專題03【五年中考+一年模擬】填空壓軸題(1)-備戰(zhàn)2023年成都中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題03填空壓軸題（1）1．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米與物體運(yùn)動的時間（秒之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”（即0秒到秒時的最大值與最小值的差），則當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是．2．（2022?成都）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為．3．（2021?成都）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長為；第二步，分別在，上取點(diǎn)，，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長為．4．（2021?成都）我們對一個三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為，則對任意正整數(shù)，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差小于4的概率是．5．（2020?成都）如圖，六邊形是正六邊形，曲線叫做“正六邊形的漸開線”，，，，，，，的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角．當(dāng)時，曲線的長度是．6．（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．（2020?成都）如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)的過程中，線段長度的最大值為，線段長度的最小值為．8．（2019?成都）如圖，在邊長為1的菱形中，，將沿射線的方向平移得到△，分別連接，，，則的最小值為．9．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的上方，的面積為，則內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)為．10．（2018?成都）如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn)，當(dāng)時，的值為．11．（2018?成都）設(shè)雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線的眸徑為6時，的值為．12．（2022?武侯區(qū)校級模擬）某數(shù)學(xué)小組利用作圖軟件，將反比例函數(shù)和的圖象繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到了美麗的“雪花”圖案，再順次將圖象交點(diǎn)連接，得到一個八邊形，若該八邊形的周長為，則．13．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，在正方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形，直線，交于點(diǎn)．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時，；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為．14．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在矩形紙片中，，，按以下步驟操作：第一步，在邊上取一點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則得到的第一條折痕的長為；第二步，繼續(xù)折疊紙片，使得到的第二條折痕與垂直，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)和之間的最小距離為．15．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是軸上一點(diǎn)，連接，，，．現(xiàn)設(shè)直線的函數(shù)解析式為，記線段，，，所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為，若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為6，則的取值范圍是．16．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，將菱形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到菱形的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)，若，，則的長為．17．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，在中，，，，若點(diǎn)為平面上一個動點(diǎn)，且滿足，則線段長度的最小值為，最大值為．18．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，．在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，．19．（2022?錦江區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，若在軸上有一點(diǎn)，連接，，當(dāng)時，則稱點(diǎn)為線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”．例：如圖，點(diǎn)，，則點(diǎn)就是線段關(guān)于軸的一個“半直點(diǎn)”，線段關(guān)于軸的另外的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為；若點(diǎn)，點(diǎn)，則線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為．20．（2022?金牛區(qū)模擬）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的中，弦長為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，當(dāng)弦在上滑動，的最大值是；線段掃過的面積為．21．（2022?金牛區(qū)模擬）射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，，，旋轉(zhuǎn)后的兩條射線交點(diǎn)為，如果將逆時針方向旋轉(zhuǎn)記為“”，順時針方向旋轉(zhuǎn)記為“”，則稱為點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”，如圖1，已知，點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為．如圖2，直線交軸、軸于點(diǎn)、，若點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，軸上一點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，與交點(diǎn)為，若與相似，則點(diǎn)在該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)是．22．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，，，是上的四個點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，，，則的半徑為．23．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一動點(diǎn)（不與，重合），連接，將沿翻折得，連接，，當(dāng)線段的長取最大值時，的值為．24．（2022?青羊區(qū)模擬）在三角形紙片中，，，，將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖，剪去后得到雙層（如圖，再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為．25．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為射線（除點(diǎn)外）上一個動點(diǎn)，直線交射線于點(diǎn)，若，，的面積的最小值為．26．