2.6有理數(shù)的乘法與除法七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（蘇科版）

有理數(shù)的乘法與除法知識(shí)點(diǎn)一、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；0與任何數(shù)相乘都得0；任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù)；拓展：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0.一般地，在乘法運(yùn)算中，若有帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)之后再計(jì)算，方便約分.例：計(jì)算【解答】【解析】原式 知識(shí)點(diǎn)二、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即；乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即；乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即.例：簡(jiǎn)便計(jì)算【解答】5【解析】原式知識(shí)點(diǎn)三、倒數(shù)1. 倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).PS：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)；0與任何數(shù)相乘都等于0，不可能等于1，所以0沒(méi)有倒數(shù).2. 求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)，是用這個(gè)數(shù)作分母，1作分子的分?jǐn)?shù)；（2）求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母交換一下位置；（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子與分母的位置；（4）求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).3. 化為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)是相同的，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).例：寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)（1）5；（2）－1；（3）；（4）0.3【解答】見(jiàn)解析【解析】（1）5的倒數(shù)是；（2）－1的倒數(shù)是－1；（3）的倒數(shù)是；（4）0.3的倒數(shù)是.知識(shí)點(diǎn)四、有理數(shù)除法法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩個(gè)不為0的數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都等于0，0不能作為除數(shù)，無(wú)意義.一個(gè)非零的數(shù)除以它的本身等于1.兩數(shù)相除要先確定商的符號(hào)，再確定絕對(duì)值，其中商的符號(hào)的確定方法與有理數(shù)乘法中積的符號(hào)確定方法相同.例：計(jì)算【解答】－3【解析】原式知識(shí)點(diǎn)五、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算有理數(shù)乘除混合運(yùn)算順序：沒(méi)有括號(hào)的情況下，按照從左到右的順序計(jì)算，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的；要先將除法化為乘法，化成連乘的形式，同時(shí)，有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)，有小數(shù)的要先化成分?jǐn)?shù)，然后按照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.例：計(jì)算【解答】【解析】原式鞏固練習(xí)一．選擇題1．|-2A．23 B．-23 C．32【分析】根據(jù)絕對(duì)值，倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：|-23|∵23∴23的倒數(shù)是3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，倒數(shù)，理解絕對(duì)值、倒數(shù)的定義是正確計(jì)算的前提．2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與12互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對(duì)值是﹣2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，2與12C選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，2的絕對(duì)值是2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算（﹣6）×（-1A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+（6×1＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與0相乘都得0是解題的關(guān)鍵．4．若a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b＜0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷C，D選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷A，B選項(xiàng)．【解答】解：∵a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，∴ab＜0，故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意；a+b的符號(hào)無(wú)法判斷，取決于絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，故A，B選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘是解題的關(guān)鍵．5．下列結(jié)論正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為﹣1 B．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7或1 C．當(dāng)|x|＝﹣x，則x＜0 D．帶有負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的絕對(duì)值是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)特殊值判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，0÷0沒(méi)有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7或1，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)|x|＝﹣x，則x≤0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，﹣（﹣2）＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的除法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)的右側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7，左側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1是解題的關(guān)鍵．6．在下列說(shuō)法：①如果a＞b，則有|a|＞|b|；②若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；③一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)；④若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)解決此題．【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正確．②若干個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)，故②不正確．③根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)a≥0，則|a|＝a，即0或正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，故③不正確．④根據(jù)等式的性質(zhì)，m+n＝0，則m＝﹣n，那么m與n互為相反數(shù)，故④正確．