2023年浙江版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)知識點歸納

浙教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點歸納

一、常用的數(shù)量關(guān)系式

1.每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)9份數(shù)=每份數(shù)

2.1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)

3.速度X時間=旅程旅程-速度=時間旅程4■時間=速度

4.單價X數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價

5.工作效率X工作時間=工作總量工作總量4-工作效率=工作時

工作總量+工作時間=工作效率

6.加數(shù)+加數(shù)=和和一一種加數(shù)=另一種加數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)X因數(shù)=積積+一種因數(shù)=另一種因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

L正方形（C:周長S:面積a:邊長）

周長=邊長義4C=4a

面積=邊長X邊長S=aXa

2.正方體（V:體積a:棱長）

表面積=棱長X棱長X6S表=2乂286

體積=棱長X棱長X棱長V=axaxa

3.長方形（C:周長S:面積a:邊長）

周長二（長+寬）X2C=2（a+b）

面積二長X寬S=ab

4.長方體（V:體積S:面積a:長b:寬h:高）

⑴表面積（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

（2）體積二長X寬義高V=abh

5.三角形（S:面積a:底h:高）

面積=底乂高：2S=ah-r2

三角形高二面積X29底三角形底二面積義2+高

6.平行四邊形（S:面積a:底h:高）

面積二底X|^jS=ah

7、梯形（S:面積a:上底b:下底h:高）

面積=（上底+下底）X圖4~2S=（a+b）Xh-r2

8、圓形（S:面積C:周長d=直徑r=半徑）

⑴周長二直徑XK=2X兀X半徑C=7id=27ir

（2）面積=半徑X半徑義兀

9、圓柱體（V:體積h:高S:底面積亡底面半徑C:底面周長）

（1）側(cè)面積二底面周長X高=Ch（2兀r或兀d）

（2）表面積二側(cè)面積+底面積X2

（3）體積=底面積X高

10、圓錐體（V:體積h:高S:底面積「底面半徑）

體積二底面積XI^J4-3

11.總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

12.相遇問題

相遇旅程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇旅程+速度和

速度和=相遇旅程+相遇時間

13.利潤與折扣問題

利息=本金義利率X時間

稅后利息=本金X利率義時間X(1—*%)

三'常用單位換算

1.長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面積單位換算

I平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

2.體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

3.時間單位換算

1世紀(jì)=123年1年=12月

大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）日勺有:4⑹9\11月

平年2月28天，閏年2月29天平年整年365天，閏年整年366天

1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒

4.基本概念

第一章數(shù)和數(shù)的運算

一概念

（-）整數(shù)

1.整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2.自然數(shù)

我們在數(shù)物體日勺時候,用來表達物體個數(shù)日勺1,2,3……叫做自然數(shù)。

一種物體也沒有，用0表達。0也是自然數(shù)。

3.計數(shù)單位

-（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間日勺進率都是10o這樣日勺計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4.數(shù)位

計數(shù)單位按照一定日勺次序排列起來，它們所占日勺位置叫做數(shù)位。

5.數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b（b=0），除得日勺商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除

ao

假如數(shù)a能被數(shù)b（b羊0）整除,a就叫做b日勺倍數(shù),b就叫做a日勺約數(shù)（或a日勺因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)

是互相依存日勺。

由于35能被7整除,因此35是7日勺倍數(shù),7是35日勺約數(shù)。

一種數(shù)日勺約數(shù)日勺個數(shù)是有限日勺,其中最小日勺約數(shù)是1,最大日勺約數(shù)是它自身。例如：10日勺約數(shù)有

1.2.5.10,其中最小日勺約數(shù)是1,最大日勺約數(shù)是10o

一種數(shù)日勺倍數(shù)日勺個數(shù)是無限日勺,其中最小日勺倍數(shù)是它自身。3日勺倍數(shù)有:369、12……其中最小日勺倍

數(shù)是3,沒有最大日勺倍數(shù)。

個位上是0、246.8日勺數(shù)，都能被2整除，例如：202.480、304,都能被2整除。。

個位上是0或5日勺數(shù)，都能被5整除，例如:5.30、405都能被5整除。。

一種數(shù)的各位上時數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除。

一種數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,不過能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一種數(shù)日勺末兩位數(shù)能被4（或25）整除,這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能

被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的J數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除日勺特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個約數(shù),這樣日勺數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)日勺質(zhì)數(shù)有：2.357、

11.13.17K19、23.29、31.37、41.43.47、53.59、61.67、71.73.79、83.89、97。

一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4.6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)日勺個數(shù)日勺不一

樣分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個合數(shù)都可以寫成幾種質(zhì)數(shù)相乘日勺形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)日勺因數(shù),叫做這個合數(shù)日勺質(zhì)

