專(zhuān)題11整式的乘除易錯(cuò)題之解答題(28題)-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步易錯(cuò)題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專(zhuān)題11整式的乘除易錯(cuò)題之解答題（28題）Part1與同底數(shù)冪的乘法有關(guān)的易錯(cuò)題1．（2020·浙江七年級(jí)期中）（1）若，．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y；如果，求此時(shí)y的值（2）已知，判斷和的大?。?．（2020·江蘇無(wú)錫市·七年級(jí)期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．3．（2020·重慶七年級(jí)期中）閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)＝(8×0.125)6＝1.（1）仿照上面材料的計(jì)算方法計(jì)算：；（2）由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：(用字母表示)；（3）用（2）的規(guī)律計(jì)算：.4．（2020·江蘇揚(yáng)州市七年級(jí)期中）規(guī)定，求：（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，將原式變形得出答案；（2）直接利用已知將原式變形得出等式求出答案.【詳解】（1）==16；（2）∵∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確的將原式變形是解題的關(guān)鍵.5．（2020·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如；因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判斷a，b，c之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）直接根據(jù)新定義求解即可；（2）先根據(jù)新定義得出關(guān)于a，b，c的等式，然后根據(jù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案為：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確新定義的運(yùn)算方法是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．Part2與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式有關(guān)的易錯(cuò)題6．（2020·上海市期末）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，需要掌握積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，單項(xiàng)式乘法的法則：系數(shù)相乘，相同字母相乘.8．（2020·上海市七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解:原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.9．（2020·杭州市七年級(jí)期中）如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸（墻壁厚度忽略不計(jì)，單位：）（1）用代數(shù)式表示該住宅的總面積是多少？（2）當(dāng)，時(shí)，鋪地磚的平均費(fèi)用為元，那么鋪地磚的總費(fèi)用是多少？【答案】(1)15xym2；(2)3600元【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得出住宅的總面積即可；

（2）求出該住宅的所需地磚面積，再乘以30求出即可．【詳解】（1）該住宅的面積為4x?4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)；

（2）該住宅的所需地磚面積為15xy，

當(dāng)x=4，y=2時(shí)，15xy=15×4×2=120（m2）

120×30=3600（元）．所以，鋪地磚的總費(fèi)用是3600元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式并求值，能根據(jù)圖形和已知列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．10．（2020·北京市七年級(jí)期末）計(jì)算：﹣2x3y2?（x2y3）2．【答案】﹣2x7y8．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】﹣2x3y2?（x2y3）2＝﹣2x3y2?x4y6＝﹣2x7y8．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序先算乘方再算乘法．Part3與多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有關(guān)的易錯(cuò)題11．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）甲、乙兩人共同計(jì)算一-道整式乘法題：.甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“”看成了“”，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為.（1）求正確的、的值.（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果.【答案】（1）a=3,b=2；（2）【分析】(1)按甲乙錯(cuò)誤的說(shuō)法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；

(2)把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：（1）①，，②），由①和②組成方程組，解得：，（2）【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，是?？碱}型，解題時(shí)要細(xì)心．12．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為.（2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問(wèn)題：①若三個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的值.②若三個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的值.【答案】（1）；（2）①45；②－20【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于所有小正方形與矩形的面積和即可得解；（2）①利用（1）中等式可將（a+b+c）直接平方，然后代入式子的值求解即可；（3）②利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘除整理得到，然后將平方，由（1）公式整理即可得解.【詳解】解（1）；（2）①，且，；②，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式混合運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題圖得到新等式，再利用新等式進(jìn)行整理計(jì)算即可.13．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）已知：（x2+px+2）（x-1）的結(jié)果中不含x的二次項(xiàng)，求p2020的值．【答案】1【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后得出方程?1＋p＝0，求出p即可．【詳解】（x2＋px＋2）（x?1）