綜上：正確的有④，共1個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)，熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】先由數(shù)軸得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐個(gè)序號(hào)判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|①由a＜0＜b，正確；②由|a|＞|b|可知|a|＜|b|不正確；③由a，b異號(hào)，可知ab＜0，不正確；④b﹣a＞0，b+a＜0，∴b﹣a＞b+a，故④正確；⑤|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b，故⑤正確；綜上，有②④⑤正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了借助數(shù)軸進(jìn)行的有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，明確相關(guān)運(yùn)算法則并數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．8．我們把2÷2÷2記作2③，（﹣4）÷（﹣4）記作（﹣4）②，那么計(jì)算9×（﹣3）④的結(jié)果為（）A．1 B．3 C．13 D．【分析】根據(jù)新定義列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是理解并掌握新定義及有理數(shù)乘除運(yùn)算法則．二．填空題9．有10個(gè)同學(xué)參加聚會(huì)，每個(gè)人送其他人一張名片，則共有90張名片被送出．【分析】根據(jù)每人都送出9張名片進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得（10﹣1）×10＝9×10＝90（張），故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并列式計(jì)算．10．若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是-13【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+3＝0，解得，m＝1，n＝﹣3，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是-1故答案為：﹣1，-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．11．兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，若a+b＝0，則ab的值是﹣1【分析】根據(jù)a+b＝0，得到a＝﹣b，代入代數(shù)式求值即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴ab=故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，根據(jù)a+b＝0，得到a＝﹣b是解題的關(guān)鍵．12．﹣112的絕對(duì)值是112，相反數(shù)是112，倒數(shù)是【分析】依據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣112﹣112的絕對(duì)值是112；相反數(shù)是112故答案為：112，112，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：|﹣3|×（-23）＝﹣2【分析】根據(jù)絕對(duì)值和有理數(shù)的乘法法則即可得出答案．【解答】解：原式＝3×（-2＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的乘法法則，掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘是解題的關(guān)鍵．14．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，則代數(shù)式x﹣2y＝11．【分析】根據(jù)題目的已知條件求出a，b的值，然后代入代數(shù)式即可．【解答】解：∵|y|＝3，∴y＝±3，∵xy＜0，∴x，y異號(hào)，∵x＝5，∴y＝﹣3，∴x﹣2y＝5﹣2×（﹣3）＝5+6＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，根據(jù)題目的已知條件求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．15．若兩個(gè)數(shù)的積為﹣1，我們稱(chēng)它們互為負(fù)倒數(shù)，則0.125的負(fù)倒數(shù)是﹣8．【分析】根據(jù)互為負(fù)倒數(shù)的定義可知，用﹣1÷0.125即可得到0.125的負(fù)倒數(shù)．【解答】解：0.125的負(fù)倒數(shù)為：﹣1÷0.125＝﹣8．故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的負(fù)倒數(shù)的方法，正確理解互為負(fù)倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．已知有理數(shù)a，b滿(mǎn)足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，則（2a+b+13）（a﹣b）的值為0【分析】根據(jù)ab≤0，a+b＞0，得到a，b異號(hào)或其中一個(gè)為0，另一個(gè)為正數(shù)，然后分四種情況分別討論即可得出答案．【解答】解：∵ab≤0，a+b＞0，∴a，b異號(hào)或其中一個(gè)為0，另一個(gè)為正數(shù)，若a＞0，b＜0，∵a+b＞0，∴7a+2b+1＝5a+2a+2b+1＝5a+2（a+b）+1＞0，∵﹣|b﹣a|≤0，∴這種情況不存在；若a＜0，b＞0，則b﹣a＞0，∵7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，∴7a+2b+1＝﹣（b﹣a），∴6a+3b+1＝0，∴2a+b+13∴原式＝0；若a＝0，b＞0，∵7a+2b+1＝2b+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣b＜0，∴這種情況不存在；若a＞0，b＝0，∵7a+2b+1＝7a+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣a＜0，∴這種情況不存在；故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加減法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握絕對(duì)值具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．三．解答題17．簡(jiǎn)便計(jì)算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（59-3【分析】（1）利用乘法的分配律先提取48，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（﹣48）×0.125+48×＝48×（-1＝0；（2）（59-3＝﹣20+27﹣2＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，用到的知識(shí)點(diǎn)是乘法的分配律，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．18．求值題已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，求2x﹣3y的值．【分析】利用絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝5，當(dāng)x＝2，y＝﹣5時(shí)，2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣5）＝4+15＝19，當(dāng)x＝﹣2，y＝5時(shí)，2x﹣3y＝2×（﹣2）﹣3×5＝﹣4﹣15＝﹣19，綜上所述，2x﹣3y的值為19或﹣19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法及絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．列式計(jì)算：（1）已知3與一個(gè)數(shù)的差為﹣5，求這個(gè)數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)與23的積為-【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差的關(guān)系列算式計(jì)算即可；（2）根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)列算式計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8；（2）-43【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法和減法，掌握法則是解題的關(guān)鍵．20．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫(xiě)出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+b【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對(duì)值的意義，即可解答；（2）分兩種情況討論，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當(dāng)m＝2時(shí)，m+cd+a+bm=2+1+0當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+cd+a+bm=-2+1+0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義．