云南省紅河州彌勒市中小學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7云南省紅河州彌勒市中小學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩個(gè)部分，滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的相關(guān)信息填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。2．作答時(shí)，需將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在試卷、草稿紙上均無(wú)效。3．考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卡上交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4．已知，是兩條不同直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．6．在中，，，，則（）A． B． C． D．7．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31．5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85．5尺，則芒種日影長(zhǎng)為（）A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．9．已知在上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)意，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B．-2 C．－98 D．9810．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．11．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)．若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知向量，若（則__________．14．實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．15．若則__________．16．設(shè)，，若直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_(kāi)_________．三、．解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知為等差數(shù)列，且．（1）求的通項(xiàng)公式：（2）若等比數(shù)列，滿(mǎn)意，，求的前項(xiàng)和．18．已知向量，，﹒（1）若，求的值;（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值．19．如圖，在四棱錐中，平面．底面ABCD為梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（I）證明：平面：（2）求三棱錐的體積。20．在中，角、、的對(duì)邊分別為，，、且滿(mǎn)意．（1）求角；（2）若的面積﹐，求，的值21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上．（1）求圓的方程：（2）問(wèn)是否存在滿(mǎn)意以下兩個(gè)條件的直線(xiàn)：①斜率為;②直線(xiàn)被圓截得的弦為，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在這樣的直線(xiàn)，懇求出其方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．彌勒市中小學(xué)2024—2025學(xué)年期末考試高一年級(jí) 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CAADBABDBCBC第I卷（非選擇題，共90分）13．-6 14．10 15． 16．3三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為．因?yàn)?，，所以解得，．所以．?）設(shè)等比數(shù)列的公比為．因?yàn)?，，所以，．所以?shù)列的前項(xiàng)和公式為18．解：（1）因?yàn)?，，，所．明顯，于是．又，所以．（2）．因?yàn)?，所以從而．于是，?dāng)，即時(shí)，取到最大值3．當(dāng)，即時(shí)，取到最小值．19．解：（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉榈闹形痪€(xiàn)，所以，且．又，，所以，且．故四邊形為平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐．又，，所以為等邊三角形．因此，到距離為又，所以．因?yàn)槠矫妫匀忮F的體積所以三棱錐的體積．20．解：（1）∵，∴，，即，∴．∵，∴，∴∴（2）由，得．①由余弦定理得：，即，∴．∴，得．②由①②得，或，．21．解：（1）①時(shí)，，∴②時(shí)，，∴，故是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?！啵?）由（1）知，∴，∴．22．解：（1）設(shè)圓的方程為