湖北剩州市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題

PAGEPAGE9湖北省荊州市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知，，，則（）A．B．C．D．3．從2名男同學和3名女同學中任選2人參與社區(qū)服務，則選中的2人中男、女同學各一名的概率是（）A．0．3B．0．4C．0．5D．0．64．若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（）A．B．C．D．5．由于疫情期間大多數(shù)學生都進行網(wǎng)上上課，某校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“釘釘”授課軟件的看法，安排采納分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取一個容量為72的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的三個連續(xù)偶數(shù)，則該校高三年級的人數(shù)為（）A．800B．750C．700D．6506．在中，“”“為鈍角三角形”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知，，是三個兩兩不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題：①若，，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中全部正確命題的編號是（）A．①②③④B．②③④C．②④D．③④8．已知為銳角，且，則的值為（）A．B．C．D．9．中，，點M在BD上，且滿意，則實數(shù)t的值為（）A．B．C．D．10．已知具有線性相關的變量x，y，設其樣本點為，回來直線方程為，若（O為坐標原點），則（）A．-1B．-6C．1D．611．若正數(shù)x，y滿意，則的最小值為（）A．4B．C．8D．912．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面對量，滿意，，，則與的夾角為________．14．設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為________．15．在矩形ABCD中，，．將沿對角線BD翻折，得到三棱錐，則該三棱錐外接球的表面積為________．16．定義在R上的函數(shù)在上單調遞增，且為偶函數(shù)．（1）已知，，比較大?。篴________b（填＞，＜，≥，≤）（2）若對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．（其中第（1）問2分，第（2）問3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．18．（本小題滿分12分）因受新冠疫情的影響，某企業(yè)的產(chǎn)品銷售面臨困難．為了變更現(xiàn)狀，該企業(yè)欲借助電商和“網(wǎng)紅”直播帶貨擴大銷售．受網(wǎng)紅效應的影響，產(chǎn)品銷售取得了較好的效果．現(xiàn)將該企業(yè)一段時間內網(wǎng)上銷售的日銷售額統(tǒng)計整理后繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖：請依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求：（1）實數(shù)a的值；（2）該企業(yè)網(wǎng)上銷售日銷售額的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該企業(yè)在統(tǒng)計時間段內網(wǎng)上銷售日銷售額的平均數(shù)．19．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿意，．（1）若的面積，求a的值；（2）若為銳角三角形，求b的取值范圍．20．（本小題滿分12分）設向量，，函數(shù)，其中，已知．（1）求的值及函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值．21．（本小題滿分12分）2024年新冠肺炎疫情期間，廣闊醫(yī)務工作者白衣執(zhí)甲，逆行出征，為愛護人民生命健康做出了重大貢獻．荊州市某醫(yī)院的呼吸科、急診科免疫科分別有4名、2名、2名醫(yī)生主動請纓，申請進入隔離病房參與救治工作．現(xiàn)醫(yī)院依據(jù)須要選派2名醫(yī)生進入隔離病房工作．（1）求選派的2名醫(yī)生來自同一個科室的概率；（2）求選派的2名醫(yī)生中至少有1名呼吸科醫(yī)生的概率．22．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，底面是邊長為2的菱形，且，E，F(xiàn)，G分別是PA，PC，DC的中點．（1）求證：平面平面PBD；（2）若M是線段AC上一點，求三棱錐的體積．荊州市2024年中學一年級學年質量檢查數(shù)學參考答案一、選擇題1-5DADDD6~10BBBCA11~12CD二、填空題13．14．115．16．>（第（1）2分，第（2）3分）三、解答題17．解：（1）由已知得，解得所以函數(shù)的定義域為．3分（2），令，得，即，解得，∵，∴函數(shù)的零點是．6分（3）由2知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．10分18解：（1）由頻率分布直方圖知：，解得：；4分（2）用頻率分布直方圖中最高矩形所在區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為55萬元；因為第一個小矩形的面積為0.08，其次個小矩形的面積為0.12，第三個小矩形的面積為0.16，，設第四個小矩形中底邊的一部分長為x，則，解得，所以中位數(shù)為萬元；8分（3）依題意，日銷售額的平均值為：所以該企業(yè)在統(tǒng)計時間段內網(wǎng)上銷售日銷售額的平均數(shù)為57.4萬元．12分19．解：（1）中，由正弦定理得：∵，∴，∴2分由，得：4分由余弦定理得：，∴6分（2）在中，，，設的外接圓半徑為R．∵，∴，則7分∵，∴，則10分∵為銳角三角形，且，∴，則，∴，∴12分20．解：（1）由題可知：∵，∴，∴∴，∵，∴，4分令，則，故的單調遞減區(qū)間為．6分（2）由（1），，∴，8分∴，∴，10分故的最小值為，最大值為．21．解：設呼吸科的4名醫(yī)生分別記為，急診科的2名醫(yī)生分別記為；免疫科的2名醫(yī)生分別記為．現(xiàn)從這8名醫(yī)生中選派2名醫(yī)生，全部的選派方法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28個基本領件4分（若采納樹狀圖法或表格法給出基本領件，同樣給分）．（1）記“這2名醫(yī)生來自同一個科室”為事務A，它包括，，，，，，，共8個基本領件．因為每一種狀況被抽取的可能性都相等，所以由古典概型的概率計算公式可知，事務A發(fā)生的概率為8分（2）（方法一）記“選派的2名醫(yī)生中至少有1名呼吸科醫(yī)生為事務B”，它的對立事務為：“選派的2名醫(yī)生均不是呼吸科醫(yī)生”，記為事務．它包括，，，，，共6個基本領件．由對立事務的概率計算公式可知．12分（方法二）記“選派的2名醫(yī)生中至少有1名呼吸科醫(yī)生為事務B”，全部的選派方法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。共22個基本領件．因為每一種狀況被抽到的可能性都相等，由古典概型的概率計算公式可得，事務B發(fā)生的概率為．12分22．解：（1）證明：∵E，F(xiàn)分別為PA，P的中點∴，又四邊形ABCD為菱形，∴，∴．2分設AC與BD交于點O，連接OP，則，又∴，∴．4分∵，且OP，平面PBD，∴平面PBD∵平面EFG∴平面平面PBD．6分（2）由（1），∴平面EFG，∴M到平面EFG的距離等于A到平面EFG的距離∴