，加深對導數(shù)理論的理解和掌握。

（4）學生可以參加一些數(shù)學競賽或科研項目，如數(shù)學建模競賽、大學生創(chuàng)新項目等，將導數(shù)應用于實際問題的解決。課堂小結(jié)，當堂檢測（一）課堂小結(jié)

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：本節(jié)課我們學習了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，包括單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義，以及如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。同時，我們還介紹了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和拐點，以及如何利用導數(shù)解決實際問題。

2.強調(diào)本節(jié)課的重點和難點：本節(jié)課的重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難點是判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解極值和拐點。

3.總結(jié)本節(jié)課的學習方法和策略：本節(jié)課我們采用了問題驅(qū)動的教學方法，引導學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。同時，我們還注重啟發(fā)式教學，鼓勵學生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。

4.布置課后作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課學習的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

（二）當堂檢測

1.判斷題：

（1）導數(shù)的定義是導函數(shù)在某一點的函數(shù)值。（錯）

（2）函數(shù)在某一點的導數(shù)為正，則該函數(shù)在該點單調(diào)遞增。（對）

（3）函數(shù)在某一點的導數(shù)為零，則該函數(shù)在該點一定是極值點。（錯）

2.選擇題：

（1）下列函數(shù)中，哪個函數(shù)的導數(shù)是常數(shù)？（A）y=x^2，（B）y=x^3，（C）y=lnx，（D）y=e^x

（2）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f'(x)等于（A）2x-2，（B）x-1，（C）x+1，（D）2x+1

3.填空題：

（1）函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導數(shù)是______。

（2）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)在x=0處的值是______。

4.解答題：

（1）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導數(shù)f'(x)，并判斷f(x)在x=0處的單調(diào)性。

（2）已知函數(shù)f(x)=lnx，求f(x)的導數(shù)f'(x)，并判斷f(x)的單調(diào)性。板書設計1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

（1）單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義

（2）如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

2.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和拐點

（1）極值和拐點的概念

（2）如何利用導數(shù)求解極值和拐點

3.利用導數(shù)解決實際問題

（1）導數(shù)在經(jīng)濟學、生物學、物理學等領域的應用

（2）如何利用導數(shù)解決實際問題

（二）板書設計

1.導數(shù)的基本概念

（1）導數(shù)的定義

（2）導數(shù)的幾何意義

（3）導數(shù)的計算方法

2.導數(shù)的應用

（1）導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用

（2）導數(shù)在研究函數(shù)極值和拐點中的應用

（3）導數(shù)在解決實際問題中的應用

（三）板書設計

1.導數(shù)的求導法則

（1）冪法則

（2）和差法則

（3）乘積法則

（4）鏈式法則

2.導數(shù)的應用案例

（1）經(jīng)濟學中的邊際成本

（2）生物學中的種群增長模型

（3）物理學中的加速度和速度

（四）板書設計

1.導數(shù)在實際問題中的應用

（1）優(yōu)化生產(chǎn)流程

（2）設計最佳路線

（3）股票價格的預測

（4）氣象數(shù)據(jù)的分析

（五）板書設計

1.導數(shù)的歷史發(fā)展

（1）牛頓和萊布尼茨對導數(shù)的貢獻

（2）導數(shù)在其他數(shù)學分支中的應用

（六）板書設計

1.課后作業(yè)

（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和拐點

（3）利用導數(shù)解決實際問題典型例題講解例題1：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導數(shù)f'(x)，并判斷f(x)在x=0處的單調(diào)性。

解答：首先，我們求出f(x)的導數(shù)f'(x)。根據(jù)導數(shù)的定義和冪法則，我們有：

f'(x)=d/dx(x^3-3x)=3x^2-3

f'(0)=3*0^2-3=-3

因為f'(0)<0，所以f(x)在x=0處是單調(diào)遞減的。

例題2：已知函數(shù)f(x)=lnx，求f(x)的導數(shù)f'(x)，并判斷f(x)的單調(diào)性。

解答：首先，我們求出f(x)的導數(shù)f'(x)。根據(jù)導數(shù)的定義和自然對數(shù)函數(shù)