因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15日勺質(zhì)因數(shù)。

把一種合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘日勺形式表達出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾種數(shù)公有日勺約數(shù),叫做這幾種數(shù)日勺公約數(shù)。其中最大日勺一種，叫做這幾種數(shù)日勺最大公約數(shù)，例如12

日勺約數(shù)有123.4612；18日勺約數(shù)有123.6.9、18。其中，123.6是12和18日勺公約數(shù),6是它們?nèi)丈鬃畲蠊?/p>

約數(shù)。

公約數(shù)只有1日勺兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系日勺兩個數(shù),有下列幾種狀況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰日勺兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不一樣日勺質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)日勺倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)日勺公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)，假如幾種數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾種數(shù)兩兩互

質(zhì)。

假如較小數(shù)是較大數(shù)日勺約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)日勺最大公約數(shù)。

假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們?nèi)丈鬃畲蠊s數(shù)就是lo

幾種數(shù)公有日勺倍數(shù),叫做這幾種數(shù)日勺公倍數(shù),其中最小日勺一種，叫做這幾種數(shù)日勺最小公倍數(shù),如2日勺倍

數(shù)有2.4.6、8、10、12.14.16.18...

3日勺倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3日勺公倍數(shù),6是它們?nèi)丈鬃钚」?/p>

數(shù)。。

假如較大數(shù)是較小數(shù)日勺倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)日勺最小公倍數(shù)。

假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)日勺積就是它們?nèi)丈鬃钚」稊?shù)。

幾種數(shù)日勺公約數(shù)日勺個數(shù)是有限日勺,而幾種數(shù)日勺公倍數(shù)日勺個數(shù)是無限日勺。

(-)小數(shù)

1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均提成10份、100份、1000份……得到日勺十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用

小數(shù)表達。

一位小數(shù)表達十分之幾,兩位小數(shù)表達百分之幾,三位小數(shù)表達千分之幾……

一種小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分構(gòu)成。數(shù)中日勺圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊日勺數(shù)叫做

整數(shù)部分,小數(shù)點左邊日勺數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊日勺數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間日勺進率都是10。小數(shù)部分日勺最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)

部分日勺最低單位“一”之間日勺進率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù):整數(shù)部分是零日勺小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零日勺小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分日勺數(shù)位是有限日勺小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小

數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分日勺數(shù)位是無限日勺小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

無限不循環(huán)小數(shù):一種數(shù)日勺小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣日勺小數(shù)叫做無限不循環(huán)小

數(shù)。例如：n

循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)日勺小數(shù)部分,有一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不停反復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

例如：3.555.......0.0333.......12.109109........

一種循環(huán)小數(shù)日勺小數(shù)部分，依次不停反復(fù)出現(xiàn)日勺數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)日勺循環(huán)節(jié)。例如：3.99……日勺

循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……日勺循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始日勺，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……,0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始日勺,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……,0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)日勺時候,為了簡便,小數(shù)日勺循環(huán)部分只需寫出一種循環(huán)節(jié).并在這個循環(huán)節(jié)日勺首、末位數(shù)

字上各點一種圓點。假如循環(huán)節(jié)只有一種數(shù)字,就只在它日勺上面點一種點。

例如：3.777……，簡寫作

0.5302302.......,簡寫作。

（三）分數(shù)

1分數(shù)的意義

把單位“1”平均提成若干份,表達這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

在分數(shù)里，中間日勺橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面日勺數(shù),叫做分母，表達把單位“1”平均提成多少份；

分數(shù)線下面日勺數(shù)叫做分子,表達有這樣日勺多少份。

把單位“1”平均提成若干份，表達其中日勺一份日勺數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2.分數(shù)的分類

真分數(shù):分子比分母小日勺分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)不不小于1?

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等日勺分數(shù),叫做假分數(shù)。假分數(shù)不小于或等于lo

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成日勺數(shù),一般叫做帶分數(shù)。

3約分和通分

把一種分數(shù)化成同它相等不過分子、分母都比較小日勺分數(shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)日勺分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和本來分數(shù)相等日勺同分母分數(shù)，叫做通分。

（四）百分數(shù)

1表達一種數(shù)是另一種數(shù)日勺百分之幾日勺數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或比例。百分數(shù)一般用“％”來表

達。百分號是表達百分數(shù)日勺符號。

-措施

（-）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)日勺讀法:從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級日勺讀法去讀，再在背面加

一種“億”或“萬”字。每一級末尾日勺0都不讀出來,其他數(shù)位持續(xù)有幾種。都只讀一種零。

2.整數(shù)日勺寫法:從高位到低位,一級一級地寫.哪一種數(shù)位上一種單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫Oo

3.小數(shù)日勺讀法:讀小數(shù)日勺時候，整數(shù)部分按照整數(shù)日勺讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右

