2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形性質(zhì)與判定的綜合（原卷版）

全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合

1.（2023春?浙江期末）如圖1,兩個(gè)大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知/8=

AC,AE=AD,ZCAB=ZDAE=90°,且點(diǎn)8,C,￡在同一條直線(xiàn)上，BC=10cm,CE=4cm,連接DC.現(xiàn)

有一只壁虎以2CM/S的速度沿2-C-D的路線(xiàn)爬行，則壁虎爬到點(diǎn)。所用的時(shí)間為（）

圖1圖2

A.10sB.IkC.12sD.13s

2.（2023春?金華期末）如圖，AB//CD,BE平分乙4BC,BELCE,下列結(jié)論：①CE平分/BCD；②AB+CD=

AD；③四邊形"S；?AE^DE.其中正確的有（）

A.①③B.③④C.①③④D.②③④

3.（2024春?秦都區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,ZC=90°,N/3C和N24D的平分線(xiàn)交于

點(diǎn)P,點(diǎn)尸在CD上，PELAB于點(diǎn)、E,若四邊形N8CD的面積為78,48=13,則CD的長(zhǎng)為（）

4.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△4BC中，NA4c和N/5C的平分線(xiàn)AF相交于點(diǎn)O,AE交BC于

E,BF交AC于F,過(guò)點(diǎn)。作OO_L8C于D,下列四個(gè)結(jié)論：①N/O8=90°+AzC；②當(dāng)/C=60°,AF+BE

2

=AB；③若OD=a,AB+BC+CA=2b,則其中正確的是（）

A

BEDC

A.①②B.②③C.①②③D.①③

5.（2023秋?黃石港區(qū)期末）如圖，RtZUCB中，/4CB=90：△/2C的角平分線(xiàn)40、BE相交于點(diǎn)尸，過(guò)尸作

尸尸，/。交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①//尸8=135°；（2）PF=PA；③AH+BD=AB；

④s四邊形/5￡出=萬(wàn)立^8尸，其中正確的是（)

上

FCDB

A.①③B.①②④c.①②③D.②③

6.（2023秋?宿遷月考）如圖，ZACB=90°,AC=BC.ADLCE,BELCE,垂足分別是點(diǎn)。、E,AD=3,BE=

1,則DE的長(zhǎng)是_______.

Ac

7.（2023秋?慈溪市期末）如圖，點(diǎn)C、。在線(xiàn)段48上，4C=BD,AE=B」口,/A=NB,CF與DE交于點(diǎn)、G,若

NCGE=94。，則/GCD的度數(shù)為_(kāi)______.

EF

ACDB

8.（2023秋?衢江區(qū)期末）如圖，在△48C中，NC=8C,點(diǎn)。在邊48上,E,尸分別是射線(xiàn)CD上的兩點(diǎn)，且/

AFC=/BEC,ZACB+ZAFC=ISO°,AF=5,BE=2.則E尸的值是________；若DF=2CF,△4FO的面積

為4,則△DEB的面積是

A

9.（2022春?海曙區(qū)期末）如圖，一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)/與矩形的頂點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)￡落在邊

BC上,另一頂點(diǎn)尸恰好落在邊CD的中點(diǎn)處，若5c=12,則AB的長(zhǎng)為.

BE

10.（2023秋?海曙區(qū)期中）已知：如圖，點(diǎn)E,尸在3c上，BE=CF,AB=DC,/B=NC.求證：/4=ND.

11.（2023秋?上城區(qū)期末）已知：如圖，NC與。8相交于點(diǎn)O,Z1=Z2,Z3=Z4,求證：AB=DC.

12.（2023秋?婺城區(qū)期末）如圖，在△/3C中，N4BC=45°,廠是高4D和高的交點(diǎn).

（1）求證：Z1=Z2.

（2）寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形，并給出證明.

1

BDC

13.(2022秋?余杭區(qū)月考)如圖，點(diǎn)/,3在射線(xiàn)C4,CB上,CA=CB.WE,尸在射線(xiàn)8上，NBEC=N

CFA,Z5￡C+Z5G4=180°.

