人教版六年級數學上冊第五單元《圓》教案

人教版六年級數學上冊第五單元《圓》教案

第五單元教材簡析

這一單元的內容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的認識”、“圓的

周長”“圓的面積”三個具體的內容，這三個內容由易到難，層層深入。

本單元內容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識

的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不

論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學

生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的

關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新

的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，

提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單統(tǒng)計

圖打好基礎。

學生將在這個單元中，結合動手操作、比較、測量等多種數學活動，更深入

的理解、掌握圓的特點，進一步發(fā)展空間觀念。

單元教學目標：

1、學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑半徑的相互關系；理解圓周率的

意義，掌握圓周率的近似值。

2、探索圓的周長與面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。

3、親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并

能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

4、通過以上一系列的學習活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)主動探索的欲

望和創(chuàng)新精神。

5、培養(yǎng)學生觀察、比較、想象等能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

單元教學重點：

1、學生認識圓，知道圓的各部分名稱.

2、掌握圓的特征及在同一個圓里半徑和直徑的關系.

3、初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力.

4、親歷動手操作、實驗觀察等方法，探索圓的周長、面積的計算方法，并

能運用計算方法解決生活中的一些實際問題。

教學內容：圓的認識

教學目標：

1、通過觀察、操作認識圓，掌握圓的特點，掌握用圓規(guī)畫圓等畫圓的方法。

2、了解圓心、半徑、直徑、圓的周長、圓的面積等基本概念

3、理解圓的半徑與直徑的關系。

4、了解圓心位置決定圓的位置、圓的半徑決定圓的大小。

教學重點、難點：

探索圓的特征

教學準備：多媒體課件、圓片、圓規(guī)。

教學過程：副備者意見：

情境創(chuàng)設，導入新課

同學們，今天這節(jié)課我們從一幅有趣的圖片開始。課件出

本圖片0

提問：牛最遠能吃到哪里的草？

下面我們一起來找一找。

預設：

生1：左邊距離大樹3米遠的地方

生2：上下邊距離大樹3米遠的地方

生3：只要是距離大樹3米遠的地方都是

繼續(xù)標記，引導想象：這樣的點有多少個？這無數個點密

密麻麻的連在一起形成了什么圖形呢？這就是我們今天要認識

的圓。

【設計意圖】從有趣的圖片入手，由無數個點想象圓的形

狀，在輕松充滿趣味的活動中引出課題。

二.探索交流，構建新知

（一）圓的位置關系

談話：有了這個圓就很清楚了，小牛最遠能吃到的草都在

哪兒？揭示圓上。

（二）畫圓

提問：一般情況下，你們畫圓都要像剛才那樣先描出點、

再把點連成線嗎？為什么不用直尺呢？

引出圓是曲線圖形。

學生自主畫圓，小組內欣賞交流。

（三）認識圓心、半徑

談話：回想一下，剛上課時，我們通過找牛能吃到最遠的

草，由無數個點形成了一個圓，就是它，剛才咱們又用圓規(guī)

嘗試了畫圓，觀察屏幕上的這兩個圓，它們

之間有沒有相關聯(lián)的地方？1

根據學生回答，演示課件，揭示圓心、

半徑概念。

談話：半徑里面又藏著怎樣的奧秘呢？再來一組畫圓的游

戲，注意，我們這次主要是在腦子里畫圓，實在尢二］下二二力

圓規(guī)來思考。二二二N三二二二

第一次畫圓：以哪個點為圓心，另兩個點

可以全都在圓上？怎么想到的？驗證一下

第二次畫圓：能不能畫一個圓，讓這三個點

都在圓上？以哪兒為圓心？D點會在這個圓上嗎？

為什么？E點呢？

提問：什么樣的點會在這個圓上？

其實，線段OA、OB、OC、0D都是這個圓的什么？現在你覺

得半徑有什么特點？

預設：

生1：半徑有無數條

生2：半徑的長度都相等

（四）認識直徑

談話：繼續(xù)觀察這個圓，連接圓上2點的三條線段里哪條

最長？

引出直徑。仔細觀察，直徑是條怎樣的線段？ac是直徑

嗎？在你的圓上畫出一條直徑，用小寫的字母d表示。

關于直徑，你還有什么發(fā)現？（結合剛才半徑的學習想一

想）有補充嗎？

通過多次畫圓，同學們發(fā)現了圓最本質的屬性。早在兩千

多年前就對圓做了一個形象的描述：“圓，一中同長也”。引

導學生試著理解“一中同長”的含義。

考眼力：以C點為圓心畫圓，A、B兩點會不會在同一個圓

上？為什么？

引導學生進一步理解一中同長。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)從圓的各部分名稱到特征的探索，環(huán)