順次讀出每一位數(shù)位上日勺數(shù)字。

4.小數(shù)日勺寫法:寫小數(shù)日勺時候,整數(shù)部分按照整數(shù)日勺寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次

寫出每一種數(shù)位上日勺數(shù)字。

5.分數(shù)日勺讀法:讀分數(shù)時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)日勺讀法來讀。

6.分數(shù)日勺寫法:先寫分數(shù)線,再寫分母,最終寫分子,按照整數(shù)日勺寫法來寫。

7.百分數(shù)日勺讀法：讀百分數(shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面日勺數(shù),讀數(shù)時按照整數(shù)日勺讀法來讀。

8.百分數(shù)日勺寫法：百分數(shù)一般不寫成分數(shù)形式，而在本來日勺分子背面加上百分號“％”來表達。

（-）數(shù)的改寫

一種較大日勺多位數(shù)，為了讀寫以便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位日勺數(shù)。有時還可以根據(jù)

需要,省略這個數(shù)某一位背面日勺數(shù),寫成近似數(shù)。

L精確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)日勺簡便，可以把一種較大日勺數(shù)改寫成以萬或億為單位日勺數(shù)。改

寫后日勺數(shù)是原數(shù)日勺精確數(shù).例如.改寫成以萬做單位日勺數(shù).12543.萬；改寫.以億做單.日勺.12.54.億。

2.近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一種較大日勺數(shù),省略某一位背面日勺尾數(shù),用一種近似數(shù)來表達.

例如.省略億背面日勺尾數(shù).1.億。

3.四舍五入法:要省略日勺尾數(shù)日勺最高位上日勺數(shù)是.或者比4小,就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)日勺最高位上日勺

數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它日勺前一位進1。例如：省.34590.萬背面日勺尾數(shù)約3萬。省.億背

面日勺尾數(shù)約.4.億。

4.大小比較

◎1比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，假如位數(shù)相似，就看最高位，最高位

上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上時數(shù)相似，就看下一位，哪一位上時數(shù)大那個數(shù)就大。

◎2比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相似的，十分

位上時數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上時數(shù)也相似的，百分位上時數(shù)大的那個數(shù)就大……

◎3比較分數(shù)的大小:分母相似的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相似的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分

數(shù)的分母和分子都不相似的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù):本來有幾位小數(shù),就在1日勺背面寫幾種零作分母，把本來日勺小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，

能約分日勺要約分。

2.分數(shù)化成小數(shù):用分母清除分子。能除盡日勺就化成有限小數(shù),有日勺不能除盡,不能化成有限小數(shù)日勺，

一般保留三位小數(shù)。

3.一種最簡分數(shù)，假如分母中除了2和5以外,不具有其他日勺質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；假

如分母中具有2和.以外日勺質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分數(shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位，同步在背面添上百分號。

5.百分數(shù)化成小數(shù):把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉，同步把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分數(shù)化成百分數(shù)：一般先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時,一般保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分日勺要約成最簡分數(shù)。

（四）數(shù)的整除

L把一種合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),一般用短除法。先用能整除這個合數(shù)日勺質(zhì)數(shù)清除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,

再把除數(shù)和商寫成連乘日勺形式。

2.求幾種數(shù)的;最大公約數(shù)的措施是:先用這幾種數(shù)日勺公約數(shù)持續(xù)清除,一直除到所得日勺商只有公約數(shù)

1為止,然后把所有日勺除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾種數(shù)日勺日勺最大公約“

3.求幾種數(shù)日勺最小公倍數(shù)日勺措施是：先用這幾種數(shù)（或其中日勺部分數(shù)）日勺公約數(shù)清除,一直除到互質(zhì)

（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把所有日勺除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾種數(shù)日勺最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系日勺兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互..相鄰日勺兩個自然數(shù)互質(zhì)；.當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)日勺倍數(shù)時，

這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì).兩個合數(shù)日勺公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的措施:用分子和分母的公約數(shù)（1除外）清除分子、分母；一般要除到得出最簡分數(shù)為止。

通分的措施：先求出本來的幾種分數(shù)分母的I最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的

分數(shù)。

三性質(zhì)和規(guī)律

（-）商不變?nèi)丈滓?guī)律

商不變?nèi)丈滓?guī)律:在除法里.被除數(shù)和除數(shù)同步擴大或者同步縮小相似日勺倍,商不變。

（-）小數(shù)日勺性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的I大小不變。

（三）小數(shù)點位置日勺移動引起小數(shù)大小日勺變化

1.小數(shù)點向右移動一位，本來日勺數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位,本來日勺數(shù)就擴大100倍；小數(shù)

點向右移動三位,本來日勺數(shù)就擴大1000倍……

2.小數(shù)點向左移動一位，本來日勺數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，本來日勺數(shù)就縮小100倍；小數(shù)

