湖南省常德市第二中學2025屆高三數(shù)學臨考沖刺試題文

PAGE12-湖南省常德市其次中學2025屆高三數(shù)學臨考沖刺試題文本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。在復平面內(nèi)，復數(shù)z=eq\f(1,i+2)對應的點位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合P={－1,2a+1,a2－1}，若0∈P，則實數(shù)a的取值集合為A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1，－1))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))) C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1)))3.為慶祝建國70周年，某校舉辦“唱紅歌，慶十一”活動，現(xiàn)有A班3名學生，B班2名學生，從這5名學生中選2人參與該活動，則選取的2人來自不同班級的概率為A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(7,10) D.eq\f(3,10)4.已知雙曲線eq\f(x2,a)－eq\f(y2,b)=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若F2到雙曲線的漸近線的距離為eq\r(3)，離心率e∈(2,+∞)，則焦距|F1F2|的取值范圍是A.(2,4) B.(3,4) C.(0,4) D.(2eq\r(3),4)5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.25 B.56 C.119 D.246陽馬，中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，是底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體，在陽馬P－ABCD中最長的棱，AB=1，AD=2，PC=3，若在陽馬P－ABCD的外接球內(nèi)部隨機取一點，則該點位于陽馬內(nèi)的概率為A.eq\f(1,27π) B.eq\f(4,27π) C.eq\f(8,27π) D.eq\f(4,9π)7.設a=sin(－810°)，b=tan(－eq\f(33π,8))，c=lgeq\f(1,5)，則它們的大小關(guān)系為A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則被挖去的幾何體的側(cè)面積的最大值為A.eq\r(3)π B.eq\r(2)π C.π D.eq\f(π,2)9.函數(shù)f(x)＝ex－e－x－eq\f(1,x)的部分圖象大致為定義：min{a,b}表示a,b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如：min{2,4}=2.已知f(x)=min{－x2，－x－2}，g(x)=2x+x+m(m∈R)，若對隨意x1∈[－2，0]，存在x2∈[1，2]，都有f(x1)≤g(x2)成立，則m的取值范圍為A.[－4，+∞) B.[－6，+∞) C.[－7，+∞) D.[－10，+∞)11.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)－cos(wx+φ)(w>0，|φ|<eq\f(π,2))的圖像向右平移eq\f(π,3)個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)g(x)的最小正周期為π，x=eq\f(π,3)為函數(shù)g(x)的一條對稱軸，則函數(shù)g(x)的一個增區(qū)間為A.(0，eq\f(π,6)) B.(eq\f(π,2)，π) C.(eq\f(π,3)，eq\f(5π,6)) D.(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))12.數(shù)列{an}滿意a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n.設bn＝eq\f(4n,an)，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Sn＜λ(λ為常數(shù)，n∈N*)，則λ的最小值是()A．eq\f(3,2)B．eq\f(9,4) C．eq\f(31,12) D．eq\f(31,18)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sinα＝eq\f(1,3)，cos(α－β)＝________.14.下表是某工廠1—4月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y4.5432.5由散點圖(圖略)可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝________.15.已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2C,\s\up6(→))，則橢圓的離心率為________.16.已知正四面體P－ABC的棱長均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過點O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.三、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝(－1)n－1·eq\f(4n,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.18.某種植園在芒果接近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量(單位：克)分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.(1)現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為[250,300)，[300,350)內(nèi)的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300,350)內(nèi)的概率；(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A方案：全部芒果以10元/千克收購；B方案：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？19.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，∠EDF＝90°，∠BDE＝θ(0°<θ<90°).(1)當tan∠DEF＝eq\f(\r(3),2)時，求θ的大小；(2)求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值.20.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P(1,2).(1)求拋物線C的方程；(2)設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|＝|PN|.求直線AB的斜率.21.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點.(1)若弧BC的中點為D，求證：AC∥平面POD；(2)假如△PAB的面積是9，求此圓錐的表面積.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，拋物線C的方程為y2＝2px(p>0)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝eq\r(3)，l與x軸交于點M.(1)求l的直角坐標方程和點M的極坐標；(2)設l與C相交于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求p的值.23.[選修4－5：不等式選講]設函數(shù)f(x)＝|x－a|.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)＋b<0的解集為(－1，3)，求a，b的值；(2)若g(x)＝2f(x)＋2f(x＋1)，求g(x)的最小值.