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上，以為斜邊作等腰直角三角形，線段與線段交于點(diǎn)，連接，若與相似，則的長為．27．（2022?高新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，若“心形”圖形的頂點(diǎn)，，，，，，均為整點(diǎn)．已知點(diǎn)，線段的長為，關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上時，點(diǎn)也落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上，則這樣的點(diǎn)共有個．28．（2022?雙流區(qū)模擬）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根和．若，之間關(guān)系滿足，則的值為．29．（2022?雙流區(qū)模擬）在中，，，為線段上的動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．若，，則的最小值是．30．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，在正方形中，，為中點(diǎn)，沿直線翻折，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，分別在，上取點(diǎn)，，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長為．31．（2022?溫江區(qū)模擬）在中，斜邊，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為．32．（2022?新都區(qū)模擬）將一副三角板中的兩個三角板的兩條直角邊重合疊放在一起，三角板固定不動，三角板繞直角頂點(diǎn)按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，如圖所示，當(dāng)這兩塊三角板各有一條邊互相垂直時，在，，，，，，這七個度數(shù)中是的度數(shù)的概率為．33．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是等邊三角形，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交延長線于．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是．34．（2022?新都區(qū)模擬）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，他從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形割的越細(xì)，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)的面積，設(shè)正十二邊形邊長為1，則；．專題03填空壓軸題（1）1．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米與物體運(yùn)動的時間（秒之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”（即0秒到秒時的最大值與最小值的差），則當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是．【答案】；【詳解】物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒，拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為20，且經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，（不合題意，舍去），拋物線的解析式為，，拋物線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．，當(dāng)時，的取值范圍是：；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，的取值范圍是：．故答案為：；．2．（2022?成都）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為．【答案】【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接并延長，延長線交于點(diǎn)，作關(guān)于的對稱線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段上．當(dāng)點(diǎn)是定點(diǎn)時，，當(dāng)，，共線時，的值最大，最大值是線段的長，當(dāng)點(diǎn)與重合時，點(diǎn)與重合，此時的值最大，最大值是線段的長，也就是線段的長．四邊形是菱形，，，．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的最大值為．解法二：，顯然的軌跡，故最大值為．勾股得，．，，可得．故答案為：．3．（2021?成都）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長為；第二步，分別在，上取點(diǎn)，，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長為．【答案】1，【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，連接，，設(shè)交于．四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，垂直平分線段，，，，，，故答案為：1，．4．（2021?成都）我們對一個三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為，則對任意正整數(shù)，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差小于4的概率是．【答案】【詳解】該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差小于4的結(jié)果數(shù)為9，所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差小于4的概率．故答案為．5．（2020?成都）如圖，六邊形是正六邊形，曲線叫做“正六邊形的漸開線”，，，，，，，的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角．當(dāng)時，曲線的長度是．【答案】【詳解】的長，的長，的長，的長，的長，的長，曲線的長度，故答案為．6．（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】，或，

【詳解】法一：聯(lián)立與并解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，，聯(lián)立與同理可得：點(diǎn)，，點(diǎn)，，或點(diǎn)，，點(diǎn)，，這兩條直線互相垂直，則，則，同理可得：，則，即，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，法二：由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得四邊形的對角線相互平分，從而判定四邊形為平行四邊形，再有兩條直線互相垂直，即四邊形的對角線相互垂直可判定平行四邊形為菱形，所以四條邊都相等，接下來方法同上．故答案為：，或，．7．（2020?成都）如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)的過程中，線段長度的最大值為，線段長度的最小值為．【答案】，【詳解】連接交于，連接，取的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作于．四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)與重合時，的值最大，此時，，都是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，由于和點(diǎn)都是定點(diǎn)，所以其中點(diǎn)也是定點(diǎn)，當(dāng)，，共線時，此時最小，的最小值為，故答案為，．8．（2019?成都）如圖，在邊長為1的菱形中，，將沿射線的方向平移得到△，分別連接，，，則的最小值為．【答案】【詳解】在邊長為1的菱形中，，，，將沿射線的方向平移得到△，，，四邊形是菱形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，的最小值的最小值，點(diǎn)在過點(diǎn)且平行于的定直線上，作點(diǎn)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)，連接交定直線于，則的長度即為的最小值，在中，，，，，，，，，．