微專題2　牛頓運動定律的綜合應用 教學設計

微專題2牛頓運動定律的綜合應用類型一連接體中整體法和隔離法的應用在解決連接體問題時，隔離法和整體法往往交叉運用，可以優(yōu)化解題思路和方法，使解題過程簡潔明了．兩種方法選擇原則如下：1．求加速度相同的連接體的加速度或合外力時，優(yōu)先考慮“整體法”；2．求物體間的作用力時，再用“隔離法”；3．如果連接體中各部分的加速度不同，一般選用“隔離法”．【例1】在傾角為30°的光滑斜面上，小滑塊A和B之間用輕質彈簧連接，A的上端用細線固定，小滑塊A的質量是小滑塊B質量的一半．開始兩個物塊均靜止，現在把細線剪斷，在剪斷細線瞬間A和B的加速度大小分別是()A．g，0 B.eq\f(g,2)，eq\f(g,2)C.eq\f(3g,2)，0 D．g，g[解析]設A的質量為m，則B的質量為2m，剪斷細線前細線的拉力為T＝(2m＋m)gsinθ＝eq\f(3,2)mg剪斷細線的瞬間，細線的拉力立刻減為零，而彈簧的彈力不變，則B的加速度為0，A的加速度為aA＝eq\f(\f(3,2)mg,m)＝eq\f(3g,2).[答案]C[針對訓練1](多選)(2022·四川樹德中學月考)如圖所示，一輛小車沿傾角為θ的固定斜面下滑，質量為m的小球通過細線懸掛在小車上，與小車一起沿斜面向下運動．圖中虛線①垂直于斜面，虛線②平行于斜面，虛線③沿豎直方向，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．如果細線與虛線③重合，則小球的加速度為0B．如果細線與虛線①重合，則小球的加速度大小為gsinθC．如果細線與虛線①重合，則細線的拉力大小為mgsinθD．如果小車與斜面間的動摩擦因數足夠大，細線可能與虛線②重合解析：選AB.如果細線與虛線③重合，則小球受力方向只能沿豎直方向，小球不可能沿斜面做加速運動，所以小球的加速度為零，故A正確；如果細線與虛線①重合，小球垂直斜面方向上受力平衡，沿斜面方向，由牛頓第二定律mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ，此時細線的拉力為T＝mgcosθ，故B正確，C錯誤；如果小車與斜面間的動摩擦因數足夠大，假設小車能沿斜面做減速運動，小車加速度沿斜面向上，小球與小車一起沿斜面向下運動，則小球的加速度沿斜面向上，若細線與虛線②重合，小球所受的合力方向不可能沿斜面向上，與假設矛盾，故D錯誤．類型二牛頓運動定律與圖像的綜合問題解決這類問題的基本步驟1．看清坐標軸所表示的物理量，明確因變量(縱軸表示的量)與自變量(橫軸表示的量)的制約關系．2．看圖線本身，識別兩個相關量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程．3．看交點，分清兩個相關量的變化范圍及給定的相關條件．明確圖線與坐標軸的交點、圖線斜率、圖線與坐標軸圍成的“面積”的物理意義．在看懂以上三個方面后，進一步弄清“圖像與公式”“圖像與圖像”“圖像與物體”之間的聯(lián)系與變通，以便對有關的物理問題作出準確的判斷．【例2】(多選)如圖所示，一個質量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上，環(huán)與桿的摩擦因數為μ，現給環(huán)一個向右的初速度v0，同時對環(huán)加一個豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者關系為F＝kv，其中k為常數，則環(huán)運動過程中的速度圖像可能是圖中的()[解析]當kv0＝mg時物體與直桿間無擠壓，物體不受摩擦力的作用而勻速運動，對應于圖像A；當kv0<mg時，豎直方向上kv＋N＝mg，水平方向上μN＝ma，可知隨著物體速度的減小物體的加速度增大，直到速度減小到零，對應于圖像B；當kv0>mg時，豎直方向上kv＝mg＋N，水平方向上μN＝ma，可知隨著物體速度的減小物體的加速度減小，直到速度減小到使kv＝mg時加速度也減小到零，此后物體勻速運動，對應于圖像D，故A、B、D正確．[答案]ABD[針對訓練2](多選)一物體以一定的初速度從斜面底端沿斜面向上運動，上升到最高點后又沿斜面滑下，某段時間的速度—時間圖像如圖所示，g取10m/s2，由此可知()A．斜面傾角為30°B．斜面傾角為37°C．物體與斜面間的動摩擦因數為0.25D．物體與斜面間的動摩擦因數為0.5解析：選BC.速度—時間圖像的斜率表示加速度，則由題圖可知，沿斜面上升時的加速度大小a1＝eq\f(8,1)m/s2＝8m/s2，沿斜面下滑時的加速度大小a2＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2，根據牛頓第二定律得，上升時有a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)，下滑時有a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)，解得θ＝37°，μ＝0.25.