點向左移動三位，本來日勺數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足位。

（四）分數(shù)日勺基本性質(zhì)

分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相似的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。

（五）分數(shù)與除法日勺關(guān)系

1.被除數(shù)（除數(shù)=.被除數(shù)/除數(shù)

2.由于零不能作除數(shù)，因此分數(shù)日勺分母不能為零。

3.被除.相稱于分子，除數(shù)相稱于分母。

四運算的1意義

（-）整數(shù)四則運算

1整數(shù)加法：

把兩個數(shù)合并成一種數(shù)日勺運算叫做加法。

在加法里,相加日勺數(shù)叫做加數(shù),加得日勺數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù),和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一種加數(shù)=和一另一種加數(shù)

2整數(shù)減法：

已知兩個加數(shù)日勺和與其中日勺一種加數(shù)，求另一種加數(shù)日勺運算叫做減法。

在減法里,已知日勺和叫做被減數(shù),已知日勺加數(shù)叫做減數(shù),未知日勺加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差

分別是部分數(shù)。

加法和減法互為逆運算。

3整數(shù)乘法：

求幾種相似加數(shù)日勺和日勺簡便運算叫做乘法。

在乘法里,相似日勺加數(shù)和相似加數(shù)日勺個數(shù)都叫做因數(shù)。相似加數(shù)日勺和叫做積。

在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一種因數(shù)x一種因數(shù)=積一種因數(shù)=積;另一種因數(shù)

4整數(shù)除法:

已知兩個因數(shù)日勺積與其中一種因數(shù),求另一種因數(shù)日勺運算叫做除法。

在除法里，已知日勺積叫做被除數(shù),已知日勺一種因數(shù)叫做除數(shù),所求日勺因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里,0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0,因此任何一種數(shù)除以0,均得不到一種確定日勺

商。

被除數(shù)邛余數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)

(-)小數(shù)四則運算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法日勺意義與整數(shù)加法日勺意義相似。是把兩個數(shù)合并成一種數(shù)日勺運算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法日勺意義與整數(shù)減法日勺意義相似。已知兩個加數(shù)日勺和與其中日勺一種加數(shù),求另一種加數(shù)日勺運

Zr-Ar-

導(dǎo).

3.小數(shù)乘法:

小數(shù)乘整數(shù)日勺意義和整數(shù)乘法日勺意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和日勺簡便運算；一種數(shù)乘純小數(shù)日勺

意義是求這個數(shù)日勺十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法日勺意義與整數(shù)除法日勺意義相似,就是已知兩個因數(shù)日勺積與其中一種因數(shù),求另一種因數(shù)日勺運

舁。

5.乘方：

求幾種相似因數(shù)日勺積日勺運算叫做乘方。例如3x3=32

(三)分數(shù)四則運算

1.分數(shù)加法:

分數(shù)加法日勺意義與整數(shù)加法日勺意義相似。是把兩個數(shù)合并成一種數(shù)日勺運算。

2.分數(shù)減法：

分數(shù)減法日勺意義與整數(shù)減法日勺意義相似。已知兩個加數(shù)日勺和與其中日勺一種加數(shù),求另一種加數(shù)日勺運

A-A-

導(dǎo)。

3.分數(shù)乘法：

分數(shù)乘法日勺意義與整數(shù)乘法日勺意義相似,就是求幾種相似加數(shù)和日勺簡便運算。

4.乘積是1日勺兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法：

分數(shù)除法日勺意義與整數(shù)除法日勺意義相似。就是已知兩個因數(shù)日勺積與其中一種因數(shù),求另一種因數(shù)日勺

、-frfr

百舁。

(四)運算定律

1.加法互換律：

兩個數(shù)相加，互換加數(shù)日勺位置,它們?nèi)丈缀筒蛔?即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一種數(shù)相加它們

日勺和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法互換律：

兩個數(shù)相乘,互換因數(shù)日勺位置它們?nèi)丈追e不變,即aXb=bXa0

4.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一種數(shù)相乘,它們

日勺積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

5.乘法分派律：

兩個數(shù)日勺和與一種數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)Xc=aXc+bX

CO

6.減法日勺性質(zhì)：

從一種數(shù)里持續(xù)減去幾種數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)日勺和,差不變,即a-b-c=a-(b+c)。

（五）運算法則

1.整數(shù)加法計算法則：

相似數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上日勺數(shù)相加滿十,就向前一位進一。

2.整數(shù)減法計算法則：

相似數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上日勺數(shù)不夠減,就從它日勺前一位退一作十,和本位上日勺數(shù)合并在一

起,再減。

3.整數(shù)乘法計算法則：

先用一種因數(shù)每一位上日勺數(shù)分別去乘另一種因數(shù)各個數(shù)位上日勺數(shù),用因數(shù)哪一位上日勺數(shù)去乘,乘得日勺

