復(fù)雜的三視圖問題-高中三年級數(shù)學(xué)選填題高端好品(原卷版)

...wd......wd......wd...專題01復(fù)雜的三視圖問題一．方法綜述三視圖幾乎是每年的必考內(nèi)容，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，一是考察相關(guān)的識圖，由直觀圖判斷三視圖或由三視圖想象直觀圖，二是以三視圖為載體，考察面積、體積的計算等，均屬低中檔題.三視圖中的數(shù)據(jù)與原幾何體中的數(shù)據(jù)不一定一一對應(yīng)，識圖要注意甄別.提醒空間幾何體的構(gòu)造特征，包括幾何體的形狀，平行垂直等構(gòu)造特征，這些正是數(shù)據(jù)運(yùn)算的依據(jù).復(fù)原幾何體的基本要素是“長對齊，高平直，寬相等〞.要切實弄清常見幾何體(圓柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺、球)的三視圖的特征，熟練掌握三視圖的投影方向及正視圖原理，才能迅速破解三視圖問題，由三視圖畫出其直觀圖．對于簡單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置．解題時一定耐心加細(xì)心，觀察準(zhǔn)確線與線的位置關(guān)系，區(qū)分好實線和虛線的不同.根據(jù)幾何體的三視圖確定直觀圖的方法：三視圖為三個三角形，對應(yīng)三棱錐；三視圖為兩個三角形，一個四邊形，對應(yīng)四棱錐；三視圖為兩個三角形，一個帶圓心的圓，對應(yīng)圓錐；三視圖為一個三角形，兩個四邊形，對應(yīng)三棱錐；三視圖為兩個四邊形，一個圓，對應(yīng)圓柱。對于幾何體的三視圖是多邊形的，可構(gòu)造長方體〔正方體〕，在長方體〔正方體〕中去截得幾何體。二．解題策略類型一構(gòu)造正方體〔長方體〕求解【例1】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實〔虛〕線畫出的是某多面體三視圖，則該幾何體的體積為〔〕【舉一反三】1、某三棱錐的三視圖如以以下圖，則該三棱錐的體積為〔〕B.C.D.2、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為〔〕3、【2017北京，理7】某四棱錐的三視圖如以以下圖，則該四棱錐的最長棱的長度為〔A〕3〔B〕2〔C〕2〔D〕2類型二旋轉(zhuǎn)體與多面體組合體的三視圖【例2】如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是eq\f(28π,3)，則它的外表積是()A.17πB.18πC.20πD.28π【舉一反三】1、(2016·山東卷)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如以以下圖.則該幾何體的體積為()eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)πD.1＋eq\f(\r(2),6)π2、某幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積為B、C、D、類型三與三視圖相關(guān)的外接與內(nèi)切問題正視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖【例3】如圖，一個三棱錐，它的三視圖如圖，求該棱錐的〔Ⅰ〕全面積；〔Ⅱ〕內(nèi)切球體積；〔Ⅲ〕外接球外表積．【舉一反三】1、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的外表積為〔〕2、一個幾何體的三視圖如以以下圖，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的外表積為()A．B.C．D.3、一個幾何體的三視圖如以以下圖，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的外表積為()A．B．C．D．類型四與三視圖相關(guān)的最值問題【例4】某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為〔A〕2〔B〕2〔C〕4〔D〕2【舉一反三】1、某三棱錐的三視圖如以以下圖，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為〔〕A.32C.642、假設(shè)某幾何體的三視圖如以以下圖，這個幾何體中最長的棱長為，幾何體的體積為。3、某三棱錐的三視圖如以以下圖．〔〕該三棱錐的體積為__________．〔〕該三棱椎的四個面中，最大面的面積是__________．三．強(qiáng)化訓(xùn)練1．【2014課標(biāo)Ⅰ，理12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為〔〕〔B〕〔C〕〔D〕2.【2018黑龍江齊齊哈爾八中三模】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為〔〕3.【2018廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】某幾何體的三視圖如以以下圖，其中俯視圖和側(cè)視圖中的正方形的邊長為2，正視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為〔〕A.B.8C.D.124.【2017課標(biāo)1，理7】某多面體的三視圖如以以下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有假設(shè)干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．165、一個幾何體的三視圖如以以下圖，其中俯視圖是半徑為r的圓，假設(shè)該幾何體的體積為9π，則它的外表積是()A．27πB．36πC．45πD．54π如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的棱長不可能為〔〕A、7、某幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積為________.8.某幾何體的三視圖如以以下圖〔單位：cm〕，則該幾何體的體積〔單位：cm3〕是A．B．C．D．9.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為.10、一個幾何體的三視圖如以以下圖，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是一個等腰直角三角