＝x3?x2＋px2?px＋2x?2

＝x3＋（?1＋p）x2＋（?p＋2）x?2，∵結(jié)果中不含的二次項(xiàng)，∴，解得：p=1．故．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和解一元一次方程，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）用比較法解題，可以化難為易，同學(xué)們?cè)囈幌拢海?）如果，則______．（2）存不存在m，k的值使成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）-5；（2）存在，m=-2，k=-1【分析】（1）已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出a的值；

（2）先將等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求出m，k的值．【詳解】解：（1）（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2-2x-15，

可得a+3=-2，

解得：a=-5．

故答案為：-5．

（2）（x+m）（2x2-kx-3）=2x3+（-k+2m）x2+（-3-mk）x-3m=2x3-3x2-5x+6，

則-3m=6，-k+2m=-3

所以m=-2，k=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖①，現(xiàn)有，的正方形紙片和的長(zhǎng)方形紙片各若干塊．（1）圖②是用這些紙片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，（每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙），利用這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）試選用圖①中的紙片（每種紙片至少用一次）拼成與圖②不同的一個(gè)長(zhǎng)方形（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并利用拼成的長(zhǎng)方形的面積，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（3）選取：紙片一張，紙片五張，紙片六張，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出等式．Part4與乘法公式有關(guān)的易錯(cuò)題16．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期末）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．17．（2020·浙江湖州市·七年級(jí)期中）如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線(xiàn)段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．Part5與整式的化簡(jiǎn)有關(guān)的易錯(cuò)題18．（2020·浙江衢州市·七年級(jí)期中）（閱讀材料）我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀(guān)形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．（理解應(yīng)用）（1）觀(guān)察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式．（拓展升華）（2）利用（1）中的等式解決下列問(wèn)題．①已知，，求的值；②已知，求的值．19．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．20．（2020·余姚市蘭江中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21．（2020·浙江紹興市·）化簡(jiǎn)題先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

22．（2020·寧波市七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿(mǎn)足．23．（2020·浙江杭州市期末）化簡(jiǎn)求值：若，求的值．Part6與同底數(shù)冪的除法有關(guān)的易錯(cuò)題24．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）（1）若，求的值；（2）已知，，求的值．25．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）根據(jù)已知求值．（1）已知，求m的值．（2）已知，，求的值．（3）已知，求的值．Part7與整式除法有關(guān)的易錯(cuò)題26．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期中）（1）計(jì)算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）計(jì)算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）27．（2020·浙江七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．28．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2），其中，．專(zhuān)題11整式的乘除易錯(cuò)題之解答題（28題）Part1與同底數(shù)冪的乘法有關(guān)的易錯(cuò)題1．（2020·浙江七年級(jí)期中）（1）若，．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y；如果，求此時(shí)y的值（2）已知，判斷和的大?。敬鸢浮浚?）y＝x2?2x＋4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝12；（2）ab＝a＋b，理由見(jiàn)詳解．【分析】（1）利用整體代入的思想即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)冪的乘方，可得2ab＝10b，5ab＝10a，根據(jù)積的乘方2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，再結(jié)合2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，根據(jù)等量代換，可得答案．【詳解】（1）解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，∴2m＝x?1，∵y＝4m＋3，∴y＝（x?1）2＋3，即y＝x2?2x＋4．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42?2×4＋4＝12；（2）解：∵2a＝10，∴（2a）b＝10b，即：2ab＝10b①；∵5b＝10，∴（5b）a＝10a，即：5ab＝10a②，②，得：2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，∴ab＝a＋b．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、積的乘方的逆運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用冪的乘方和積的乘方公式，學(xué)會(huì)用整體代入的思想解決問(wèn)題．2．（2020·江蘇無(wú)錫市·七年級(jí)期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．【答案】（1）8；（2）32【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算法則變形后，代入已知即可得到結(jié)論；（2）原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m·16n====8；（2）原式===64﹣2×16=64﹣32=32．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2020·重慶七年級(jí)期中）閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)＝(8×0.125)6＝1.（1）仿照上面材料的計(jì)算方法計(jì)算：；（2）由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：(用字母表示)；（3）用（2）的規(guī)律計(jì)算：.【答案】(1)1；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意找到規(guī)律即可；