類型三滑塊—滑板模型滑塊—滑板模型的三個基本關系加速度關系如果板、塊之間沒有發(fā)生相對運動，可以用“整體法”求出它們一起運動的加速度；如果板、塊之間發(fā)生相對運動，應采用“隔離法”求出板、塊運動的加速度．應注意找出板、塊是否發(fā)生相對運動等隱含的條件速度關系板、塊之間發(fā)生相對運動時，認清板、塊的速度關系，從而確定板、塊受到的摩擦力．應注意當板、塊的速度相同時，摩擦力會發(fā)生突變的情況位移關系板、塊疊放在一起運動時，應仔細分析板、塊的運動過程，認清板、塊對地的位移和板、塊之間的相對位移之間的關系【例3】(多選)(2021·高考全國卷乙，T21)水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左端上有一質量為m2的物塊，如圖(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大?。景宓募铀俣萢1隨時間t的變化關系如圖(c)所示．已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數為μ2，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g.則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時間段物塊與木板加速度相等[解析]由題圖(c)可知，t1時刻木板與地面的靜摩擦力達到最大值，此時物塊與木板相對靜止，木板剛要滑動，此時以整體為研究對象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A錯誤；由題圖(c)可知，t2時刻物塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為研究對象，根據牛頓第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板為研究對象，根據牛頓第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，解得F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)g，μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1，故B、C正確；由題圖(c)可知，0～t2這段時間物塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確．[答案]BCD[針對訓練3](多選)如圖所示，光滑水平面上，木板m1向左勻速運動．t＝0時刻，木塊從木板的左端向右以與木板相同大小的速度滑上木板，t1時刻，木塊和木板相對靜止，共同向左勻速運動．以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木塊的速度和加速度，以向左為正方向，則下列圖像中正確的是()解析：選BD.t＝0時刻，木塊從木板的左端向右以與木板相同大小的速度滑上木板，在摩擦力作用下，二者均做勻減速直線運動．根據題述“t1時刻，木塊和木板相對靜止，共同向左勻速運動”可知木塊加速度大小大于木板，圖像B、D正確．類型四傳送帶模型1．水平傳送帶(勻速運動)情景結果物體到達傳送帶的另一端時速度還沒有達到傳送帶的速度該物體一直做勻加速直線運動物體到達傳送帶的另一端之前速度已經和傳送帶相同物體先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動2.傾斜傳送帶(1)一個關鍵點：對于傾斜傳送帶，分析物體受到的最大靜摩擦力和重力沿斜面方向的分力的關系是關鍵．(2)兩種情況①如果最大靜摩擦力小于重力沿斜面的分力，傳送帶只能下傳物體，兩者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿傳送帶向下．②如果最大靜摩擦力大于重力沿斜面的分力，不論上傳還是下傳物體，物體都是先做勻加速直線運動，共速后做勻速直線運動．【例4】如圖所示，傳送帶保持以1m/s的速度順時針轉動．現將一質量m＝0.5kg的物體從離傳送帶很近的a點輕輕地放上去，設物體與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.1，a、b間的距離L＝2.5m，則物體從a點運動到b點所經歷的時間為多少？