云南省民族大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)第二次仿真模擬試題文

PAGE第=2頁，共=sectionpages22頁P(yáng)AGE22云南省民族高校附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)其次次仿真模擬試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合，，則的真子集的個數(shù)為A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】解：集合0，1，2，3，，

，

3，，

的真子集的個數(shù)為：個．

故選：C．

先分別求出集合A和B，由此能求出的真子集的個數(shù)．

本題考查交集中真子集個數(shù)的求法，考查交集、真子集的定義等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實力，是基礎(chǔ)題．

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】解：，

復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

每年的臺風(fēng)都對泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失．某保險公司為此開發(fā)了針對漁船的險種，并將投保的漁船分為Ⅰ，Ⅱ兩類，兩類漁船的比例如圖所示．經(jīng)統(tǒng)計，2024年Ⅰ，Ⅱ兩類漁船的臺風(fēng)遭損率分別為和年初，在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上，對Ⅰ類漁船中的進(jìn)一步改造．保險公司預(yù)估這些經(jīng)過改造的漁船2024年的臺風(fēng)遭損率將降為，而其他漁船的臺風(fēng)遭損率不變．假設(shè)投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是A.2024年投保的漁船的臺風(fēng)遭損率為

B.2024年全部因臺風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例不超過

C.預(yù)估2024年I類漁船的臺風(fēng)遭損率會小于II類漁船的臺風(fēng)遭損率的兩倍

D.預(yù)估2024年經(jīng)過進(jìn)一步改造的漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量【答案】D【解析】解：設(shè)全體投保的漁船為t艘，

對于A，2024年投保的漁船的臺風(fēng)臺風(fēng)遭損率為，故A錯誤；

對于B，2024年全部因臺風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例為：，故B錯誤；

對于C，預(yù)估2024年I類漁船的臺風(fēng)遭損率為：，故C錯誤；

對于D，預(yù)估2024年經(jīng)過進(jìn)一步改造的漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量：少于II類漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量：，故D正確．

故選：D．

細(xì)致視察頻率分布直方圖，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出結(jié)果．

本題考查命題真假的推斷，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實力，是基礎(chǔ)題．

音樂與數(shù)學(xué)有著親密的聯(lián)系，我國春秋時期有個聞名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“徵”；“徵”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“商”；依次損益交替改變，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據(jù)此可推得A.“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列

B.“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列

C.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列

D.“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列【答案】A【解析】解：設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為，

“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為，最終“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是，

由于a，，成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，

故選：A．

依據(jù)文化學(xué)問，分別求出相對應(yīng)的概率，即可推斷．

本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的實力，屬于基礎(chǔ)題．

若m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，，則【答案】B【解析】【分析】

可以通過空間想象的方法，想象每個選項中的圖形，并通過圖形推斷是否能得到每個選項中的結(jié)論，即可找出正確選項．

考查空間想象實力，以及線面平行、線面垂直、面面垂直、面面平行的概念．

【解答】

解：錯誤，由，得不出內(nèi)的直線都垂直于；

B.正確，，依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，內(nèi)存在直線，，，，；

C.錯誤，若兩個平面同時和一個平面垂直，可以想象這兩個平面可能平行、可能相交，即不肯定得到；

D.錯誤，可以想象兩個平面、都和相交，交線平行，這兩個平面不肯定平行．

故選：B．

若，函數(shù)的值域為，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函數(shù)，其中，，．

令，，，，，

，且，．

，即．

當(dāng)時，單調(diào)遞減．

，．

的取值范圍是

故選：D．

由函數(shù)，其中，，令，，由，，可得，由，且可得，可得當(dāng)時，單調(diào)遞減．即可得出．

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．

已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，

，

．

故選：C．

由，，可得a，b都小于0，再與比較大小即可得出關(guān)系，c大于0．

本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

函數(shù)的圖象大致為A. B.