環(huán)相扣，前后呼應，讓學生在動手操作中，推理思考中總結出

圓的特征。

三.鞏固應用、拓展升華

（-）圓的應用

談話：剛才我們認識了圓，了解了圓的本質特征，現在就

用所學的知識來解釋生活中的一些現象。我們看千百年來，無

論車輛的外形發(fā)生多么大的變化，有一點卻是始終不變的，車

輪為什么是圓的？

引導學生體會一中同長的作用。

談話：雖然看起來正方形滾動的特別痛苦，但實際上里面

也有一中同長，甚至三角形里也有，你們信嗎？

課件出示正三角形、正方形、正五邊形、正八邊形等，這

些圖形也有一個中心，到各個頂點的距離也是相等的。

仔細觀察，隨著邊數的增加，圖形越來越…想象如果邊數

繼續(xù)增加會怎樣？驗證一下。

總結：看似格格不入的直線圖形和圓，居然有著這么神奇

的聯(lián)系，這真是數學的奇妙之處。

【設計意圖】進一步深化對圓的認識，從對古語的理解到

解釋車輪為什么是圓形的，學以致用。同時滲透極限思想，引

領學生想象正多邊形，開拓視野，發(fā)展空間思維。

四.總結回顧，課外延伸

伴隨著這一神奇的發(fā)現，這節(jié)課也接近尾聲了，我們一起

回頭看?；仡櫛竟?jié)課的探究過程

請大家回去繼續(xù)用數學的眼光觀察生活，尋找生活中的一

中同長。

板書設計：

圓的認識

圓心（O）—定位置

半徑（r）---定大小----無數條----相等

直徑（d）——無數條一一相等

d=2r或r=d.2（同圓或等圓中）

教學反思:

副備者:

教學內容：圓的周長

教學目標：

1、通過具體情境使學生直觀認識圓的周長，知道圓周長的意義。

2、正確理解圓周率的意義，推導出圓的周長計算公式。

3、正確運用公式計算圓的周長和解答簡單實際問題。

教學重點：

理解圓的周長與直徑的倍數關系，掌握圓的周長的計算公式的推導過程。

教學難點：

深入理解圓周率的意義。

教學準備：課件、圓片、繩子。

教學過程：副備者意見:

創(chuàng)設情景，生成問題

課件出示情境圖：

圓桌和菜板都有點開

裂，需要在它們的邊

緣拒上一圈鐵皮.

探索交流，解決問題

（一）認識周長

圓桌和菜板邊緣箍上一圈鐵皮，實際上就是指圓的什么？

圓的周長又指的是什么意思？

每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，

從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

（二）圓周長的測量方法

1.討論方法：請同學們結合我們手里的圓想一想，有

沒有辦法來測量它們的周長？

2.反饋：（基本情況）

（1）“滾動”一一把實物圓沿直尺滾動一周；

（2）“纏繞”一一用綢帶纏繞實物圓一周并打開；

（3）“折疊”一一把圓形紙片對折幾次，再進行測量和

計算；

（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。

3.小結各種測量方法：

轉化：曲（J直

4.創(chuàng)設沖突，體會測量局限性

如果圓的周長不能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？

（三）探索圓的周長與直徑的關系。

1.猜想：正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周

長與什么有關？

2.自學提示：

四人小組合作：

A.用喜歡的方法測量出準備好的圓的周長、直徑，并依次

記錄下來。

B.仔細觀察記錄的內容，你發(fā)現圓的周長和直徑之間有什

么關系？

有沒有什么規(guī)律？

物品名稱周長直徑周長和直徑的比值

匯報，填寫表格

3.初步認識圓周率

①看了幾組同學的測算結果，你有什么發(fā)現？

②雖然倍數不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？

③小結：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

（四）認識圓周率，總結公式。

1.圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母〃表

示.