（3）逆用積的乘方法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）=====.（2）根據(jù)題意可得：（3）=====.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方的知識(shí)點(diǎn)．4．（2020·江蘇揚(yáng)州市七年級(jí)期中）規(guī)定，求：（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，將原式變形得出答案；（2）直接利用已知將原式變形得出等式求出答案.【詳解】（1）==16；（2）∵∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確的將原式變形是解題的關(guān)鍵.5．（2020·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如；因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判斷a，b，c之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）直接根據(jù)新定義求解即可；（2）先根據(jù)新定義得出關(guān)于a，b，c的等式，然后根據(jù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案為：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確新定義的運(yùn)算方法是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．Part2與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式有關(guān)的易錯(cuò)題6．（2020·上海市期末）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，需要掌握積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，單項(xiàng)式乘法的法則：系數(shù)相乘，相同字母相乘.8．（2020·上海市七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解:原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.9．（2020·杭州市七年級(jí)期中）如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸（墻壁厚度忽略不計(jì)，單位：）（1）用代數(shù)式表示該住宅的總面積是多少？（2）當(dāng)，時(shí)，鋪地磚的平均費(fèi)用為元，那么鋪地磚的總費(fèi)用是多少？【答案】(1)15xym2；(2)3600元【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得出住宅的總面積即可；

（2）求出該住宅的所需地磚面積，再乘以30求出即可．【詳解】（1）該住宅的面積為4x?4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)；

（2）該住宅的所需地磚面積為15xy，

當(dāng)x=4，y=2時(shí)，15xy=15×4×2=120（m2）

120×30=3600（元）．所以，鋪地磚的總費(fèi)用是3600元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式并求值，能根據(jù)圖形和已知列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．10．（2020·北京市七年級(jí)期末）計(jì)算：﹣2x3y2?（x2y3）2．【答案】﹣2x7y8．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】﹣2x3y2?（x2y3）2＝﹣2x3y2?x4y6＝﹣2x7y8．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序先算乘方再算乘法．Part3與多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有關(guān)的易錯(cuò)題11．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）甲、乙兩人共同計(jì)算一-道整式乘法題：.甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“”看成了“”，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為.（1）求正確的、的值.（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果.【答案】（1）a=3,b=2；（2）【分析】(1)按甲乙錯(cuò)誤的說(shuō)法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；

(2)把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：（1）①，，②），由①和②組成方程組，解得：，（2）【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，是?？碱}型，解題時(shí)要細(xì)心．12．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為.（2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問(wèn)題：①若三個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的值.②若三個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的值.【答案】（1）；（2）①45；②－20【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于所有小正方形與矩形的面積和即可得解；（2）①利用（1）中等式可將（a+b+c）直接平方，然后代入式子的值求解即可；（3）②利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘除整理得到，然后將平方，由（1）公式整理即可得解.【詳解】解（1）；（2）①，且，；②，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式混合運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題圖得到新等式，再利用新等式進(jìn)行整理計(jì)算即可.13．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）已知：（x2+px+2）（x-1）的結(jié)果中不含x的二次項(xiàng)，求p2020的值．【答案】1【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后得出方程?1＋p＝0，求出p即可．【詳解】（x2＋px＋2）（x?1）

＝x3?x2＋px2?px＋2x?2

＝x3＋（?1＋p）x2＋（?p＋2）x?2，∵結(jié)果中不含的二次項(xiàng)，∴，解得：p=1．故．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和解一元一次方程，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）用比較法解題，可以化難為易，同學(xué)們?cè)囈幌拢海?）如果，則______．（2）存不存在m，k的值使成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）-5；（2）存在，m=-2，k=-1【分析】（1）已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出a的值；

（2）先將等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求出m，k的值．【詳解】解：（1）（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2-2x-15，