常德市其次中學2025屆高三臨考沖刺卷文科數(shù)學答案Deq\f(2－i,(i+2)(2－i))=eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i，對應點的坐標為(eq\f(2,5),－eq\f(1,5))位于第四象限.C當2a+1=0時，a=－eq\f(1,5)滿意；當a2－1=0時，a=±1，經(jīng)檢驗a=1滿意，即a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))).A將A班學生編號為a,b,c,B班學生編號為d,e.則選取兩人有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10種選法，滿意條件的有6種，所以概率為eq\f(3,5).D因為F2到雙曲線的漸近線y=±eq\f(b,a)x的距離為eq\f(|bc|,\r(a2+b2))=b，b=eq\r(3)，又eq\f(c,a)>2，∴a<eq\f(c,2)，又∵c2=a2+3，∴3<c2<(eq\f(c,2))2+3，∴eq\r(3)<c<2，所以|F1F2|∈(2eq\r(3),4)C運行程序：k=3，S=3，3>60不成立；k=7，S=10，7>60不成立；k=15，S=25，15>60不成立；k=31，S=56，31>60不成立；k=63，S=119成立，63>60，輸出S=119，結(jié)束程序.C依據(jù)題意，PC的長等于其外接球的直徑，因為PC=eq\r(PA2+AB2+AD2)，∴3=eq\r(PA2+1+4)，∴PA=2，又PA⊥平面ABCD，所以VP－ABCD=eq\f(1,3)×1×2×2=eq\f(4,3)，V球=eq\f(4,3)π×(eq\f(3,2))3，P=eq\f(\f(4,3),\f(4,3)π×(\f(3,2))3)=eq\f(8,27π).B∵a=sin(－810°)=－1，c=lgeq\f(1,5)=－lg5<－lgeq\r(10)=－eq\f(1,2)，－1=a<c<－eq\f(1,2)，b=tan(－eq\f(33π,8))=tan－eq\f(π,8)，因為taneq\f(π,4)=eq\f(2tan\f(π,8),1－tan2\f(π,8))=1，∴taneq\f(π,8)=eq\r(2)－1，因為eq\r(2)－1<eq\f(1,2)，所以c<b.A依據(jù)三視圖，圓錐內(nèi)部被挖去的部分為一個圓柱，設圓柱的高為h，底面半徑為r，則eq\f(\r(3)－h(huán),\r(3))=eq\f(r,2)，∴h=eq\r(3)－eq\f(\r(3)r,2).故S側(cè)=2πrh=2πr(eq\r(3)－eq\f(\r(3)r,2))=eq\r(3)πr(2－r)=eq\r(3)π[－(r－1)2+1]≤eq\r(3)r，當r=1時S側(cè)的最大值為eq\r(3)π.9.A首先函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝e－x－ex＋eq\f(1,x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象應當關(guān)于原點對稱，解除C項和D項，當x＝1時，f(1)＝e－eq\f(1,e)－1>0，故A項正確．故選A項．10.C如圖，當x1∈[－2，0]時，f(x1)max=f(－1)=－1；當x2∈[1，2]時，g(x2)為增函數(shù)，則g(x2)max=g(2)=6+m.由題意知f(x1)max≤g(x2)max，即－1≤6+m，即m≥－7.11.Cf(x)=eq\r(2)sin(wx+φ－eq\f(π,4))，g(x)=eq\r(2)sin(wx－eq\f(wπ,3)+φ－eq\f(π,4))，因為g(x)的最小正周期為π，所以eq\f(2π,w)=π，所以w=2.由x=eq\f(π,3)為g(x)的一條對稱軸，則φ－eq\f(π,4)=eq\f(π,2)+kπ(k∈Z)，即φ=－eq\f(π,4)，故g(x)=eq\r(2)sin(2x－eq\f(7π,6)).令－eq\f(π,2)+2kπ≤2x－eq\f(7π,6)≤eq\f(π,2)+2kπ(k∈Z)，即eq\f(π,3)+kπ≤x≤eq\f(5π,6)+kπ.12.Ca1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，①當n≥2時，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)an－2＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3n－1，②①－②得，nan＝4n·3n－1，即an＝4·3n－1(n≥2)．當n＝1時，a1＝3≠4，所以an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,4·3n－1，n≥2，))bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，n＝1，,\f(n,3n－1)，n≥2.))所以Sn＝eq\f(4,3)＋eq\f(2,3)＋eq\f(3,32)＋…＋eq\f(n,3n－1)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,30)＋eq\f(2,31)＋eq\f(3,32)＋…＋eq\f(n,3n－1)，③eq\f(1,3)Sn＝eq\f(1,9)＋eq\f(1,3)＋eq\f(2,32)＋eq\f(3,33)＋…＋eq\f(n－1,3n－1)＋eq\f(n,3n)，④③－④得，eq\f(2,3)Sn＝eq\f(2,9)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,3n－1)－eq\f(n,3n)＝eq\f(2,9)＋eq\f(1－\f(1,3n),1－\f(1,3))－eq\f(n,3n)，所以Sn＝eq\f(31,12)－eq\f(6n＋9,4×3n)＜eq\f(31,12)，所以λ的最小值是eq\f(31,12).故選C項．13.－eq\f(7,9)∵角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴sinα＝sinβ＝eq\f(1,3)，cosα＝－cosβ，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝eq\f(2,9)－1＝－eq\f(7,9).14.5.25因為eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝3.5，所以點(2.5,3.5)在回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，即3.5＝－0.7×2.