2.介紹祖沖之。（課件）

3.理解誤差：看完這段資料，同學們都在為我們國家有

這樣一位偉大的數學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，

為什么我們的測算結果都不夠精確呢？

4.總結公式：如果用字母c代表圓的周長，d表示圓的

直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

板書：C=nd

提問：圓的周長還可以怎樣求？

板書：C=2nr

5.圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）學習例1：

學生獨立解答后交流匯報，共同訂正。

三.鞏固應用，內化提高

1.課本64頁做一做1、2題

2.判斷：

（1）圓周率就是圓的周長除以直徑所得的商。（）

(2)圓的直徑越長，圓周率越大。()

(3)n=3.14()

3.用卷尺量的圓桌面的周長是4.71米，你知道這個圓桌

面的直徑是多少嗎？

四.回顧整理，反思提升

通過學習，你有什么收獲？還有什么問題嗎？

板書設計：

圓的周長

測量：繩測法、滾動法化曲為直

規(guī)律：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

圓的周長一直徑=圓周率

公式：圓的周長=直徑X圓周率

圓的周長=半徑x2x圓周率

C=ndC=2nr

教學反思：

副備者:

教學內容：圓的周長練習課

教學目標：

使學生進一步掌握圓的周長公式，會根據圓的周長求出圓的直徑或半徑，并

能運用公式解決相關的實際問題。

教學重點：

根據圓的周長求出圓的直徑或半徑，并能運用公式解決相關E的實際問題。

教學難點：

靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學準備：課件

教學過程：副備者意見：

一.情景引入，回顧再現

同學們，我們研究了圓的周長問題，今天這節(jié)課我們就利

用圓周長公式靈活解決實際問題。（板書：圓的練習課）

2.提問：什么是圓的周長？圓的周長與它半徑的比值叫什么？

二.分層練習，強化提高

1.計算下圖的周長（課件出示）

獨立完成，集體訂正。

2.練習十四第2題（課件出示）

在一個圓形亭子里，小麗沿著直徑從這一段走12步到達另

一邊，每步長大約是55厘米。這個圓的周長大約是多少米？

讀題，思考：要求圓的周長必須要知道那些條件？圓的直

徑（或半徑）是否已知嗎？

獨立完成。分析需要根據步長x步數求出直徑，然后再計算

圓的周長。

3.練習十四第4題。（課件出示）

一只掛鐘分針長20厘米，經過30分鐘后，分針的尖端所

走的路程是多少厘米？經過45分鐘呢？

獨立完成，訂正時說明解題思路。

分鐘經過30分鐘所走的路程實際上就是求什么？

4.練習十四第3題。（課件出示）

小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77米，這

個圓柱的直徑是多少米？（得數保留一位小數）

已知周長求直徑，應該先把周長公式變形，再求直徑。

5.練習十四第6題。（課件出示）

雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎

過50.24米長的鋼絲，車輪大約要轉動多少周？

分析講解：已知車輪直徑可以求出什么？要騎過50.24米

計算半圓的周長，就應該用圓周長的一半加上直徑。

用字母表示就是：C半圓=4C+d或者C半圓=nr+d。

2

7.練習十四第10題。（課件出示）

10：I：面圖形的周長是多少厘米？你是怎樣算的？

?5cm?'

