數(shù)學互動課堂獨立性檢驗

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精互動課堂疏導引導1.獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學上的反證法。要確認“兩個分類變量有關(guān)系"這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設該結(jié)論不成立，即假設結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設下構(gòu)造的隨機變量χ2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)求得的x2的值很大,則在一定程度上說明假設不合理。然后根據(jù)隨機變量x2的含義，通過查閱P—值的估計表來評價假設不合理的程度，即“兩個分類變量有關(guān)系"成立的可信程度。2.檢驗兩個分類變量是否相關(guān)的方法主要是三維柱形圖法和二維條形圖法及獨立性檢驗法.基本步驟為：（1）找相關(guān)數(shù)據(jù),作列聯(lián)表；（2）畫三維柱形圖;(3）求χ2=的值;(4)判斷可能性。3.獨立性檢驗的應用獨立性檢驗實際上是檢驗兩個分類變量是否相關(guān)，相關(guān)的程度有多大.其應用過程如下：由公式χ2=(n=a+b+c+d),根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算出χ2的值，其值越大，說明“x與y有關(guān)系"成立的可能性越大；在假設x與y沒有關(guān)系的前提下，可以通過查閱書中表格得到P－值的估計，從而得到兩變量相關(guān)的程度.案例某聾啞研究機構(gòu)，對聾啞關(guān)系進行抽樣調(diào)查，在耳聾的657人中有416人啞，而另外不聾的680人中有249人啞。你能運用這組數(shù)據(jù)，得出相應結(jié)論嗎？認真分析后,我們就是要在聾與啞有無關(guān)系上作出結(jié)論。于是運用獨立性檢驗進行判斷?！咎骄俊扛鶕?jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表啞不啞總計聾416241657不聾249431680總計6656721337根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得到：χ2=≈95.29＞10。828,所以我們有99.9％的把握說聾啞有關(guān)系。另外，本問題也可以三維柱形圖粗略估計，相應三維柱圖形如圖比較來說,底面副對角線兩個柱體高度的乘積大些，可以在某種程度上認為聾與啞有關(guān)。規(guī)律總結(jié)一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為｛x1,x2}和{y1，y2｝，其樣品頻數(shù)列聯(lián)表為y1y2總計x1aba+bx1cdc+d總計a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為：H1：“X與Y有關(guān)系”可以按如下步驟判斷結(jié)論H1成立的可能性.（1)通過三維柱形圖和二維條形圖,可以粗略判斷兩個分類變量是否有關(guān)系,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.①在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積ad與副對角線上的兩個柱形高度的乘積bc相差越大，H1成立可能性越大.②在二維條形圖中，可以估計滿足條件X=x1的個體中具有Y=y1的個體所占的比例，也可以估計滿足條件X=x2的個體中具有Y=y1的個體所占比例為，兩個比例相差越大,H1成立的可能性越大.(2)可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠性程度.活學巧用例1在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表.分析:分為不同的類別，分別找出相關(guān)數(shù)據(jù)后,再列表.解：作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食總計男117413530女492178670總計6095911200點評：分清類別是列聯(lián)表的作表關(guān)鍵步驟.例2某地震觀測站對地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進行了n=1700次觀測，列聯(lián)表如下:問觀測結(jié)果是否說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)?分析：可通過三維柱形圖及假設檢驗得到.解:畫三維柱形圖如圖，比較來說，主、副對角線上柱體高度的乘積差別不大，因而不能判斷地震與水位變化相關(guān)。根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2==1.59＜2.706，∴沒有充分的證據(jù)顯示地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān).點評:判斷兩個分類變量是否相關(guān)，只需畫圖或利用假設檢驗即可得到結(jié)果。例3某種藥物研制成功后，要測定藥物是否有效，這就需要獨立檢驗知識，如：為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物實驗,得如下列聯(lián)表：患病未患病總計服藥203252未服藥242549總計4457101試問該藥物有效嗎？解：由列聯(lián)表可得:χ2=≈1。135＞0。708所以我們有60％的把握說該藥物有效，根據(jù)實際情況,該藥物效果是非常差的。例4為調(diào)查飲酒是否對患胃癌有影響，某科研機構(gòu)隨機地抽查了10138人，得到如下結(jié)果。(單位：人)飲酒與患胃癌列聯(lián)表不患胃癌患胃癌總計不飲酒65001056605飲酒345