數(shù)日勺末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得日勺數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法則：

先從被除數(shù)日勺高位除起，除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)日勺前幾位；假如不夠除,就多看一位，除到被除數(shù)

日勺哪一位，商就寫在哪一位日勺上面。假如哪一位上不夠商1,要補“0”占位。每次除得日勺余數(shù)要不不小于

除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法日勺計算法則算出積.再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積日勺右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)

點；假如位數(shù)不夠，就用“0”補足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

先按照整數(shù)除法日勺法則清除,商日勺小數(shù)點要和被除數(shù)日勺小數(shù)點對齊；假如除到被除數(shù)日勺末尾仍有余

數(shù)，就在余數(shù)背面添“0”，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)日勺除法計算法則：

先移動除數(shù)日勺小數(shù)點,使它變成整數(shù)，除數(shù)日勺小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠日勺補"0”）,然后按

照除數(shù)是整數(shù)日勺除法法則進行計算。

8.同分母分數(shù)加減法計算措施：

同分母分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

9.異分母分數(shù)加減法計算措施：

先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法日勺日勺法則進行計算。

10.帶分數(shù)加減法的計算措施：

整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得日勺數(shù)合并起來。

11.分數(shù)乘法的計算法則：

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)日勺分子和整數(shù)相乘日勺積作分子,分母不變；分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘日勺積作分子,

分母相乘日勺積作分母。

12.分數(shù)除法的計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)日勺倒數(shù)。

（六）運算次序

1.小數(shù)四則運算日勺運算次序和整數(shù)四則運算次序相似。

2.分數(shù)四則運算日勺運算次序和整數(shù)四則運算次序相似。

3.沒有括號日勺混合運算：

同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法,后算加減法。

4.有括號日勺混合運算：

先算小括號里面日勺,再算中括號里面日勺,最終算括號外面日勺。

5.第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。

6.第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五應(yīng)用

（-）整數(shù)和小數(shù)日勺應(yīng)用

1簡樸應(yīng)用題

(1)簡樸應(yīng)用題:只具有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運算解答日勺應(yīng)用題,一般叫做簡樸應(yīng)用題。

(2)解題環(huán)節(jié)：

a審題理解題意:理解應(yīng)用題日勺內(nèi)容，懂得應(yīng)用題日勺條件和問題。讀題時,不丟字不添字邊讀邊思索，

弄明白題中每句話日勺意思。也可以復(fù)述條件和問題，協(xié)助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題日勺中心工作。從題目中告訴什么,規(guī)定什么著手,逐漸根據(jù)

所給日勺條件和問題,聯(lián)絡(luò)四則運算日勺含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進行解答并標(biāo)明對日勺日勺單位名稱。

c檢查：就是根據(jù)應(yīng)用題日勺條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程與否對日勺,與否符合題意。假

如發(fā)現(xiàn)錯誤,立即改正。

2復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個或兩個以上日勺基本數(shù)量關(guān)系構(gòu)成日勺,用兩步或兩步以上運算解答日勺應(yīng)用題,一般叫做復(fù)

合應(yīng)用題。

(2)具有三個已知條件日勺兩步計算日勺應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)日勺和多(少)幾種數(shù)日勺應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系日勺應(yīng)用題。

(3)具有兩個已知條件日勺兩步計算日勺應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一種數(shù)，求兩個數(shù)日勺和(或差)。

已知兩數(shù)之和與其中一種數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計算日勺應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計算日勺應(yīng)用題:小數(shù)計算日勺加法、減法、乘法和除法日勺應(yīng)用題,他們?nèi)丈讛?shù)量關(guān)系、構(gòu)

造、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相似,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間具有小數(shù)。

(7)常見日勺數(shù)量關(guān)系:

總價=單價X數(shù)量

旅程=速度X時間

工作總量=工作時間X工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量

3.經(jīng)典應(yīng)用題

具有獨特日勺構(gòu)造特性日勺和特定日勺解題規(guī)律日勺復(fù)合應(yīng)用題,一般叫做經(jīng)典應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法日勺發(fā)展。

解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)日勺總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾種不相等日勺同類量和與之相對應(yīng)日勺份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)

量之和小數(shù)量日勺個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

（2）歸一問題：已知互相關(guān)聯(lián)日勺兩個量,其中一種量變化,另一種量也隨之而變化,其變化的）規(guī)律是

相似日勺,這種問題稱之為歸一問題。

數(shù)量關(guān)系式:單一量義份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

（3）行程問題：

有關(guān)走路、行車等問題,一般都是計算旅程、時間、速度，叫做行程問題。解答此類問題首先要弄清

晰速度、時間、旅程、方向、速度和、速度差等概念，理解他們之間日勺關(guān)系,再根據(jù)此類問題日勺規(guī)律解

答。

（4）雞兔問題：已知“雞兔”日勺總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只日勺一類應(yīng)用題。一般

稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根

據(jù)出現(xiàn)日勺腿數(shù)差,可推算出某一種日勺頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）十一只雞兔腿數(shù)日勺差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2x總頭數(shù)）-2

假如假設(shè)全是兔子,可以有下面日勺式子：

雞日勺只數(shù)=（4x總頭數(shù)-總腿數(shù)）-2

兔日勺頭數(shù)=總頭數(shù)-雞日勺只數(shù)

例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2x50）+2=35（只）

雞日勺只數(shù)50-35=15（只）

（-）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用

1分數(shù)加減法應(yīng)用題：

分數(shù)加減法日勺應(yīng)用題與整數(shù)加減法日勺應(yīng)用題日勺構(gòu)造、數(shù)量關(guān)系和解題措施基本相似，所不一樣日勺只

是在已知數(shù)或未知數(shù)中具有分數(shù)。

2分數(shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一種數(shù),求它日勺幾分之幾是多少日勺應(yīng)用題。

特性：已知單位“1”日勺量和分率，求與分率所對應(yīng)日勺實際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：精確判斷單位“1”日勺量。找準(zhǔn)規(guī)定問題所對應(yīng)日勺分率,然后根據(jù)一種數(shù)乘分數(shù)日勺意義對

日勺列式。

3分數(shù)除法應(yīng)用題：

求一種數(shù)是另一種數(shù)日勺幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特性：已知一種數(shù)和另一種數(shù),求一種數(shù)是另一種數(shù)日勺幾分之幾或百分之幾?！耙环N數(shù)”是比較勁,

“另一種數(shù)”是原則量。求分率或百分率，也就是求他們?nèi)丈妆稊?shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵:從問題入手,弄清把誰看作原則日勺數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一日勺量作比

較,誰就作被除數(shù)。

甲是乙日勺幾分之幾（百分之幾）：甲是比較勁，乙是原則量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系

式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

已知一種數(shù)日勺幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。

特性：已知一種實際數(shù)量和它相對應(yīng)日勺分率,求單位“1”日勺量。

解題關(guān)鍵：精確判斷單位“1”日勺量把單位“1”日勺量當(dāng)作X根據(jù)分數(shù)乘法日勺意義列方程，或者根據(jù)

分數(shù)除法日勺意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)日勺已知實際

數(shù)量。

4出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)xlOO%

小麥日勺出粉率=面粉日勺重量/小麥日勺重量xlOO%

產(chǎn)品日勺合格率=合格日勺產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)xlOO%

職工日勺出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)xlOO%

5工程問題：

是分數(shù)應(yīng)用題日勺特例,它與整數(shù)日勺工作問題有著親密日勺聯(lián)絡(luò)。它是探討工作總量、工作效率和工作

時間三個數(shù)量之間互相關(guān)系日勺一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間日勺倒數(shù)，然后根據(jù)題目日勺詳細狀況，靈

活運用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率X工作時間

工作效率=工作總量+工作時間

工作時間=工作總量+工作效率

工作總量+工作效率和=合作時間

6納稅

納稅就是把根據(jù)國家多種稅法日勺有關(guān)規(guī)定，按照一定日勺比率把集體或個人收入日勺一部分繳納給國

家。

繳納日勺稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與多種收入日勺(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)日勺比率叫做稅率。

◎利息

存入銀行日勺錢叫做本金。

取款時銀行多支付日勺錢叫做利息。

利息與本金日勺比值叫做利率。

利息=本金X利率X時間

第二章度量衡

一、長度

(-)什么是長度

長度是一維空間日勺度量。

(二)長度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

(三)單位之間日勺換算

*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米

*1米=1000毫米*1千米=1000米

二、面積

(-)什么是面積

面積,就是物體所占平面日勺大小。對立體物體日勺表面日勺多少日勺測量一般稱表面積。

(-)常用日勺面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

(三)面積單位日勺換算

*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

三、體積和容積

(-)什么是體積、容積

體積,就是物體所占空間日勺大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體日勺體積，一般叫做它們?nèi)丈兹莘e。

(-)常用單位

1體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米

2容積單位*升*毫升

（三）單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

四'質(zhì)量

（-）什么是質(zhì)量

質(zhì)量,就是表達表達物體有多重。

（-）常用單位

*噸t*公斤kg*克g

（三）常用換算

*一噸=1000公斤

*1公斤=1000克

五、時間

（一）什么是時間

是指有起點和終點日勺一段時間

（-）常用單位

世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒

（三）單位換算

*1世紀(jì)=123年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、H~一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時

*1小時=60分

*一分=60秒

六貨幣

（一）什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品日勺等價物日勺特殊商品。貨幣是價值日勺一般代表,可以購置任何別日勺商品。