讓學生發(fā)現大圓的半徑恰好是小圓的直徑，整個圖形周長

是大的半圓長度與兩個小的半圓長度之和。

三、歸納小結，課外延伸

今天我們學習了哪些內容？你有哪些收獲？

教學反思：

副備者:

教學內容：圓的面積

教學目標：

1.理解圓的面積及圓的面積計算公式的推導過程。2.掌握圓的面積計算公式，并

能運用圓的面積計算公式解答實際問題。

2、通過剪拼、推導、討論和歸納等活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力、邏輯推理

能力和分析綜合能力。

3、感受數學知識之間的密切聯(lián)系，感悟數學的魅力。

4、培養(yǎng)學生合作探索的意識，激發(fā)學好數學的興趣，樹立自信心。

教學重點：

理解圓的面積公式的推導過程，掌握計算公式并正確計算。

教學難點：

體［“轉化”的數學思想在探究中的作用。

教學準備：多媒體課件，圓片，剪刀等。

教學過程：副備者意見：

-?談話引入，揭示課題。

由主題圖引入，從圓的周長過渡到圓的面積，揭示課題。

二.探索合作，推導公式。

1.含義。

師：摸一摸圓形紙片，想想什么是圓的面積？

出示結語：圓所占平面的大小叫做圓的面積

出示：猜猜看這兩個圓，誰的面積大？

【設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀

感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義?！?/p>

2.猜測圓的面積公式。

師：怎樣計算一個圓的面積呢？猜猜看圓的面積公式是什

么？（S="r2）這個公式是否成立？我們該怎么辦？對，想辦

法驗證它。

3積.極動腦,討論推導方法

請大家想一想：以前學習平行四邊形、三角形、梯形的面積

計算公式時都是用什么方法推導出來的？一一轉化

能不能把圓的面積也轉化為學過的圖形來計算呢？

【設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、

三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索

新知的興趣，并明確用轉化的數學思想方法?！?/p>

4.小組合作，推導公式

師：請看活動要求：讓我們來做一個實驗，拿出準備好的

圓，把圓分成若干（偶數）等份，剪開后用這些近似等腰三角

形的小紙片拼一拼，看看你們能發(fā)現什么？

小組活動。匯報展示。

引導學生回顧操作過程。（出示介紹。）

師：請大家聯(lián)系剛才的操作過程在小組內交流：

（1）拼成的“近似長方形”的長與圓的周長有什么關系？

（2）這個“近似長方形”的寬與圓的半徑有什么關系？

生思考，匯報。

圓的半徑是r,長方形的長是圓周長的一半，寬是人因為

長方形面積等于長x寬，所以圓的面積=c\2xr=nr2r2。

師：你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？

生：還可以將圓的面積轉化成三角形面積來得出公式；也

可以轉化成梯形的面積…….

師小結：不論哪種方法，我們都用到了轉化的數學方法，

得出了圓的面積公式是：S=nr2

要求圓的面積必須知道什么條件？（r）

如果告訴周長或者直徑又如何求圓的面積呢？（先求出半

徑再求面積）。

5.質疑,看書。

師：非常好，請大家打開書自學書上第68頁的內容，完成

書空。還有那些不明白的地方嗎？我們學習數學知識的目的重

在運用，接下來我們將用今天所學到的新知識解決生活中的問

題。

三.實踐運用，鞏固提高

1.出示：只列式不計算。（已知半徑、直徑和周長，怎樣

求面積。）

2.練習十五第1題。生獨立完成，說思路。

3.練習十五第3題。指名說思路，再解答。

4.師：我們已學會了計算圓的面積，想想半圓的面積怎樣

計算？

出示：已知半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平

方厘米，求半圓的面積。

生思考，討論，說思路。

預設：先跟據三角形面積公式算出底，這個三角形的底也

正是半圓的直徑，再用直徑除以2得到半圓半徑，根據半圓面

積就是圓面積的一半求出半圓面積，

5.師評價，現在我們來輕松一下，出示要求：有一根繩子

長31.4m,我想在操場上圍出一片地供大家下課后做游戲，想想

可以怎樣圍？哪種情況下圍成的面積最大？

生思考，小組討論，匯報，驗證。

【設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽

放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了

學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力?！?/p>

四'梳理知識，全課總結

通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

板書設計：

圓的面積

S=nrxr=nr2

教學反思：

副備者:

教學內容：圓環(huán)的面積

教學目標：

1、認識圓環(huán)，理解并掌握圓環(huán)的特征和圓環(huán)的面積計算公式。

2、能根據已知條件計算圓環(huán)的面積，正確運用圓和圓環(huán)的面積計算公式解決簡

單的實際問題。

3、在動手操作中培養(yǎng)學會生的觀察能力和想象力，建立圓環(huán)的空間觀念。

4、通過操作、研究、發(fā)現、交流等活動，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新意識。

教學重點：

理露和掌握圓環(huán)面積的計算方法。

教學難點：

圓條的特征、圓環(huán)的面積公式的推導及運用。

教學準備：光盤一個、教學課件、圓紙片若干個、剪刀、圓規(guī)、彩紙等。

教學過程：副備者意見：

談話導入，引入新知

1.要求一個圓的面積，必須知道什么？（直徑或半

徑）

還可以知道什么？（圓的周長）

用字母表示，說出求圓的面積公式。（s="r2）

2.計算下面各圓的面積，并計算。

r=2厘米；d=6分米；c=25.12米；

--探索交流，解決問題

1.認識圓環(huán)

（1）畫一畫：在硬紙板上用同一個圓心分別畫出一個半徑

是10厘米和7厘米的圓。

（2）剪一剪：先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。

問：剩下的部分是什么圖形？

像這樣的圖形我也叫圓環(huán)。

（3）思考：圓環(huán)是怎么得到的？

生：圓環(huán)是從外圓中去掉一個內圓得到的。

（4）認識圓環(huán)各部分名稱（課件演示）

外圓：又名大圓，它的半徑用R表示。

內圓：又名小圓，它的半徑用r表示。

環(huán)寬：指外圓半徑和內圓半徑相差的寬度。

2.研究圓環(huán)的計算方法。

思考：怎樣求圓環(huán)的面積？

小組討論匯報。

小結：環(huán)形面積=外圓面積一內圓面積

3、實際應用。

（1）課件出示例題2：光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內圓半

徑是2cm,外圓半徑是6cm。它的面積是多少？

（2）學生獨立解決，匯報交流。

第一種方法：3.14X62-3.14X22

=3.14X36-3.14X4

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

答：它的面積是100.48平方厘米。

(3)如果內圓的半徑用r表示，外圓的半徑用R表示，用

S表示圓環(huán)的面積，你能用字母表示出圓環(huán)面積的計算公式嗎？

S=nR2—Jir2(板書)

(4)師：計算3.14X62-3.14X22,有簡便方法

嗎？

生：3.14X62-3.14X22-3.14義(62-22)

師：你們用什么方法推導出來？(乘法分配律)

第二種方法：3.14X(62-22)

=3.14X(36-4)

=3.14X32

=100.48(平方厘米)

(5)用字母表示計算圓環(huán)面積的另一種公式？

S=JiX(R2-r2)

三.鞏固練習，拓展提高

1.考考你的判斷力，下面各題你認為對的打“J”認為錯

的打“X”。

(1)在圓內剪去一個小圓就成為一個圓

環(huán)。()

(2)一個圓環(huán)，內圓的半徑是10厘米，外圓的半徑是12

厘米，計算這個環(huán)形的面積列式：3.14X122-3.14X

102()

(3)一個圓環(huán)，外圓半徑是4厘米，內圓直徑是2厘米，

計算這個環(huán)形的面積列式為：3.14X42-3.14X

22()

(4)一個圓環(huán)，內圓的直徑是5厘米，外圓的直徑是6

厘米，計算這個環(huán)形的面積列式：3.14X62-3.14X

52()

2.拓展練習。

(1)一個圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個直徑為10m

的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

(2)在一個半徑是6米的圓形花園四周修一條寬1米的小

路。小路的面積是多少平方米？

四.反思鞏固，總結提高

同學們，今天的課快要結束了?，F在就請大家來談一談，你

在這節(jié)課有哪些收獲？評價一下，自己或者其他同學的表現，

說說自己的得心體會、感受和想法!