可得a+3=-2，

解得：a=-5．

故答案為：-5．

（2）（x+m）（2x2-kx-3）=2x3+（-k+2m）x2+（-3-mk）x-3m=2x3-3x2-5x+6，

則-3m=6，-k+2m=-3

所以m=-2，k=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖①，現(xiàn)有，的正方形紙片和的長(zhǎng)方形紙片各若干塊．（1）圖②是用這些紙片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，（每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙），利用這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）試選用圖①中的紙片（每種紙片至少用一次）拼成與圖②不同的一個(gè)長(zhǎng)方形（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并利用拼成的長(zhǎng)方形的面積，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（3）選?。杭埰粡?，紙片五張，紙片六張，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出等式．【答案】（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）答案不唯一，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由圖中大長(zhǎng)方形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)恒等式．（2）拼法較多，可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)，然后進(jìn)行拼接，得出代數(shù)恒等式；（3）根據(jù)題意拼出長(zhǎng)方形，寫(xiě)出代數(shù)恒等式即可．【詳解】解：如圖，（1）代數(shù)恒等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）答案不唯一：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（3）如圖③所示，拼成的長(zhǎng)方形面積為：（a+2b）（a+3b）=a2+5ab+6b2．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．Part4與乘法公式有關(guān)的易錯(cuò)題16．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期末）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】7【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=7．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．17．（2020·浙江湖州市·七年級(jí)期中）如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線(xiàn)段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．【答案】解：（1）.（2）.【詳解】解：（1）∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，

∴．

S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

（2）根據(jù)題意得：

（a+b）（a-b）=．Part5與整式的化簡(jiǎn)有關(guān)的易錯(cuò)題18．（2020·浙江衢州市·七年級(jí)期中）（閱讀材料）我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀(guān)形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．（理解應(yīng)用）（1）觀(guān)察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式．（拓展升華）（2）利用（1）中的等式解決下列問(wèn)題．①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）①13；②4044．【分析】（1）方法一是直接求出陰影部分面積，方法二是間接求出陰影部分面積，即為邊的正方形面積減去兩個(gè)為寬、為長(zhǎng)的矩形面積，即；（2）①將，代入上題所得的等量關(guān)系式求值；②可以將看作，將看作，代入（1）題的等量關(guān)系式求值即可．【詳解】（1）．（2）①由題意得：，把，代入上式得：．②由題意得：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景及應(yīng)用．此題為閱讀材料型，也是近幾年經(jīng)?？疾榈念}型，熟練掌握完全平方公式并根據(jù)條件特點(diǎn)靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．【答案】7x﹣13，1【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，當(dāng)x＝2時(shí)，7x﹣13＝14﹣13＝1【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則．20．（2020·余姚市蘭江中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】-3.【解析】試題分析:先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),最后代數(shù)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:原式==把代入上式可得:=.21．（2020·浙江紹興市·）化簡(jiǎn)題先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

【答案】（1），；（2）．【分析】（1）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再將代入計(jì)算即可；（2）直接利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．22．（2020·寧波市鄞州藍(lán)青學(xué)校七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿(mǎn)足．【答案】原式=【解析】試題分析:先將整式去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn),然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算.試題解析:原式=,=,=,由題意知:,,∴,,當(dāng),時(shí),原式==.23．（2020·浙江杭州市期末）化簡(jiǎn)求值：若，求的值．【答案】原式=6.【解析】試題分析：首先根據(jù)，可得x-23=0，|y+|=0，據(jù)此分別求出x、y的值各是多少；然后化簡(jiǎn)，再把求出的x、y的值代入化簡(jiǎn)后的算式，即可求解．試題解析：，∵，∴，，，，∴．Part6與同底數(shù)冪的除法有關(guān)的易錯(cuò)題24．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）（1）若，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）27；（2）27【分析】（1）把27x?9y都改為底數(shù)為3的乘方，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，由3x+2y-3=0得出3x+2y=3整體代入即可．（2）先根據(jù)冪的乘方的法則分別求出32m和34n的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解．【詳解】解：（1）∵3x+2y-3=0，

∴3x+2y=3

∴27x?9y

=33x?32y

=33x+2y，

=33

=27．（2）∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，∴==．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則