C. D.【答案】A【解析】解：因為，所以是偶函數(shù)，解除C和D．

當(dāng)時，，，令，得；令，得．

所以在處取得微小值，解除B，

故選：A．

利用函數(shù)的奇偶性可解除CD，利用導(dǎo)數(shù)探討可知當(dāng)時，其在處取得微小值，可解除B，由此得解．

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．

已知向量，若，則A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，

，．

故選：B．

干脆利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

已知三棱錐中，側(cè)面底面BCD，是邊長為3的正三角形，是直角三角形，且，，則此三棱錐外接球的體積等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：三棱錐中，側(cè)面底面BCD，把該三棱錐放入長方體中，如圖所示；

且；

設(shè)三棱錐外接球的球心為O，則，，

所以三棱錐外接球的半徑為，

所以三棱錐外接球的體積為．

故選：B．

把三棱錐放入長方體中，依據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐外接球的半徑，再計算三棱錐外接球的體積．

本題考查了三棱錐外接球的體積計算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點P，若函數(shù)的圖象與點P處的切線過雙曲線左焦點，則雙曲線的離心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：設(shè)P的坐標(biāo)為，左焦點，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在P處的切線斜率，

即，得，

則，設(shè)右焦點為，

則，

即，

，

雙曲線的離心率，

故選：D．

設(shè)P的坐標(biāo)為，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線斜率公式建立方程關(guān)系求出，依據(jù)雙曲線的定義求出a，c即可．

本題考查雙曲線的離心率的求法，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立切線斜率關(guān)系，求出a，c是解決本題的關(guān)鍵．考查運(yùn)算實力．

已知不等式對恒成立，則實數(shù)a的最小值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】

本題考查不等式恒成立求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)的構(gòu)造思想，對數(shù)的等價變形等，屬于難題．

將原不等式化為

對恒成立；設(shè)函數(shù)，即

對恒成立；探討函數(shù)的單調(diào)性；

【解答】

解：不等式對恒成立；

即

對恒成立；

即

對恒成立；

設(shè)函數(shù)，則；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

即

對恒成立；

時，；

依據(jù)選項，只需探討的狀況；

當(dāng)時，

在上單調(diào)遞減，

則；

則

，兩邊取e為底的對數(shù)，

得：；

即

設(shè)函數(shù)，

則；

所以在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減；

則，

即；

故選：C．

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)x，y滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______．【答案】【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由得，

平移直線，

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，

此時z最小，

此時，

故答案為：．

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．

若頂點在原點的拋物線經(jīng)過四個點，，，中的2個點，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是______．【答案】或【解析】解：由題意可得，拋物線方程為或．

若拋物線方程為，代入，得，

則拋物線方程為，此時在拋物線上，符合題意；

若拋物線方程為，代入，得，

則拋物線方程為，此時在拋物線上，符合題意．

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是或．

故答案為：或．

由題意可設(shè)拋物線方程為或，然后分類求解得答案．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，若點D在邊BC上，且，則AD的最大值是______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，，

因為，所以；

又因為，所以；

設(shè)外接圓的圓心為O，半徑為R，則由正弦定理得，；

取BC的中點M，如圖所示；

在中，，；

在中，，；

由，當(dāng)且僅當(dāng)圓心O在AD上時取“”；

所以AD的最大值是．

故答案為：．

中利用正弦定理轉(zhuǎn)化求得A的值，再求出外接圓的半徑；取BC的中點M，利用直角三角形的邊角關(guān)系與兩邊之和大于第三邊，即可求出AD的最大值．

本題考查了三角形的邊角關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，是難題．

已知下列命題：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

若函數(shù)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是；

當(dāng)時，函數(shù)的最大值為0；

函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是______填序號．【答案】【解析】解：依據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故正確；

令，則函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，依據(jù)函數(shù)的圖象可知，故正確；

當(dāng)時，，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，

所以函數(shù)的最大值為，故不正確．

，當(dāng)時，，

此時單調(diào)遞減，故正確；

故答案為：．

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在R上有兩個零點，即方程在R上有兩個不同的方程根，分別畫出和的圖象，可得a的取值范圍是；由基本不等式可得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為；化簡函數(shù)可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減．

本題考查命題的真假推斷，以及函數(shù)的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象變換，基本不等式的應(yīng)用和正余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，是正三角形，且E為AD的中點，F(xiàn)為PE的中點，平面PAD．

證明：平面平面PEB；

求點P到平面BCF的距離．【答案】證明：平面PAD，平面PAD，

，

又是正三角形，E為AD的中點，

，

又，平面PEB，

又因為四邊形ABCD為菱形，所以，

平面PEB，

又因為平面PBC，所以平面平面PEB．

解：因為F為PE中點，所以點P到平面BCF的距離與E到平面BCF的距離相等，

即求E到平面BCF的距離相等，

由，得，

，

，即點P到平面BCF的距離是．【解析】證明，，推出平面PEB，然后證明平面PEB，得到平面平面PEB．

通過點P到平面BCF的距離與E到平面BCF的距離相等，通過，轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查直線與平面垂直的推斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，等體積法的應(yīng)用，空間距離的求法，考查空間想象實力以及邏輯推理計算實力．

