湖北省咸寧市嘉魚一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE4-湖北省咸寧市嘉魚一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M={x|x2－x－6＜0}，N={y|y=2x},則M∪N=（）A.{x|x＞－2}B.{x|0＜x＜3} C.{x|-2＜x＜3} D.{x|x＞0}2．已知復(fù)數(shù)z滿意z(2-i)=3+4i，則為（）A． B．5 C． D．3.△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是，，，已知a=2eq\r(,3),c=2，，則的大小為（）A．或 B．或 C． D．4．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則E(3X-5)的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不犯難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公細(xì)致算相還.”其意思是有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從其次天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第一天走了（）A．96里 B．48里 C．192里 D．24里7．二項(xiàng)式的綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（） A．-462 B．462 C.792 D．-7928．已知，，=2，則最小值是（） A．2 B．8 C．4 D．6二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列有關(guān)線性回來分析的四個(gè)命題,其中真命題有（）A.線性回來直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)B.回來直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線C.假如兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于D.當(dāng)相關(guān)系數(shù)r<0時(shí)，則兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)10．如圖,正方體的棱長為1,則下列四個(gè)命題正確的是()A.直線與平面所成的角等于B.兩條異面直線和所成的角為C.點(diǎn)C到面的距離為D．三棱柱外接球體積為11．若雙曲線的實(shí)軸長為8，焦距為10，右焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線漸近線上的點(diǎn)到距離的最小值為3B.雙曲線的離心率為C．雙曲線上的點(diǎn)到距離的最小值為2 D.過的最短的弦長為12．已知定義在R上的函數(shù)?（x）的導(dǎo)數(shù)為，且滿意-?（x）>0，則下列選項(xiàng)正確的有（）(其中e=2.71827)A.?（2024）>e?（2024） B.?（2024）<e?（2024）C..?（0）>e?（-1） D.?（0）<e?（-1）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(16題第一空2分,其次空3分)13．已知平面對(duì)量a,b滿意|a|=2，|b|=1,a·(a-b)=3，則a和b夾角為________.14．函數(shù)f(x)=sin2x＋cos(eq\f(π,6)＋2x)＋2的最小值是____________.15．某高速馬路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均聽從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)站每天至少有兩個(gè)收費(fèi)口超過700輛的概率為______．16．棱長為1的正方體中，點(diǎn)H在棱AA1上，過點(diǎn)H作平面α與棱AB，AD分別交于E，F(xiàn)，且AH=AE=AF，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1上，且PH//AC1，則△EFH的形態(tài)是____________三角形，三棱錐P-EFH的體積的最大值為___________。四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知等差數(shù)列滿意：，，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本題滿分12分）某外語學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)有7名同學(xué)，其中3人只會(huì)法語，2人只會(huì)英語，2人既會(huì)法語又會(huì)英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校溝通訪問.求：（1）在選派的3人中恰有2人會(huì)法語的概率；（2）求在選派的3人中只會(huì)法語的人數(shù)的分布列.19．（本題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且．（1）求證：平面；（2）設(shè)，若直線AB與平面所成的角為，求二面角的正弦值．20.（本題滿分12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采納隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，P(K2>k0)0.050.01k3.8416.63521．（本題滿分12分）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F1(點(diǎn)M(，是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：點(diǎn)0到直線AB的