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.15.eq\f(\r(5),5)設C(x，y)，由eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2C,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|y|,\f(b2,a))＝\f(1,2)，,x＝2c，))∴Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2c，±\f(b2,2a))).又C為橢圓上一點，∴eq\f(2c2,a2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(b2,2a)))2,b2)＝1，解得e＝eq\f(\r(5),5).16.eq\f(27π,32)a2設底面△ABC的外接圓半徑為r，則eq\f(a,sin\f(π,3))＝2r，所以r＝eq\f(\r(3),3)a.所以正四面體的高為eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2)＝eq\f(\r(6),3)a，設正四面體的外接球半徑為R，則R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)a－R))2，∴R＝eq\f(\r(6),4)a.因為eq\f(\r(6),4)∶eq\f(\r(6),3)＝3∶4，所以三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),4)a))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(27π,32)a2.17.(1)因為S1＝a1，S2＝2a1＋eq\f(2×1,2)×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)×2＝4a1＋12，由題意得Seq\o\al(2,2)＝S1S4，即(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)由題意可知bn＝(－1)n－1·eq\f(4n,2n－12n＋1)＝(－1)n－1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1))).當n為偶數(shù)時，Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋\f(1,7)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))＝eq\f(2n,2n＋1)；當n為奇數(shù)時，Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋\f(1,7)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))＋…－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))＝eq\f(2n＋2,2n＋1).所以Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋2,2n＋1)，n為奇數(shù)，,\f(2n,2n＋1)，n為偶數(shù).))18.解(1)設質(zhì)量在[250,300)內(nèi)的4個芒果分別為A，B，C，D，質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的2個芒果分別為a，b.從這6個芒果中選出3個的狀況共有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，b)，(B，C，D)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(B，a，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，(C，a，b)，(D，a，b)，共計20種.其中恰有1個在[300,350)內(nèi)的狀況有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，共計12種，因此概率P＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(2)方案A：(125×0.002＋175×0.002＋225×0.003＋275×0.008＋325×0.004＋375×0.001)×50×10000×10×0.001＝25750(元).方案B：由題意得低于250克：(0.002＋0.002＋0.003)×50×10000×2＝7000(元)；高于或等于250克：(0.008＋0.004＋0.001)×50×10000×3＝19500(元)，所以共獲利7000＋19500＝26500(元).由于25750<26500，故B方案獲利更多，應選B方案.19.解(1)在△BDE中，由正弦定理得DE＝eq\f(BDsin60°,sin120°－θ)＝eq\f(\r(3),2sin60°＋θ)，在△ADF中，由正弦定理得DF＝eq\f(ADsin60°,sin30°＋θ)＝eq\f(\r(3),2sin30°＋θ).由tan∠DEF＝eq\f(\r(3),2)，得eq\f(sin60°＋θ,sin30°＋θ)＝eq\f(\r(3),2)，整理得tanθ＝eq\r(3)，所以θ＝60°.(2)S＝eq\f(1,2)DE·DF＝eq\f(3,8sin60°＋θsin30°＋θ)＝eq\f(3,2\r(3)cosθ＋sinθcosθ＋\r(3)sinθ)＝eq\f(3,2[\r(3)cos2θ＋sin2θ＋4sinθcosθ])＝eq\f(3,2\r(3)＋2sin2θ).當θ＝45°時，S取最小值eq\f(3,2\r(3)＋2)＝eq\f(6－3\r(3),2).20.(1)依題意，設拋物線C的方程為y2＝ax(a≠0)，由拋物線C經(jīng)過點P(1,2)，得a＝4，所以拋物線C的方程為y2＝4x.(2)因為|PM|＝|PN|，所以∠PMN＝∠PNM，所以∠1＝∠2，所以直線PA與PB的傾斜角互補，所以kPA＋kPB＝0.依題意，直線AP的斜率存在，設直線AP的方程為y－2＝k(x－1)(k≠0)，將其代入拋物線C的方程，整理得k2x2－2(k2－2k＋2)x＋k2－4k＋4＝0.設A(x1，y1)，則1×x1＝eq\f(k2－4k＋4,k2)，y1＝k(x1－1)＋2＝eq\f(4,k)－2，所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k－22,k2)，\f(4,k)－2))，以－k替換點A坐標中的k，得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k＋22,k2)，－\f(4,k)－2)).所以kAB＝eq\f(\f(4,k)－－\f(4,k),\f(k－22,k2)－\f(k＋22,k2))＝－1.所以直線AB的斜率為－1.21.(1)證明方法一設BC∩OD＝E，∵D是弧