山東省泰安肥城市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練試題三

PAGE20-山東省泰安肥城市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練試題（三）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合為A.B.C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.是直線與圓相切的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.已知,則的值A(chǔ).B.C.D.5.在中,為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意，則A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最大值2 D.有最小值26.“干支紀(jì)年法”是我國(guó)歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對(duì)應(yīng)，“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，兩者按干支依次相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配依次為甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡.2024年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么2086年誕生的孩子屬相為A.猴 B.馬 C.羊 D.雞7.下列結(jié)論正確的是A.若直線與直線垂直，則B.若，，，則C.圓和圓公共弦長(zhǎng)為D.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)8.在日常生活中，石子是我們常常見(jiàn)到的材料.現(xiàn)有一棱長(zhǎng)均為3的正四棱錐石料的頂角和底面一個(gè)角損壞，某雕刻師安排用一平行于底面的截面截四棱錐分別交,,,于點(diǎn)，,,,做出一個(gè)體積最大的新的四棱錐，為底面的中心，則新四棱錐的表面積為B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校高二年級(jí)進(jìn)行選課走班，已知語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí).現(xiàn)有甲、乙、丙三人，若同學(xué)甲必選物理，則下列結(jié)論正確的是A.甲的不同的選法種數(shù)為10B.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事務(wù)C.乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是－12－124π02π2A.B.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)C.若把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)D.，若恒成立，則的最小值為11.設(shè)是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是A.B.以為直徑的圓面積的最小值為C.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)D.點(diǎn)到直線的距離不大于112.某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行探討后，得出以下結(jié)論，其中正確的有A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.對(duì)定義域中的隨意實(shí)數(shù)的值，恒有成立C.函數(shù)的圖象與軸有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等D.對(duì)隨意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某市舉辦了一次主題為“厲害了，我的國(guó)”的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)，為打算這次競(jìng)賽活動(dòng)，對(duì)甲乙兩個(gè)代表隊(duì)的5次預(yù)選賽的成果（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：代表隊(duì)第一次其次次第三次第四次第五次甲9296989594乙9495979693依據(jù)甲乙兩隊(duì)的成果，為穩(wěn)妥起見(jiàn)，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)派出參賽代表隊(duì)是▲（填“甲”或“乙”）.14.的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為▲.15.雙曲線的右支上一點(diǎn)在第一象限，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若內(nèi)切圓的半徑為1，則直線的斜率等于▲.16.已▲；若不等式有解，則的取值范圍是▲.（第一個(gè)空2分，其次個(gè)空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）在中，分別為角所對(duì)的邊，且.（1）求角.（2）若，求的最大值.18.(12分)請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答.①成等差數(shù)列②成等比數(shù)列③已知為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，,,,且____________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）如圖,在直四棱柱中，,,,,分別為的中點(diǎn)，（1）證明：∥平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.FFEC1D1B1A1111CABD20.（12分）已知橢圓（）的離心率是，原點(diǎn)到直線的距離等于.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知點(diǎn)，若橢圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（12分）某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它聽(tīng)從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器工作正常時(shí)，每袋葡萄糖平均重量為0.5kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.（1）已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元，若發(fā)覺(jué)包裝好的葡萄糖重量異樣，則須要將該袋葡萄糖進(jìn)行重新包裝，假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿意，則認(rèn)為該袋葡萄糖重量正常.問(wèn)：在機(jī)器工作正常的狀況下，至少包裝多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正?！钡母怕蚀笥?.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.（2）某日開(kāi)工后,為檢査該包裝機(jī)工作是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為：0.496，0.508,0.524,0.519，0.495,0.510，0.522，0.513,0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中為樣本總數(shù)，聽(tīng)從正態(tài)分布,且.①若機(jī)器工作正常時(shí),每袋葡萄糖的重量聽(tīng)從的正態(tài)分布曲線如下圖所示，且經(jīng)計(jì)算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請(qǐng)?jiān)谙聢D（機(jī)器正常工作時(shí)的正態(tài)分布曲線）中，繪制出以該樣本作為估計(jì)得到的每袋葡萄糖所聽(tīng)從的正態(tài)分布曲線的草圖.②若,就推斷該包裝機(jī)工作異樣，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，試以95%的牢靠性估計(jì)該包裝機(jī)工作是否正常.附:若隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布：參考數(shù)據(jù)：22.（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，證明：.