(1)求證：ABCE沿ACAF；

(2)試判斷線(xiàn)段斯，BE,/斤的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

14.(2023秋?寧波期末)如圖，/CBE=NDBF,ZA=ZD,AC=DE.求證：AB=DB.

15.(2022秋?蕭山區(qū)期中)如圖，在四邊形48CD中，點(diǎn)￡為對(duì)角線(xiàn)8。上一點(diǎn)，NA=NBEC,AD//BC,且ND

=BE.

(1)證明：△48。之△EC2；

(2)若2C=15,AD=6,請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.

16.(2023秋?竦州市期中)己知：如圖，在△NBC中，AD平分/BAC.在上截取連結(jié)?！?若2C=

6cm,BE—3cm.

(1)求證：AAED沿4ACD；

(2)求△BE。的周長(zhǎng).

17.(2023秋?臨平區(qū)月考)如圖，點(diǎn)/,B,C在一條直線(xiàn)上，LABD、△BCE均為等邊三角形，連接/E和CD,

/￡分別交CD,BD干點(diǎn)、M,P,CD交BE于點(diǎn)、Q.

(1)求證：△48E絲△O2C；

(2)求NDM4的度數(shù).

18.(2023秋?堇B州區(qū)期末)如圖，ZA=ZB,4E=BE,點(diǎn)、D在AC邊上,Z1=Z2,/￡與相交于點(diǎn)。.

(1)求證：AAEC冬ABED；

(2)若/2=40°,求4BDE的度數(shù).

19.(2023秋?江北區(qū)期末)如圖，ZACB=90°,AC=BC,ADLMN,BELMN,垂足分別是D,E.

(1)求證：AADC當(dāng)ACEB；

(2)猜想線(xiàn)段BE,DE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

A

N

20.(2022秋?拱墅區(qū)期中)如圖，在△NBC中，NC=90°,是/CAB的角平分線(xiàn)，DE_L4B于E,點(diǎn)尸在邊

AC±,連接

(1)求證：AC—AE；

(2)若DF=DB,試說(shuō)明N2與N4FD的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(2)的條件下，若AB=m,AF=n,求的長(zhǎng)(用含相，"的代數(shù)式表示).

21.(2023秋?北侖區(qū)期末)如圖，已知ZBAD=ZCAE,ZB=ZD,與3c交于點(diǎn)P,點(diǎn)C在?！?/p>

上.

(1)求證：AC=AE；

(2)若NB=36°,NAPC=12°.

①求NE的度數(shù)；

②求證：CP=CE.

22.(2021秋?新化縣期末)(1)如圖(1),已知：在△N8C中，/氏4c=90°,AB=AC,直線(xiàn)加經(jīng)過(guò)點(diǎn)4BD±

直線(xiàn)加，直線(xiàn)加，垂足分別為點(diǎn)。、E.證明：DE=BD+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在中，AB=AC,D、A、￡三點(diǎn)都在直線(xiàn)加上，并且有=/

AEC=/BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=AD+C￡是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不

成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（2023秋?金華期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：構(gòu)造全等三角形解決圖形與幾何問(wèn)題

在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到一些問(wèn)題無(wú)法直接解答，需要添加輔助線(xiàn)才能解決.比如下面的題目中出現(xiàn)

了角平分線(xiàn)和垂線(xiàn)段，我們可以通過(guò)延長(zhǎng)垂線(xiàn)段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解

決問(wèn)題.

例：如圖1,。是△4BC內(nèi)一點(diǎn)，且4D平分/R4C,CDLAD,連接2D,若△48。的面積為10,求△/8C的

面積.

該問(wèn)題的解答過(guò)程如下：

解：如圖2,過(guò)點(diǎn)8作8〃J_C￡＞交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)〃，CH、4B交于點(diǎn)、E,

\"AD平分/A4C,

ZDAB=ZDAC.

'：AD.LCD,

：.ZADC=ZADE=90°.

,ZDAE=ZDAC

在△/￡）￡1和△ADC中，，AD=AD，

1ZADE=ZADC

AADE^AAD