(g取10m/s2)[解析]對物體，根據題意得：a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝1m/s2，當速度達到1m/s時，所用的時間t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(1－0,1)s＝1s，通過的位移x1＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝0.5m＜2.5m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5m－0.5m＝2m中，因為物體與傳送帶間無摩擦力，所以物體以1m/s的速度隨傳送帶做勻速運動，所用時間t2＝eq\f(x2,v)＝2s．因此共需時間t＝t1＋t2＝3s.[答案]3s【例5】某飛機場利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10m，傳送帶以v＝5m/s的恒定速度勻速向上運動．在傳送帶底端A輕放上一質量m＝5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),2).求貨物從A端運送到B端所需的時間．(g取10m/s2)[解析]以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2.5m/s2貨物勻加速運動時間t1＝eq\f(v,a)＝2s貨物勻加速運動位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m然后貨物做勻速運動，運動位移x2＝L－x1＝5m勻速運動時間t2＝eq\f(x2,v)＝1s貨物從A到B所需的時間t＝t1＋t2＝3s.[答案]3s[針對訓練4](多選)如圖所示，在電動機的驅動下，皮帶運輸機上方的皮帶以大小為v的速度順時針勻速轉動，將一工件(大小不計)在皮帶左端A點輕輕放下，A點到皮帶右端距離為s.若工件與皮帶間的動摩擦因數為μ，則工件到B點的時間值可能為()A.eq\f(s,v) B.eq\f(2s,v)C.eq\f(s,v)＋eq\f(v,2μg) D.eq\r(\f(2s,μg))解析：選BCD.因木塊運動到右端的過程不同，對應的時間也不同，若一直勻加速至右端，則s＝eq\f(1,2)μgt2，得：t＝eq\r(\f(2s,μg))，D正確；若一直加速到右端時的速度恰好與傳送帶速度v相等，則s＝eq\f(0＋v,2)t，有：t＝eq\f(2s,v)，B正確；若先勻加速到傳送帶速度v，再勻速到右端，則eq\f(v2,2μg)＋veq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(v,μg)))＝s，有：t＝eq\f(s,v)＋eq\f(v,2μg)，C正確；輕放上的木塊初速度為零，故木塊不可能一直以速度v勻速至右端，A錯誤．[A級——合格考達標練]1．五個質量相等的物體置于光滑水平面上，如圖所示，現對左側第1個物體施加大小為F、方向水平向右的恒力，則第2個物體對第3個物體的作用力等于()A.eq\f(1,5)F B.eq\f(2,5)FC.eq\f(3,5)F D.eq\f(4,5)F答案：C2．質量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去F，其運動的v－t圖像如圖所示．取g＝10m/s2，則物體與水平面間的動摩擦因數μ和水平推力F的大小分別為()A．0.2，6N B．0.1，6NC．0.2，8N D．0.1，8N解析：選A.在6～10s內物體水平方向只受滑動摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t圖像的斜率表示加速度，a＝eq\f(0－8,10－6)m/s2＝－2m/s2，解得μ＝0.2；在0～6s內，F－μmg＝ma′，而a′＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，解得F＝6N，故A正確．3．如圖所示，一車內用輕繩懸掛著A、B兩球，車向右做勻加速直線運動時，兩段輕繩與豎直方向的夾角分別為α、θ，且α＝θ，則()A．A球的質量一定等于B球的質量B．A球的質量一定大于B球的質量C．A球的質量一定小于B球的質量D．A球的質量可能大于、可能小于也可能等于B球的質量解析：選D.對A、B整體研究，根據牛頓第二定律得：(mA＋mB)·gtanα＝(mA＋mB)a，解得：gtanα＝a，對B研究，根據牛頓第二定律得：mBgtanθ＝mBa，解得：a＝gtanθ，因此不論A的質量是大于、小于還是等于B球的質量，均有α＝θ，故D正確．4．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一質量為2m的小車在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小車下滑的過程中，小車支架上連接著小球(質量為m)的輕繩恰好水平，則外力F的大小為()A．