（-）常用單位

*元*角*分

（三）單位換算

*1元=10角

*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表達數(shù)

1用字母表達數(shù)日勺意義和作用

◎用字母表達數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡要日勺體現(xiàn)出來，同步也可以表達運算日勺成果。

2用字母表達常見日勺數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體日勺計算公式

(1)常見日勺數(shù)量關(guān)系

◎旅程用s表達，速度v用表達，時間用t表達，三者之間日勺關(guān)系：

SS

S=vtV=7tb

tV

◎總價用a表達，單價用b表達，數(shù)量用c表達，三者之間的)關(guān)系：

,aa

a=bKcb=-c而

(2)運算定律和性質(zhì)

加法互換律:a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法互換律:ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分派律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表達幾何形體日勺公式

◎長方形日勺長用a表達，寬用b表達，周長用C表達，面積用S表達。

C=2(a+b)S=ab

◎正方形日勺邊長a用表達，周長用C表達，面積用S表達。

C=4aS=a2

◎平行四邊形日勺底a用表達，高用h表達，面積用S表達。

S=ah

◎三角形日勺底用a表達，高用h表達，面積用S表達。

S=ah4-2

◎梯形日勺上底用a表達，下底b用表達，高用h表達，中位線用m表達，面積用S表達。

S=(a+b)h+2

◎長方體日勺長用a表達，寬用b表達，高用h表達，表面積用S表達，體積用V表達。

V=ShS=2(ab+ah+bh)V=abh

◎正方體日勺棱長用a表達，底面周長C用表達，底面積用S表達，體積用V表達.

S=6a2V=a3

◎圓柱日勺高用h表達，底面周長用C表達，底面積用S表達，體積用V表達.

=

S側(cè)二ChS表=S側(cè)+2S底VSh

◎圓錐日勺高用h表達，底面積用S表達，體積用V表達.

V*h

3用字母表達數(shù)日勺寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母日勺前面。當(dāng)

“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

在一種問題中，同一種字母表達同一種量,不一樣日勺量用不一樣日勺字母表達。

用具有字母日勺式子表達問題日勺答案時，除數(shù)一般寫成分母，假如式子中有加號或者減號.要先用括號

把含字母日勺式子括起來,再在括號背面寫上單位日勺名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

◎把詳細日勺數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入

式子求值。字母表達日勺是數(shù)，背面不寫單位名稱。

◎同一種式子，式子中所含字母取不一樣日勺數(shù)值，那么所求出日勺式子日勺值也不相似。

二、簡易方程

（一）方程和方程日勺解

1方程:具有未知數(shù)日勺等式叫做方程。

注意方程是等式,又具有未知數(shù),兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不一樣。算術(shù)式是一種式子,它由運算符號和已知數(shù)構(gòu)成，它表達未知數(shù)。方程是一種

等式,在方程里日勺未知數(shù)可以參與運算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定日勺數(shù)值時，方程才成立。

2方程日勺解:使方程左右兩邊相等日勺未知數(shù)日勺值,叫做方程日勺解。

三、解方程

解方程,求方程日勺解日勺過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題日勺意義

◎用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題日勺未知量日勺措施。

2列方程解答應(yīng)用題日勺環(huán)節(jié)

◎弄清題意，確定未知數(shù)并用x表達；

◎找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

◎列方程，解方程；

◎檢查或驗算，寫出答案。

3列方程解應(yīng)用題日勺措施

◎綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)日勺代數(shù)式，再找出它們之間

日勺等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體日勺一種思維過程，其思索方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系,再根據(jù)詳細建立等量關(guān)系日勺需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)日勺未知數(shù)

（量）列成有關(guān)日勺代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分日勺一種思維過程,其思索方向是從未知到已

知。

五比和比例

1.比日勺意義和性質(zhì)

（1）比日勺意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)日勺比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面日勺數(shù)叫做比日勺前項，比號背面日勺數(shù)叫做比的后項。比日勺前項除

后來項所得日勺商，叫做比值。

同除法比較,比日勺前項相稱于被除數(shù),后項相稱于除數(shù)，比值相稱于商。

比值一般用分數(shù)表達,也可以用小數(shù)表達,有時也也許是整數(shù)。

比日勺后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法日勺關(guān)系,可知比日勺前項相稱于分子,后項相稱于分母,比值相稱于分數(shù)值。

（2）比日勺性質(zhì)

比日勺前項和后項同步乘上或者除以相似日勺數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比日勺基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡比

求比值日勺措施:用比日勺前項除后來項,它日勺成果是一種數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比日勺基本性質(zhì)可以把比化成最簡樸日勺整數(shù)比。它日勺成果必須是一種最簡比,即前、后項是互質(zhì)

日勺數(shù)。

（4）比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

規(guī)定會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目日勺線段,用來表達和地面上相對應(yīng)日勺實際距離。

