專題28.2三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（專項拔高卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題28.2三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：中等姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2023秋·九年級課前預(yù)習(xí)）如圖，菱形的對角線，，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·九年級課時練習(xí)）我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（

）A．12 B． C． D．3．（2022春·九年級單元測試）在中，，那么下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在擰開一個邊長為a的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b＝mm，則這個正六邊形的面積為（）A．mm2 B．mm2 C．mm2 D．mm25．（2023秋·九年級課時練習(xí)）在中，，若的三邊都擴(kuò)大3倍，則的值（）A．放大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．無法確定6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點是斜邊邊上一點，以為圓心，為半徑作圓，恰好與邊相切于點D，連接．若，的半徑為，則的長度為（

）

A． B． C．3 D．7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形紙片中，E為的中點，連接，將沿折疊得到，連接．若，，則的長為（

）

A．3 B． C． D．8．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點O在坐標(biāo)原點，邊在x軸的負(fù)半軸上，，頂點C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線交于點D，連接，當(dāng)軸時，k的值是（

）A． B． C． D．9．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西方向上，輪船從A處以每小時40海里的速度沿南偏西方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西方向上，則下列說法正確的是（

）A． B．點B到的距離為海里C．海里 D．點B在點C的南偏東的方向上10．（2023秋·九年級單元測試）已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2．則cosA的值是（

）A． B． C． D．評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為的菱形紙片中，是邊上一點，將沿直線翻折，使點落在處，連接，已知，，則的長為．（精確到，其中）

12．（2022春·九年級單元測試）如圖，在中，．

13．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形內(nèi)部作等邊，交于F點，過E作，分別交于點G，H．則的值是．14．（2022秋·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）校考期末）如圖，點F，G分別在正方形的邊，上，E為中點，連接，正方形的邊恰好在上，若正方形邊長為7，則正方形面積為．15．（2022春·遼寧阜新·九年級阜新實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，點在直線上，若，且均為等邊三角形，則線段的長度為．16．（2022·廣東中山·校聯(lián)考一模）如圖，矩形邊，的半徑為1，過邊上的一點P作射線與相切于點Q，連接，當(dāng)時，則的最小值約為度分．（參考數(shù)據(jù)：）17．（2022·廣東潮州·統(tǒng)考一模）公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是25，小正方形面積是4，則．18．（2023秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，以為直徑作，交斜邊于點，點在直徑右側(cè)的半圓上，且，連接，則的長度為.19．（2023秋·浙江溫州·九年級期末）如圖，在四邊形中，平分，，為的中點，與相交于點．若，，則的長為．20．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在正方形中，對角線，相交于點，點在邊上，且，連接交于點，過點作，連接并延長，交于點，過點作分別交、于點、，交的延長線于點，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（2023春·江西撫州·九年級金溪一中校考階段練習(xí)）矩形中，，分別以所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E．(1)當(dāng)點F為邊的中點時，求點E的坐標(biāo)；(2)連接，求的正切值．22．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在東海一次軍事演習(xí)中，某潛艇由西向東航行，到達(dá)處時，測得某島上的假設(shè)敵方預(yù)警雷達(dá)位于它的北偏東方向，且與潛艇相距500海里，再航行一段時間后于當(dāng)天晚上6：00到達(dá)B處，測得島上的敵方預(yù)警雷達(dá)位于它的北偏東方向．上級要求潛艇以每小時20節(jié)(海里)速度繼續(xù)航行，到島的正南方向的處20分鐘后使用艦對岸導(dǎo)彈攻擊，摧毀假設(shè)敵方預(yù)警雷達(dá)，求發(fā)起攻擊的時間．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．（2022秋·上海虹口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在梯形ABCD中，，，，對角線AC與BD交于點E．點F是線段EC上一點，且．(1)求證：；(2)如果，，求FC的長．24．（2022春·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點處測得點的仰角是,點仰角是,點與點之間的距離為米．求：（1）點到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）25．（2022秋·上海浦東新·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知在中，是邊上的高，是邊的中點，，．求：

(1)線段的長；(2)的余切值．26．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）如圖，在矩形中，，點是對角線上一個動點，以直線為對稱軸，點的對稱點為點，連接與．

(1)直接寫出點到直線D的距離；(2)當(dāng)點落在矩形的邊上時，求的度數(shù)；(3)當(dāng)為直角三角形時，求長．27．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點，，均為格點．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線．

(1)在圖1中，先將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段；再在