4.5mg B．2eq\r(5)mgC．2mg D．0.5mg解析：選A.以小球為研究對象，分析受力情況可知：受重力mg、繩的拉力T，小球的加速度方向沿斜面向下，則mg和T的合力一定沿斜面向下．如圖，由牛頓第二定律得：eq\f(mg,sin30°)＝ma，解得a＝2g，再對整體根據牛頓第二定律可得：F＋(2m＋m)gsin30°＝3ma，解得F＝4.5mg.5．(多選)在光滑的水平面上，疊放著兩個質量為m1、m2的物體(m1<m2)，用一水平力作用在m1物體上，兩物體相對靜止地向右運動．現把此水平力作用在m2物體上，則以下說法正確的是()A．兩物體間有相對運動B．物體的加速度與第一次相同C．兩物體間的摩擦力減小D．兩物體間的摩擦力不變解析：選BC.取整體作為研究對象，由牛頓第二定律有F＝(m1＋m2)a，可知兩次加速度相同，B正確；第一次過程中取m2作為研究對象，有f1＝m2a，第二次過程中取m1作為研究對象，有f2＝m1a，因m1<m2，則有f2<f1，C正確，D錯誤；因在第一次過程中無相對運動，則有f2<f1≤fmax，故在第二次運動也不會發(fā)生相對運動，A錯誤．6．如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運動，其加速度隨外力F變化的圖像如圖乙所示，根據圖乙中所標出的數據可計算出(g取10m/s2)()A．物體的質量為1kgB．物體的質量為2kgC．物體與水平面間的動摩擦因數為0.2D．物體與水平面間的動摩擦因數為0.5解析：選B.由題圖乙可知，當F1＝7N時，有a1＝0.5m/s2；當F2＝14N時，有a2＝4m/s2；由牛頓第二定律得F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，代入數據，解得m＝2kg，μ＝0.3，A、C、D錯誤，B正確．[B級——等級考增分練]7．(多選)質量分別為M和m的物塊形狀大小均相同，將它們用輕繩跨過光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，M恰好能靜止在斜面上，不考慮M、m與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放M，斜面仍保持靜止，則下列說法正確的是()A．輕繩的拉力等于mgB．輕繩的拉力等于MgC．M運動的加速度大小為(1－sin2α)gD．M運動的加速度大小為eq\f(M－m,M)g解析：選AD.第一次放置時M靜止，則由平衡條件可得：Mgsinα＝mg；第二次按題圖乙放置時，對整體，由牛頓第二定律得：Mg－mgsinα＝(M＋m)a，聯(lián)立解得：a＝(1－sinα)g＝eq\f(M－m,M)g，對m，由牛頓第二定律：T－mgsinα＝ma，解得：T＝mg，故A、D正確，B、C錯誤．8．(多選)如圖所示，光滑水平桌面放置著物塊A，它通過輕繩和輕質滑輪懸掛著物塊B，已知A的質量為m，B的質量為3m，重力加速度大小為g，靜止釋放物塊A、B后()A．相同時間內，A、B運動的路程之比為2∶1B．物塊A、B的加速度之比為1∶1C．細繩的拉力為eq\f(6mg,7)D．當B下落h高度時，瞬時速度為eq\r(\f(2gh,5))解析：選AC.由動滑輪的特點可知，任一時間內，A、B運動的路程之比為2∶1，A正確；由x＝eq\f(1,2)at2可知，兩物體的加速度之比也為2∶1，B錯誤；設繩中張力為T，B的加速度為a，則對物塊A由牛頓第二定律有：T＝m×2a，再對物塊B有：3mg－2T＝3ma，聯(lián)立可得a＝eq\f(3,7)g、T＝eq\f(6,7)mg，C正確；當B下落h高度時的瞬時速度為v＝eq\r(2ah)＝eq\r(\f(6,7)gh)，D錯誤．9．如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運動的速度—時間圖像可能是圖中的()解析：選A.設滑塊與木板之間的動摩擦因數是μ1，木板與地面之間的動摩擦因數是μ2，在未達到相同速度之前，對木板有－μ1mg－μ2·2mg＝ma1，解得木板的加速度a1＝－(μ1＋2μ2)g；達到相同速度之后，對整體有－μ2·2mg＝2ma2，解得二者共同的加速度a2＝－μ2g，由加速度可知，A正確．10．(多選)如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角為37°，以10m/s的速率勻速轉動，在傳送帶上端輕放一質量為0.5kg的物塊，它與傳送帶的動摩擦因數為0.5，傳送帶兩輪間的距離高為16m，則物體從傳送帶上端滑到下端的時間有可能是()A．1s B．2sC．3s D．4s解析