(5)按比例分派

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和平常生活中，常常需要把一種數(shù)量按照一定日勺比來進行分派。這種分派日勺措施一般叫

做按比例分派。

措施：首先求出各部分占總量日勺幾分之幾，然后求出總數(shù)日勺幾分之幾是多少。

2比例日勺意義和性質(zhì)

(1)比例日勺意義

表達兩個比相等日勺式子叫做比例。

構(gòu)成比例日勺四個數(shù)，叫做比例日勺項。

兩端日勺兩項叫做外項，中間日勺兩項叫做內(nèi)項。

(2)比例的性質(zhì)

在比例里,兩個外項日勺積等于兩個兩個內(nèi)向日勺積。這叫做比例日勺基本性質(zhì)。

(3)解比例

根據(jù)比例日勺基本性質(zhì)，假如已知比例中日勺任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中日勺此外一種未知項。求

比例中日勺未知項,叫做解比例。

3正比例和反比例

(1)成正比例日勺量

兩種有關(guān)聯(lián)日勺量,一種量變化,另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應(yīng)日勺兩個數(shù)日勺比值(也就

是商)一定,這兩種量就叫做成正比例日勺量,他們?nèi)丈钻P(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表達y/x=k(一定)

(2)成反比例日勺量

兩種有關(guān)聯(lián)日勺量,一種量變化,另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應(yīng)日勺兩個數(shù)日勺積一定,這兩

種量就叫做成反比例日勺量,他們?nèi)丈钻P(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表達xxy=k(一定)

第四章幾何的初步知識

-線和角

(1)線

◎直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

◎射線

射線只有一種端點；長度無限。

◎線段

線段有兩個端點，它是直線日勺一部分；長度有限；兩點日勺連線中,線段為最短。

◎平行線

在同一平面內(nèi),不相交日勺兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間日勺垂線長度都相等。

◎垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線日勺垂線，相交日勺點叫

做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫日勺垂線日勺長叫做這點到直線日勺距離。

(2)角

從一點引出兩條射線,所構(gòu)成日勺圖形叫做角。這個點叫做角日勺頂點,這兩條射線叫做角日勺邊。

◎角日勺分類

銳角：不不小于90°日勺角叫做銳角。

直角：等于90°日勺角叫做直角。

鈍角：不小于90°而不不小于180°日勺角叫做鈍角。

平角：角日勺兩邊成一條直線，這時所構(gòu)成日勺角叫做平角。平角180°。

周角：角日勺一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重疊。周角是360°。

二\平面圖形

1.長方形

(1)特性

對邊相等,4個角都是直角日勺四邊形。有兩條對稱軸。

(2)計算公式C=2(a+b)S=ab

2正方形

(1)特性：

四條邊都相等,四個角都是直角日勺四邊形。有4條對稱軸。

(2)計算公式C=4aS=a2

3三角形

(1)特性

由三條線段圍成日勺圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

(2)計算公式S=ahv2

(3)分類

按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一種角是直角。等腰三角形日勺兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形:有一種角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形:三條邊長度不相等。

等腰三角形:有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形:三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

4平行四邊形

(1)特性

兩組對邊分別平行日勺四邊形。

相對日勺邊平行且相等。對角相等，相鄰日勺兩個角日勺度數(shù)之和為180度。平行四邊形輕易變形。

(2)計算公式S=ah

5梯形

(1)特性

只有一組對邊平行日勺四邊形。

中位線等于上下底和日勺二分之一。

等腰梯形有一條對稱軸。

(八八十°(a+b)h

(2)公式S-—j—-mh

6.圓

(1)圓日勺認識

平面上日勺一種曲線圖形。

圓中心日勺一點叫做圓心。一般用字母0表達。

半徑:連接圓心和圓上任意一點日勺線段叫做半徑。一般用r表達。

在同一種圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑日勺長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上日勺線段叫做直徑。一般用d表達。

同一種圓里有無數(shù)條直徑,所有日勺直徑都相等。

同一種圓里,直徑等于兩個半徑日勺長度,即d=2r。

圓日勺大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓日勺畫法

把圓規(guī)日勺兩腳分開，定好兩腳間日勺距離(即半徑)；

把有針尖日勺一只腳固定在一點(即圓心)上；

把裝有鉛筆尖日勺一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一種圓。

(3)圓日勺周長

圍成圓日勺曲線日勺長叫做圓日勺周長。

把圓日勺周長和直徑日勺比值叫做圓周率。用字母n表達。

(4)圓日勺面積

圓所占平面日勺大小叫做圓日勺面積。

(5)計算公式d=2rr=7C=7tdC=2兀rS=?rr2

7、軸對稱圖形

⑴特性

假如一種圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)日勺圖形可以完全重疊,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在日勺

這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有4條對稱軸,扇形有一