北京市匯文中學(xué)2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(無答案)

初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科階段性檢測2024年10月一、單選題（本題共30分，每小題3分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.4.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，，連接.當(dāng)點，，在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.5.在同一坐標(biāo)系中表示和的圖象的是（）A. B. C. D.6.如圖，線段是的直徑，弦，，則等于（）A.20° B.40° C.50° D.60°7.如圖，繞某點旋轉(zhuǎn)，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.若，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.9.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論正確的有（）①； ②；③若方程沒有實數(shù)根，則；④圖象上有兩點和，若，且，則一定有；A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖，點、、、在直線上，且，，四邊形，，均為正方形，將正方形沿直線向右平移，若起始位置為點與點重合，終止位置為點與點重合.設(shè)點平移的距離為，正方形的邊位于矩形內(nèi)部的長度為，則與的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共20分，每小題2分）11.二次函數(shù)的頂點在軸上，則______.12.若二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，則______.13.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點和，如圖所示，則使不等式成立的的取值范圍是______.14.石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形.如圖，已知某公園石拱橋的跨度米，拱高米，那么橋拱所在圓的半徑______米.15.在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后能與重合，若，則______.16.如圖，與關(guān)于點成中心對稱，，，，則的長是______.17.如圖，是半圓的直徑，點，在半圓上.若，則的度數(shù)為______.18.如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，若，，，則______°.19.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：…013……00…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)可改寫為的形式：②二次函數(shù)的圖象開口向下；③關(guān)于的一元二次方程的兩個根為0或2；④若，則.其中所有正確的結(jié)論為_______.20.數(shù)學(xué)課上，李老師提出如下問題：已知：如圖，是的直徑，射線交于.求作：弧的中點.同學(xué)們分享了如下四種方案：①如圖1，連接，作的垂直平分線，交于點.②如圖2，過點作的平行線，交于點.③如圖3，作的平分線，交于點.④如圖4，在射線上截取，使，連接，交于點.上述四種方案中，正確的方案有______個三、解答題（21－26題每題6分，27－28題每題7分）21.已知二次函數(shù)（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的示意圖；（3）當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，.（l）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫出點的坐標(biāo).23.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點.連接、、.（1）求證：.（2）若，，求的直徑.24.某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)（件）與價格（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？25.籃球是學(xué)生非常喜愛的運動項目之一.籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m，小明站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點練習(xí)定點投籃，籃球從小明正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運行路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)籃球運行的水平距離是（單位：m）時，球心距離地面的豎直高度是（單位：m）.小明進(jìn)行了多次定點投籃練習(xí)，并做了記錄：（1）第一次訓(xùn)練時，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0123456豎直距離2.02.73.23.53.63.53.2①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度，并求與滿足的函數(shù)解析式；②判斷小明第一次投籃練習(xí)是否投進(jìn)籃筐，并說明理由；（2）將小明第次投籃后，籃球運行到最高點時，籃球運行的水平距離記為.小明第二次訓(xùn)練時將球投進(jìn)了籃筐，已知第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，籃球運行到最高點時球心距離地面的豎直高度也相同，則______（填“＞”，“＜”或“＝”）.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.27.如圖，在菱形中，，是邊上一點（不與，重合），點與點關(guān)于直線對稱，連接.作射線，交直線于點，設(shè).（1）用含的代數(shù)式表示；（2）連接，.求證：是等邊三角形；（3）過點作于點，過點作的平行線，交于點.補(bǔ)全圖形，猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，給出如下定義：當(dāng)點滿足時，稱點是點的等積點.已知點.（1）在，，中，點的等積點是______.（