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為已知，，成等比數(shù)列，．

求的通項公式；

設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求．【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由題意，，解得．

；

，

，

．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列式求得首項與公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；

求出數(shù)列的通項公式，可得，再由數(shù)列的分組求和與等比數(shù)列的前n項和求解．

本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列通項公式與前n項和的求法，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和與等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．

為了提高生產(chǎn)效益，某企業(yè)引進(jìn)了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，分別從新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，全部產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在以內(nèi)，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于30的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品為合格品．舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻率分布直方圖所示，新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻數(shù)分布表所示．質(zhì)量指標(biāo)頻數(shù)2820302515合計100請分別估計新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率．

優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺設(shè)備性能凹凸的重要指標(biāo)，優(yōu)質(zhì)品率越高說明設(shè)備的性能越高．依據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表單位：件，并推斷是否有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān)”．非優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品合計新設(shè)備產(chǎn)品舊設(shè)備產(chǎn)品合計附：，其中．

已知每件產(chǎn)品的純利潤單位：元與產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為，若每臺新設(shè)備每天可以生產(chǎn)100件產(chǎn)品，買一臺新設(shè)備須要80萬元，請估計至少須要生產(chǎn)多少天方可以收回設(shè)備成本．【答案】解：估計新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為：，

估計舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為：；

依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表：非優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品合計新設(shè)備產(chǎn)品3070100舊設(shè)備產(chǎn)品4555100合計75125200由列聯(lián)表可知：，

有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān)”；

新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，

每臺新設(shè)備每天所生產(chǎn)的1000件產(chǎn)品中，估計有件優(yōu)質(zhì)品，有件合格品，

估計每臺新設(shè)備一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品的純利潤為元，

天，

估計至少須要生產(chǎn)471天方可以收回設(shè)備成本．【解析】依據(jù)舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖中后3組的頻率之和即為舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，依據(jù)新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表即可估計新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

依據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算K的觀測值，比照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論；

依據(jù)新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，分別計算1000件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)和合格品的件數(shù)，得到每天的純利潤，從而計算出至少須要生產(chǎn)多少天方可以收回設(shè)備成本．

本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查了頻率分布直方圖，也考查了計算實力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

已知函數(shù)．

探討函數(shù)極值點的個數(shù)；

當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】解：，

當(dāng)時，，所以在R上單調(diào)遞增，無極值．

當(dāng)時，令，得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，

此時只有一個極值點．

綜上所述，當(dāng)時，在R上無極值點；

當(dāng)時，函數(shù)在R上只有一個極值點．

當(dāng)時，由題即在上恒成立

令且，

則，

，

則且，

當(dāng)時，即時，

由于，，而，

所以，故在上單調(diào)遞增，所以，

即，故在上單調(diào)遞增，所以，

即在上恒成立，故符合題意．

當(dāng)時，即時，

由于在上單調(diào)遞增，

令因為，

故在上存在唯一的零點，使，

因此，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，

即，在上單調(diào)遞減，故，與題不符．

綜上所述，k的取值范圍是．【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)時，當(dāng)時，推斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可．

當(dāng)時，由題即在上恒成立，令且，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合當(dāng)時，當(dāng)時，推斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．求解k的取值范圍．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算實力，分類探討思想的應(yīng)用，是難題．

已知圓C：與定點，動圓I過M點且與圓C相切，

記動圓圓心I的軌跡為曲線E．

Ⅰ求曲線E的方程；

Ⅱ斜率為k的直線l過點M，且與曲線E交于A，B兩點，P為直線上的一點，若為等邊三角形，求直線l的方程．【答案】解：Ⅰ設(shè)圓I的半徑為r，題意可知，點I滿意：

，，

所以，，

由橢圓定義知點I的軌跡是以C，M

為焦點的橢圓，

所以，，，

故軌跡E

方程為：；

Ⅱ直線l的方程為，

聯(lián)

消去y

得．

直線恒過定點，在橢圓內(nèi)部，所以恒成立，設(shè)，，

則有，，

所以，

設(shè)AB的中點為，則，，

直線PQ的斜率為由題意知，又P為直線上的一點，所以，

，

當(dāng)為等邊三角形時，，

即，

解得，即直線l的方程為，或．【解析】Ⅰ設(shè)圓I的半徑為r，由題意可得為定值，由橢圓的定義可得E的軌跡為橢圓，且可知a，c的值，再由a，b，c之