板書設計：

圓環(huán)的面積

例2光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。它的面

積是多少？

①S=nR2-JTr2②S=nX(R2-r2)

=3.14X62-3.14X22=3.14X(62-22)

=3.14X36-3.14X4=3.14X(36-4)

=113.04-12.56=3.14X32

=100.48(平方厘米)=100.48(平方厘米)

答：它的面積是100.48平方厘米。

教學反思:

副備者:

教學內容：圓的面積的應用

教學目標：

1、了解圓外切正方形和圓內接正方形之間的關系。

2、能利用圓的面積公式解決有關“圓外切正方形”和“圓內接正方形”的實際

問題。

3、在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培

養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

教學重點：

了解圓外切正方形和圓內接正方形與圓之間的關系。

教學難點：

理和掌握圓外切正方形和圓內接正方形與圓之間的面積的計算方法。

教學準備：課件、學具、作業(yè)紙。

教學過程：副備者意見:

--復習舊知，談話導入

1.一個圓的周長是12.56cm,求它的半徑？

2.一個圓形茶幾面的半徑是3dm,它的面積是多少平方分

米？

中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設

計。上圖中的兩個圓半徑都是1m,你能求出正方形和圓之間部

分的面積嗎？

探索交流，解決問題

（-）學習例3

1.仔細觀察：什么是內接圓和外切圓，它們都有什么特征？

2.正方形的邊長與圓的半徑有什么關系？

3.學生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。

（1）通過觀察，學生容易看出，正方形的邊長就是圓的直

徑。

（2）它們之間的面積=正方形面積-圓的面積

（3）學生獨立計算，集體訂正。

4.解決內接正方形與圓之間的面積。

（1）怎樣求內接正方形與圓之間的面積？

學生不難發(fā)現：圓的面積一正方形的面積

（2）那正方形的面積怎樣求？

觀察提示：轉化成2個三角形

//\從圖（2）可以看出：1

(yx2x1)x2=2(m2)

3.14-2=1.14(m2)

（3）學生嘗試解決

5.回顧與反思：形成一般性的結論.

師：如果兩個圓的半徑都是廠，結果又是怎樣的？結合左圖

我們一起來算一算。

2

左圖：（2r）2-3.14X，=Ar-3.14?=0,86?o

師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的

面積嗎？

學生練習，反饋講評。

3.14xr2-|Ix2rxr|x2=1,14r2

右圖：（2J。

師：我們可以把題目中的條件7=1m代入上述的兩個

結果算一算，有什么發(fā)現？

預設：和之前計算的結果完全一致。

（二）生活中的數學

學生閱讀教材70頁資料，了解圓形在生活中的應用。

三.鞏固應用，內化提高

1.完成“做一做”.

右圖是一面我國唐代外圓內方的銅J

鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面的圓與!

內部的正方形之間的面積是多少？

2.拓展練習

在每個正方形中分別作一個最大的圓，并完成下表。

正方形的邊長1cm2cm3cm4cm

正方形的面積

圓的面積

面積之比

采用四人4、組合作的方式完成，小組匯報展示。

師：你發(fā)現了什么？如果正方形的邊長為。，你能得出

怎樣的結論？

ra

7TXJ2

正方形面積為/,圓的面積為<2,面積之

冗4

a2：一々2

比為4兀0

師：如果是在圓內作一個最大的正方形，又會有怎樣的

關系呢？這個問題就作為今天的課外作業(yè)。

四、回顧整理，反思提升

說一說這節(jié)課的收獲

板書設計：

圓的面積的應用

外方內圓外圓內方

教學反思：

副備者:

教學內容：圓的面積練習課

教學目標：

1、通過探究活動使學生掌握在周長相同的情況下，圓的面積大于正方形的面積

大于長方形的面積。

2、讓學生通過猜想--驗證的探究過程，在探究活動中體會感受數學知識，學會

解決問題的方法。

3、讓學生體驗數學學習的快樂，體會學習的是有價值的數學知識。

教學重點:

進一步鞏固圓的面積公式，自主探索已知圓的周長計算圓面積的方法。

教學難點：

讓學生進一步體會在解決實際問題的過程中把圓的面積和周長公式進行比

較，提高靈活應用公式解決問題的能力。

教頭t備：

教學過程：副備者意見:

談話導入，回顧再現

1.在一個圓中，圓的面積與圓的周長各指什么？

2.已知圓的半徑、直徑怎樣求圓的周長？

3.已知圓的半徑、直徑、周長怎樣求圓面積？

4、圓的周長和面積推導與我們學過的哪個圖形有關？有什

么樣的聯(lián)系？

板書：長方形：C=2（a+b）S=ab

正方形：C=4aS=a2

2

圓形：C=2nr=JidS=nr

二.分層練習，強化提高

1.按要求填表格

半徑（米）直徑（米）周長（米）面積（平方米）

10

4

18.84

9

獨立完成，集體訂正。

2.一只羊拴在一塊草地中央的木樁上，樹樁

到羊頸的繩子長3米，這只羊可以吃到多少平方

米地面上的草？

想一想：繩長3米是什么意思？

獨立完成，分析時說解題思路。

3.用一根10.28米的繩子，圍成一個半圓形，這個半圓的

半徑是多少米？它的面積呢？

獨立解題，匯報。

分析:半圓的周長包括哪些部分？

生：圓周長的一半和一條直徑。

也就是說半圓的周長="r+2r

根據這個公式，可以列算式解答。

4.一個水缸，從里面量，缸口直徑是50厘米，缸壁厚5厘

米。要制作一個缸蓋，使它正好蓋住缸口的外沿，這個缸蓋的

面積是多少平方厘米？如果在缸蓋

的邊沿貼上一圈金屬（不計接頭），這條金屬長多少米？

（1）認真審題，理解題意。

（2）通過畫出示意圖，理解缸蓋的直徑。

:厚5厘米

d=50cm

5.出示習題：有一根繩子長31.4m,小紅、小東、小林分別

想用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？

提出問題：猜想一下怎樣圍面積最大

如何證明我們的猜想呢？說說你有什么想法？

巡視，指導小組活動

活動展示

板書：S圓＞5正＞$長

提問：長方形的面積可能大于正方形的面積嗎？為什么？

板書：S圓＞$正＞$長

三、自主檢測、評價完善

（-）判斷

1.圓的半徑越長，圓的面積越大。（）

2.周長相等的兩個圓，面積也一定相等。（）

3.圓的半徑擴大3倍，面積也擴大3倍。（）

4.半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）

5.將一個圓形鐵絲圈拉成長方形，長方形的周長與原來圓

的周長相等。（）

（二）解決問題：

獨立完成練習十五第4.5.6.7.8.9題

四、歸納小結，課外延伸

1、這節(jié)課學習了什么？有什么收獲？

2、為什么蒙古包的底面和絕大多數的根莖的橫截面都是

圓形的？從數學的角度解釋一下。

教學反思：

副備者：

教學內容：扇形

教學目標：

1、初步理解和建立扇形的觀念；

2、認識弧、圓心角及扇形；

3、了解扇形和圓的關系，根據要求畫出扇形。

教學重點：

認識弧、圓心角、扇形。

教學難點：

理解和掌握扇形的特征。

教學準備：扇子、圓形紙片。

教學過程：副備者意見:

一'創(chuàng)設情景，生成問題

1.依次出示第75頁主題圖，談話：

（1）主題圖上呈現的是什么？

（2）這些物體的名稱都含有“扇”字，那什么是扇形呢？

（3）根據畫面情境，你能說出一些扇形的物體嗎？

2.揭示課題：在我們日常生活中，有很多扇形的物體，今

天我們就來研究扇形。板書課題：認識扇形

二、探索交流，解決問題

1.認識扇形的各部分名稱。

（1）介紹扇形的含義：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半

徑所圍成的圖形叫做扇形。

（2）介紹扇形各部分的名稱：

?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。

圓心角：像＜AOB這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角。

（3）隨堂練習

判斷：下面各圖中，哪些角是圓心角？

判斷各圖中實線圍成的圖形是扇形嗎?