2024年高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（三）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案CAACDBBA1.【答案】C解析：由可得，故選C2.【答案】A解析:由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2,3）為圓心，1為半徑的圓上,所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選A.3.【答案】A解析：圓心,半徑，圓心到直線的距離若，則，直線與圓相切；若直線與圓相切，則,解得或所以是與圓相切的充分不必要條件.故選A4.【答案】C解析:，即.故選C【答案】D解析:設(shè)為的中點(diǎn)，則，所以，即.又因?yàn)槿c(diǎn)共線，且在線段上，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選D.6.【答案】B解析：六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡，即周期是60,2086年和2026年一樣，2024年是庚子年，2024是辛丑年，2024年是壬寅年，2024年是葵卯年，2024是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，則2086年誕生的孩子屬相為馬.故選B.7.【答案】B解析：若直線與直線垂直，則或.故A錯(cuò)誤.，而.故B正確.圓和圓相交.由可得公共弦所在直線方程到直線的距離公共弦長(zhǎng).故C錯(cuò)誤.線性相關(guān)系數(shù)肯定值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).故D錯(cuò)誤.故選B.8.【答案】A解析:因?yàn)槠矫媾c平面平行，所以四邊形與四邊形相像，所以四邊形為正方形，設(shè)所以，易知四棱錐與四棱錐的高的比為,設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值.此時(shí),所以四棱錐的表面積為.故選A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案ADABDBCDBD9.【答案】AD解析：由于甲必選物理，故只需從剩下5門課中選兩門即可，即種選法.故A正確；甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對(duì)立事務(wù).故B錯(cuò)誤；由于乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選化學(xué)的概率是.故C錯(cuò)誤；乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率,故乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是，故D正確.故選AD.10.【答案】ABD解析：如圖所示：.故A正確.把的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù),是奇函數(shù).故B正確.把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，在上不單調(diào)遞增.故C錯(cuò)誤.由可得恒成立.令則，，，的最小值為.故D正確.故選ABD11.【答案】BCD解析：若與軸垂直，設(shè)直線為則，，即，.故A錯(cuò)誤由題意可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程為由得：由得設(shè)，則，此時(shí)直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn).故C正確.因?yàn)?故B正確因?yàn)?故D正確.故選BCD12.【答案】BD解析：對(duì)于A項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱.故A錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)：由A項(xiàng)知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，，在上單調(diào)遞增.，即恒成立.故B正確對(duì)于C項(xiàng)：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)與間的距離為，而其余隨意相鄰兩點(diǎn)之間的距離為.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D項(xiàng)：，即,即.當(dāng)時(shí),,,區(qū)間長(zhǎng)度為對(duì)于隨意常數(shù)，存在常數(shù)，使在上單調(diào)遞減且.故選BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】乙解析：，由于甲、乙兩隊(duì)成果的平均數(shù)相同，乙隊(duì)成果更為穩(wěn)定，為穩(wěn)妥起見(jiàn)，應(yīng)派乙隊(duì)參賽.14.【答案】304解析：的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為由題意可知：，時(shí)，時(shí)，綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240＋64＝30415.【答案】解析：設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為.則，所以又，解得連接則；16.【答案】；解析：由題可得（），因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因?yàn)?設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.（10分）解：（1）即………………….1分……………2分……………………3分（2）由可得，………4分………………5分………6分（其中）………9分的最大值為…………………10分18.（12分）解：（1）由已知，時(shí)，兩式相減得到，即………………2分因?yàn)槭且粋€(gè)與無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，，所以,數(shù)列是公比為的等比列………3分從而………………………4分方案一：選①由成等差數(shù)列可得，即，解得，所以……………………6分方案二：選②由成等比數(shù)列可得，解得所以……………………6分方案三：選③由即解得所以……………………6分（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，………….7分記前項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)和為，則…………………8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，………………….9分記前項(xiàng)和中偶數(shù)項(xiàng)和為，則…………………10分故………………12分19.（12分）解：（1）連接,,易知側(cè)面為矩形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).為的中點(diǎn),…………………2分平面,平面………………4分∥平面………………………5分（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，易知平面,MZMA1111MZMA1111ABFEC1D1B1CD線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則，，，，,,………7分設(shè)平面的法向量為,由即解得令得，所以……………9分…………………11分所以直線與平面所成角的正弦值為……12分20.（12分）解：（1）由，……………………2分得，，…………3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…………………4分（2）依據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，…………………5分由，得．設(shè)，，則，…………6分又設(shè)的中點(diǎn)為，則，.由于點(diǎn)在直線上，所以，得………7分代入，得，所以①……………8分因?yàn)?，，所?由，得，即所以，即②…………10分由①②得.…………………11分故實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………12分21.（12分）解：（1）由題意可知，機(jī)器工作正常的狀況下毎袋葡萄糖的重