【課件】等腰三角形（1）（課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂（北師大版）

1.1.1等腰三角形（1）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

下冊(cè)第一章三角形的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解“8條基本事實(shí)”，學(xué)會(huì)證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式.2.能證明：“AAS”這一全等的判定定理，能利用全等三角形的性質(zhì)去證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理及其推論.3.靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.

導(dǎo)入新課欣賞生活中的三角形

它們是否具有一般三角形所不具備的特有的性質(zhì)？

這些三角形有什么共同特點(diǎn)呢？講授新課全等三角形的判定和性質(zhì)一問(wèn)題

在八上的“平行線的證明”這一章中，我們學(xué)了哪8條基本事實(shí)？1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.講授新課想一想：在探索三角形全等的條件時(shí)，我們已經(jīng)探索過(guò)“兩角分別對(duì)應(yīng)相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”這一結(jié)論，你能用已有的基本事實(shí)和定理證明這一結(jié)論嗎？聰明如我的你們一定可以搞定哦！注意對(duì)于一個(gè)命題的證明，需要哪三部曲哦？講授新課你能證明下面的推論嗎？推論：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）證明文字命題的步驟：（1）畫(huà)圖；（2）寫(xiě)“已知”、“求證”；（3）證明命題.(根據(jù)公理或定理證明）講授新課證明：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代換）∵在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA講授新課新知?dú)w納;定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到全等三角形性質(zhì)定理全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。講授新課等腰三角形的性質(zhì)及其推論二

如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并沿虛線剪去，再把剪下的部分展開(kāi),得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ACB講授新課定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ABC底邊腰腰頂角底角講授新課問(wèn)題1：你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).問(wèn)題2：你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（等邊對(duì)等角）講授新課等腰三角形的兩個(gè)底角相等.ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.如何證明兩個(gè)角相等呢？可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”來(lái)證講授新課已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：找底邊BC的中點(diǎn)D，連接AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？講授新課已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中講授新課結(jié)論定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

這一定理可簡(jiǎn)述為：“等邊對(duì)等角”.思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？講授新課∵△BAD≌

△CAD，∴由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°.

ABCDAD是底邊BC上的中線AD是頂角∠BAC的角平分線AD是底邊BC上的高線線段AD的性質(zhì)講授新課結(jié)論推論

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).(1)∵AB=AC,AD⊥BC∴

(三線合一)(2)∵AB=AC,BD=CD∴_________________________(三線合一)(3)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴____________________(三線合一)BD=CD,∠BAD=∠CADAD⊥BC，∠BAD=∠CADAD⊥BC,BD=CDDCBA當(dāng)堂檢測(cè)1.一個(gè)等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是(

)AA.65° B.70° C.75° D.100°2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，則∠BCD=(

)DA.40°B.50°C.60° D.70°當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖,已知∠AOB=10°，且OC=CD=DE=EF=FG=GH，則∠BGH=

(

)A.50°

B.60°C.70°

D.80°B3.如圖,在△ABC中，AC=BC，用尺規(guī)作CF⊥AB，交AB于點(diǎn)G，若∠BCG=50°，則∠A的度數(shù)為(

)A.40°

B.45°C.50°

D.60°A當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若∠C=65°，則∠DBC的度數(shù)是

(

)5.A.25°

B.20°C.30°

D.15°D6.如圖,已知AD=BC,∠1=∠2,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.BD=AC B.∠D=∠C

C.∠DAB=∠CBA D.以上說(shuō)法都不對(duì)D當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE，若∠D=70°，則∠B=(

)AA.70°B.30°C.40° D.20°8.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD與BE相交于點(diǎn)F,若BF=AC,∠CAD=25°,則∠ABE的度數(shù)為(

)A.30°B.15° C.25°D.20°D當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖,在△ABC中,AB=AC，∠A=30°，直線m∥n，頂點(diǎn)C在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1=150°，則∠2的度數(shù)是(

)A.45° B.40° C.35° D.30°A當(dāng)堂檢測(cè)10.如圖,△ABC中，AB=AC，垂足為點(diǎn)D，若∠BAC=70°，則∠BAD=

.35°11.(1)若等腰三角形的一個(gè)底角為72°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)________.

(2)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠B=_______°.36°70當(dāng)堂檢測(cè)12.如圖所示，F(xiàn)、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF.若要根據(jù)“SAS”使△ABC≌△DEF，還需要補(bǔ)充的條件是

.AC＝DF當(dāng)堂檢測(cè)13.如圖,在△ABC中,AB=AC，∠C=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠A和∠DBC的度數(shù).解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=2∠A，設(shè)∠A=x，則∠ABC=∠C=2x，由x+2x+2x=180°得x=36°，