21．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為a，b，c，d，相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）若a與c互為相反數(shù)，求a+b+c+d的值；（2）若這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7，求a的值．【分析】（1）根據(jù)a與c互為相反數(shù)，知道點(diǎn)B是原點(diǎn)，根據(jù)相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2個(gè)單位長(zhǎng)度得到a，b，c，d的值，代入代數(shù)式求值即可；（2）根據(jù)這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7，得到ad＝7，從而a（a+6）＝7，解一元二次方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵a與c互為相反數(shù)，∴b＝0，a＝﹣2，c＝2，d＝4，∴a+b+c+d＝﹣2+0+2+4＝4；（2）∵這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7，∴ad＝7，∴a（a+6）＝7，∴a2+6a﹣7＝0，∴（a+7）（a﹣1）＝0，∴a+7＝0或a﹣1＝0，∴a＝﹣7或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，根據(jù)這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7列出方程是解題的關(guān)鍵．22．某班級(jí)共有學(xué)生36人，報(bào)名參加課外活動(dòng)班，規(guī)定一人只能報(bào)一項(xiàng)．如果報(bào)名參加乒乓球課外活動(dòng)班的同學(xué)占全班人數(shù)的13，報(bào)名參加羽毛球課外活動(dòng)班的同學(xué)占全班人數(shù)的2【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：36×13＝12﹣8＝4（人），則參加乒乓球課外活動(dòng)班的同學(xué)比參加羽毛球課外活動(dòng)班的同學(xué)多4人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵．23．有5張寫(xiě)著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求取出卡片，完成下列各題：（1）從中取出2張卡片，使卡片上的2個(gè)數(shù)乘積最大，則最大值是多少？（2）從中取出2張卡片，使卡片上的2個(gè)數(shù)相除的商最小，則最小值是多少？（3）從中取出2張卡片，使卡片上的2個(gè)數(shù)分別作為底數(shù)和指數(shù)，進(jìn)行一次乘方運(yùn)算，并且運(yùn)算結(jié)果最大，則最大值是多少？【分析】（1）要使兩數(shù)的乘積最大，兩數(shù)必須是同號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算；（2）要使兩數(shù)的商最小，兩數(shù)必須是異號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算；（3）要使兩數(shù)分別作為底數(shù)和指數(shù)，進(jìn)行一次乘方運(yùn)算，并且運(yùn)算結(jié)果最大，那么指數(shù)必須是正數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣5）＝15，答：最大值是15；（2）（﹣5）÷3=-答：最小值是-5（3）（﹣5）4＝625，答：最大值是625．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法，學(xué)生必須熟練掌握．24．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：492425×（﹣小明的解法：原式=-小軍的解法：原式=(49（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解法較好？（2）小強(qiáng)認(rèn)為還有更好的方法：把492425看作(（3）請(qǐng)你用最合適的方法計(jì)算：956×（﹣【分析】（1）小軍的方法計(jì)算簡(jiǎn)便；（2）原式＝（50-125）×（﹣（3）原式＝（10-16）×（﹣【解答】解：（1）小軍的解法較好；（2）492425×（﹣＝（50-125）×（﹣＝50×（﹣5）-125×＝﹣250+＝﹣24945（3）956×（﹣＝（10-16）×（﹣＝10×（﹣3）-16×＝﹣30+＝﹣2912【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)所給方法，靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．已知非零有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足ab＞0，bc＞0．（1）求|ab|ab（2）若a+b+c＜0，求|a|a【分析】（1）根據(jù)ab＞0，bc＞0可得a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，所以ac＞0，化簡(jiǎn)即可；（2）若a+b+c＜0，則a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）∵ab＞0，bc＞0，∴a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，∴ac＞0，∴|ab|ab+ac|ac|+|bc|bc=（2）∵a+b+c＜0，∴a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，∴|a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義、分類(lèi)討論的思想方法．能不重不漏的分類(lèi)，會(huì)確定字母的范圍和字母的值是關(guān)鍵．26．對(duì)于一個(gè)位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù)，如果在其中間位插入一位數(shù)k（0≤k≤9，且k為整數(shù)）就得到一個(gè)新數(shù)，我們把這個(gè)新數(shù)稱(chēng)為原來(lái)的一個(gè)晉級(jí)數(shù)，如234711中間插入數(shù)字2可得它的一個(gè)晉級(jí)數(shù)2342711．請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題：（1）若一個(gè)數(shù)是1245的晉級(jí)數(shù)，且這個(gè)晉級(jí)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被5整除，則這個(gè)數(shù)可能是12345或12845；（2）若一個(gè)兩位數(shù)的晉級(jí)數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的9倍，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的晉級(jí)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)晉級(jí)數(shù)各個(gè)數(shù)字之和能被5整除，且0≤k≤9，k為整數(shù)，可以得到k的正整數(shù)值，進(jìn)而得出答案；（2）設(shè)出兩位數(shù)的十位數(shù)字a和個(gè)位數(shù)字b，根據(jù)這個(gè)兩位數(shù)的晉級(jí)數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的9倍，得出5a+5k＝4b，再依據(jù)0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9的整數(shù)，分別進(jìn)行討論解答即可．【解答】解：（1）設(shè)1245的晉級(jí)數(shù)為12k45，由題意得，各位數(shù)字之和能被5整除，即12+k能被5整除，又0≤k≤9，且k為整數(shù)，因此k＝3或k＝8，故答案為：12345或12845．（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，因此這個(gè)兩位數(shù)為10a+b，它的晉級(jí)數(shù)為100a+10k+b，由題意得：100a+10k+b＝9（10a+b），即：5a+5k＝4b，又∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9①k＝0時(shí)，5a＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝4，b＝5；這個(gè)兩位數(shù)為45，它的晉級(jí)數(shù)為：405；②k＝1時(shí)，5a+5＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝3，b＝5；這個(gè)兩位數(shù)為35，它的晉級(jí)數(shù)為：315；③k＝2時(shí)，5a+10＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝2，b＝5；這個(gè)兩位數(shù)為25，它的晉級(jí)數(shù)為：225