故答案為：．9．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的上方，的面積為，則內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)為．【答案】4或5或6【詳解】設(shè)，在軸上方，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積，，，由圖形的對稱性，設(shè)，①當(dāng)時，可得內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)4個，②當(dāng)且時，的直線解析式，的直線解析式設(shè)直線與直線與直線分別交于點(diǎn)，，，，，，，內(nèi)部（不含邊界）直線上的整點(diǎn)的個數(shù)為1或2，同理可得，內(nèi)部（不含邊界）直線上的整點(diǎn)的個數(shù)為3或4，綜上所述，內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)為4或5或6．方法2：由題可知，且，△，，，；同理；故答案為4或5或6．10．（2018?成都）如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn)，當(dāng)時，的值為．【答案】【詳解】延長與交于點(diǎn)，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，則，，，，，，．11．（2018?成都）設(shè)雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線的眸徑為6時，的值為．【答案】【詳解】以為邊，作矩形交雙曲線于點(diǎn)、，如圖所示．聯(lián)立直線及雙曲線解析式成方程組，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．根據(jù)圖形的對稱性可知：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又點(diǎn)在雙曲線上，，解得：．故答案為：．12．（2022?武侯區(qū)校級模擬）某數(shù)學(xué)小組利用作圖軟件，將反比例函數(shù)和的圖象繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到了美麗的“雪花”圖案，再順次將圖象交點(diǎn)連接，得到一個八邊形，若該八邊形的周長為，則．【答案】或【詳解】如圖，設(shè)是正八邊形的邊，連接，，由題意，，設(shè)交軸于點(diǎn)，，，，在上取一點(diǎn)，使得，，，，，，，，點(diǎn)在的圖象上，，當(dāng)點(diǎn)，在上時，，故答案為：或．13．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，在正方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形，直線，交于點(diǎn)．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時，；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為．【答案】，【詳解】（1）過點(diǎn)作，與的延長線交于點(diǎn)，，，，四邊形是正方形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，，故答案為：．（2）如圖，設(shè)交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接．，，在和中，，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是?。ㄈ鐖D），當(dāng)，，共線時，，，，，，，當(dāng)，，共線時，同法可得，，，當(dāng)正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長，故答案為：．14．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在矩形紙片中，，，按以下步驟操作：第一步，在邊上取一點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則得到的第一條折痕的長為；第二步，繼續(xù)折疊紙片，使得到的第二條折痕與垂直，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)和之間的最小距離為．【答案】，【詳解】（1）過點(diǎn)，作，于點(diǎn)，，得矩形，矩形，矩形，，，由翻折可知：，，設(shè)，，，在△中，根據(jù)勾股定理得：，，解得，，，由翻折可知：，，，，，，，，；故答案為：；（2）如圖1中，過點(diǎn)作，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，，，，，，，同法在中，可得，，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)與重合時，的最小，最小值為．15．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是軸上一點(diǎn)，連接，，，．現(xiàn)設(shè)直線的函數(shù)解析式為，記線段，，，所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為，若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為6，則的取值范圍是．【答案】或【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，直線經(jīng)過點(diǎn)，此時直線的解析式為，此時，直線的解析式為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的解析式為，觀察圖形可知，滿足條件的的取值范圍為：，當(dāng)點(diǎn)在軸的下方，經(jīng)過時，滿足條件，此時直線的解析式為，當(dāng)直線經(jīng)過時，解析式為，觀察圖形可知，滿足條件的的取值范圍為：，綜上所述，滿足條件的的范圍為：或故答案為：或．16．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，將菱形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到菱形的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)，若，，則的長為．【答案】【詳解】如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，菱形中，，，，，，，，，，，，△，，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，又由，△，，，，．故答案為：．17．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，在中，，，，若點(diǎn)為平面上一個動點(diǎn)，且滿足，則線段長度的最小值為，最大值為．【答案】；【詳解】如圖1，作的外接圓，（因?yàn)槭乔缶€段長度的最小值，故圓心在的右側(cè)），連接，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，的值最小．，是的直徑，連接，，，是等邊三角形，在中，，，，，作于，，，是的中位線，，在中，，，，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，最小，為．如圖2，作的外接圓，（因?yàn)槭乔缶€段長度的最大值，故圓心在的左側(cè)），連接，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，的值最大．同理證得，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，最大，為．故答案為：；．18．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，．在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，．【答案】2【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，，，，，是三角形的中垂線，，，，，，，，，，，，．故答案為：2．19．（2022?