(4)觀察：在同一個圓中出現不同圓心角的扇形。

思考：在同一個圓中，扇形的大小與什么有關系呢？

結論：扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關

2.認識特殊的扇形

(1)以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度？

學生自主探索：半圓的圓心角是180°

(2)以,圓為弧的扇形呢？

4

L圓：圓心角是90°

4

三.鞏固應用，內化提高

1.完成第76頁第1題。

根據扇形的含義，找一找物體中的扇形。

2.完成第76頁第2題。

圓心角一定是兩條半徑組成的角。

3、完成76頁第3題

把畫圓和畫角結合起來，培養(yǎng)學生作圖能力。

4、完成76頁第4題

介紹扇環(huán)知識。扇環(huán)就是圓環(huán)的一部分，求圓環(huán)面積的方

法遷移到這，求扇環(huán)的面積

四.回顧整理，反思提升

這節(jié)課你收獲了什么？

板書設計:

教學反思:

副備者:

教學內容：整理和復習

教學目標：

1、進一步掌握圓的特征、圓周長、面積的計算方法，能正確熟練地進行關于圓

的組合圖形的周長和面積計算。

2、經歷整理和鞏固相關知識的過程，培養(yǎng)學生歸納、整理能力。

3、在整理和復習中感受數學學習的快樂，培養(yǎng)建立知識網絡的學習習慣。

教學重點：

圓的知識系統(tǒng)整理。

教學難點：

綜合運用知識去解決有關圓的組合圖形的周長和面積計算。

教學準備：多媒體課件

教學過程：副備者意見：

一、回顧反思，梳理復習

1.什么叫做圓的半徑、直徑?半徑和直徑的關系？

2.什么叫做圓的周長?用公式怎么表示？

3.什么叫做圓周率?用字母怎樣表示？

4.什么叫做圓的面積？圓的面積公式是怎樣推導出來的?怎

樣表示？

5.在我們所學的平面圖形當中，哪些是軸對稱圖形？各有

幾條對稱軸？

6.如何畫圓？什么決定圓的位置?什么決定圓的大小？

7.圓環(huán)的面積怎樣求?

先獨立思考，然后和同座交流。

二,復習概念，鞏固基礎

1.圓的大小由（）決定，圓的位置游（）

決定。

2.把一個圓至少對折（）次，才可以確定圓的

圓心。

3.在同一個圓中，可以畫（）條半徑，

（）條直徑。直徑的長度是半徑的（），

半徑的長度是直徑的（）。

4.一個圓的直徑擴大4倍，它的半徑（）,周長

（），面積（）。

5.（）和（）的比值叫圓周率，用字母（）表

示，它的近似值是（）。

6.等邊三角形有（）條對稱軸。圓有（）條對

稱軸。

三'解決問題，深化提高

1.計算圖中涂色部分的面積,

獨立完成。

訂正是說思路。

圖1中圓環(huán)面積應該怎樣計算？圖2中如何計算外圓內方

的陰影部分面積？

2.已知下圖中長方

形的面積和圓的面積相

等，圓的半徑為4厘米。

求陰影部分的面積是多

少。

思考：長方形面積和圓的面積相等，且長方形的空白部分

是這個半徑為4厘米的圓面積的四分之一，所以陰影部分的面

積就是一個半徑為4厘米的圓面積的四分之三。

S=3.14X4=4義3

=3.14X164-4X3

=37.68（平方厘米）

3.計算下面圖形的周長和面積各是多少？

15cm

圖一

圖二

15cm

觀察這兩個圖形，要計算兩個圖形的周長和面積，你有什

么發(fā)現？

兩個圖形的周長都相等，都是一個直徑為4厘米的圓周長

加上兩條長方形的長。圓的面積計算不相同，圖一是一個長15

厘米，寬4厘米的長方形里面剪去一個直徑為4厘米的圓的面

積。圖二是一個長15厘米，寬4厘米的長方形上加上一個直徑

為4厘米的圓的面積。

4.獨立完成書本練習十七

第4、5、6、7、8、9題。

四、回顧全課，總結提升

今天我們練習了圓的哪些內容？

談一談，通過這節(jié)課的學習，對你解決問題有哪些幫助？

解決實際問題要注意些什么？

板書設計：

教學反思:

副備者:

教學內容：確定起跑線

教學目標：

1、通過數學活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方

法。

2、結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，讓學生通

過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

3、在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學

在體育等領域的廣泛應用。

教學重點：

通過對跑道周長的計算，了解橢圓式田徑場跑道的結構，能根據所學知識解

決確定起跑線的問題。

教學難點：

綜合運用圓