錦江區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，若在軸上有一點(diǎn)，連接，，當(dāng)時，則稱點(diǎn)為線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”．例：如圖，點(diǎn)，，則點(diǎn)就是線段關(guān)于軸的一個“半直點(diǎn)”，線段關(guān)于軸的另外的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為；若點(diǎn)，點(diǎn)，則線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為．【答案】；或【詳解】如圖：，，線段關(guān)于軸的另外的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為，以為斜邊，在左側(cè)作等腰直角三角形，過作軸，過作于，過作于，如圖：設(shè)，，，又，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，，解得，，，以為圓心，的長為半徑作，交軸于、，過作軸于，如圖：，是線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”，同理也是線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”，，，，，，，，同理，，線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”坐標(biāo)是或，故答案為：，或．20．（2022?金牛區(qū)模擬）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的中，弦長為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，當(dāng)弦在上滑動，的最大值是；線段掃過的面積為．【答案】，【詳解】如圖，連接，，以為圓心，為半徑作，，分別是小的切線，，是切點(diǎn)，連接，．，，，，，，的最大值為，，，，，，，，，故答案為：，．21．（2022?金牛區(qū)模擬）射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，，，旋轉(zhuǎn)后的兩條射線交點(diǎn)為，如果將逆時針方向旋轉(zhuǎn)記為“”，順時針方向旋轉(zhuǎn)記為“”，則稱為點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”，如圖1，已知，點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為．如圖2，直線交軸、軸于點(diǎn)、，若點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，軸上一點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，與交點(diǎn)為，若與相似，則點(diǎn)在該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)是．【答案】，【詳解】交軸、軸于點(diǎn)、，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，．，，，如圖，由題意可得，，，，，，，四點(diǎn)共圓，，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為：，代入，，得，，解得，直線的解析式為：，在線段上取點(diǎn)，使得，則，，設(shè)，則，，，．．設(shè)直線的解析式為：，代入，得，，解得．直線的解析式為：，令，解得，，．故答案為：，．22．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，，，是上的四個點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，，，則的半徑為．【答案】【詳解】如圖，連接交于，連接，設(shè)的半徑為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即的半徑為，故答案為：．23．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一動點(diǎn)（不與，重合），連接，將沿翻折得，連接，，當(dāng)線段的長取最大值時，的值為．【答案】【詳解】方法一：如圖，由翻折可知：，所以點(diǎn)在以為圓心，長為半徑的圓上，點(diǎn)，，共線時，如圖所示：此時最大，在中，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，由翻折可知：是的垂直平分線，，延長交于點(diǎn)，，平分，，過點(diǎn)作，，，在和中，，，，在中，，，，，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，解得，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，，，，，，，．方法二：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，在中，，，，，，，，，，．故答案為：．24．（2022?青羊區(qū)模擬）在三角形紙片中，，，，將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖，剪去后得到雙層（如圖，再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為．【答案】20或【詳解】，，，，，，，，，，如圖1，平行四邊形的邊是，，且，平行四邊形的周長，如圖2，平行四邊形的邊是，，且，平行四邊形的周長，綜上所述：平行四邊形的周長為或．故答案為：20或．25．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為射線（除點(diǎn)外）上一個動點(diǎn)，直線交射線于點(diǎn)，若，，的面積的最小值為．【答案】6【詳解】，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，，，，，即，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，如圖2，設(shè)，過點(diǎn)作交于，則，，，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交的延長線于，過點(diǎn)作于，則，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，當(dāng)時，即時，的面積最小，最小值為6，故答案為：6．26．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上，以為斜邊作等腰直角三角形，線段與線段交于點(diǎn)，連接，若與相似，則的長為．【答案】【詳解】，，是等腰直角三角形，，且，是等腰直角三角形，，且，，，與相似，，，在和中，，，，，，，設(shè)，則，，即，解得，，故答案為：．27．（2022?高新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，若“心形”圖形的頂點(diǎn)，，，，，，均為整點(diǎn)．已知點(diǎn)，線段的長為，關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上時，點(diǎn)也落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上，則這樣的點(diǎn)共有個．【答案】6【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)與重合時，滿足條件的點(diǎn)有3個，如圖所示．當(dāng)點(diǎn)與重合時，滿足條件的點(diǎn)有3個．故答案為：6．28．（2022?雙流區(qū)模擬）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根和．若，之間關(guān)系滿足，則的值為．【答案】【詳解】根據(jù)題意得△，解得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，或，當(dāng)時，，解得（舍去）；當(dāng)時，△，解得，綜上所述，的值為．故答案為：．29．（2022?雙流區(qū)模擬）在中，，，為線段上的動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．若，，則的最小值是．【答案】【詳解】如圖，過點(diǎn)作于．，可以假設(shè)，，則，，，，，，，，，，，．，．過點(diǎn)作交的延長線于．作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作于．，由上可知，，，，，，，（相似三角形對