2024-2025學年七年級數學上學期期中考點專題07整式的加減含解析新人教版

PAGEPAGE1專題07整式的加減重點突破學問點一整式的加減基礎同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變（考察點）.【合并同類項步驟】①找②移③合去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.留意：1、要留意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據.2、去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內的各項均要變更符號,不能只變更括號內第一項或前幾項的符號,而遺忘變更其余的符號.4、括號前是數字因數時,要將數與括號內的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。學問點二整式加減整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.留意:多項式相加（減）時，必需用括號把多項式括起來，才能進行計算。多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.留意：多項式計算的最終結果一般應當進行升冪（或降冪）排列.考查題型考查題型一同類項的推斷典例1．（2024·六安市期末）下列各組代數式中，屬于同類項的是（）A．4ab與4abc B．－mn與 C．與 D．與【答案】B【提示】依據同類項是字母相同，且相同的字母指數也相同，可推斷同類項．【詳解】∵?mn與，字母相同且相同的字母指數也相同，∴?mn與是同類項，故選：B.【名師點撥】此題考查同類項，解題關鍵在于駕馭其定義.變式1-1．（2024·許昌市期末）下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．【答案】C【提示】依據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，進行推斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項，故本選項錯誤；B.3x3y2與不是同類項，故本選項錯誤；C.與是同類項，故本選項正確；D.與不是同類項，故本選項錯誤；故選：C．【名師點撥】本題考查了同類項的學問，解答本題的關鍵是理解同類項的定義．變式1-2．（2024·鄂城區(qū)期中）下列不是同類項的是（）A．3x2y與﹣6xy2 B．﹣ab3與b3a C．12和0 D．2xyz與-zyx【答案】A【提示】依據同類項的定義，所含字母相同并且相同字母的指數也相同的項是同類項，逐一推斷即可.【詳解】A.相同字母的指數不同，不是同類項；B.C.D都是同類項,故選:A.【名師點撥】考查同類項的概念:所含字母相同并且相同字母的指數也相同的項是同類項，與字母的位置無關.考查題型二已知同類項求指數中字母的值或代數式的值典例2．（2024·巴馬縣期末）若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】提示：首先可推斷單項式am-1b2與a2bn是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可．詳解：∵單項式am-1b2與a2bn的和仍是單項式，∴單項式am-1b2與a2bn是同類項，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故選C．名師點撥：本題考查了合并同類項的學問，解答本題的關鍵是駕馭同類項中的兩個相同．變式2-1．（2024·天東區(qū)期中）假如3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于()A．2 B．1 C．﹣1 D．0【答案】A【提示】依據同類項的定義得出m的方程解答即可.【詳解】依據題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【名師點撥】本題考查了同類項，解一元一次方程，正確把握同類項的概念是解題的關鍵.變式2-2．（2024·七臺河市期末）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【答案】A【提示】因為它們是同類項，因此可以得到m+2=4，又因為它們和為0，所以它們的系數互為相反數.【詳解】因為這兩個單項式是同類項，所以m+2=4，所以m=2；又因為它們和為0，所以它們的系數互為相反數，故n-2=-3，故n=-1；則mn的值是-2.所以選擇A.【名師點撥】本題考查的是同類項的有關學問，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項，學生應嫻熟駕馭.考查題型三合并同類項典例3．（2024·黃石市期末）下列運算中，正確的是（）．A．3a+2b=5ab B．2a3+3a【答案】C【解析】試題提示：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；2a3和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；變式3-1．（2024·河南靈寶·初一期末）下列式子計算正確的個數有（）①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】B【提示】依據合并同類項的法則和有理數的混合運算進行計算即可．【詳解】依據合并同類項的法則，可知①a2＋a2＝2a2，②3xy2－2xy2＝xy2；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2=－8－9＝－17.故正確的個數為2個.故選B.【名師點撥】此題主要考查了合并同類項的法則應用，解題關鍵是確定同類項，依據同類項的概念，含有相同的字母，相同字母的指數相同，然后合并同類項即可，比較簡潔.變式3-2．（2024·漯河市期中）計算3x2﹣x2的結果是（）A．2B．2x2C．2xD．4x2【答案】B【提示】依據合并同類項的法則進行計算即可得．【詳解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故選B．【名師點撥】本題考查合并同類項，解題的關鍵是嫻熟駕馭合并同類項法則.考查題型四去括號或添括號典例4．（2024·豐南區(qū)期中）下列各項去括號正確的是（）A．﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mnB．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2C．ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4【答案】B【提示】依據去括號法則逐個推斷即可．【詳解】A、-3（m+n）-mn=-3m-3n-mn，錯誤，故本選項不符合題意；B、-（5x-3y）+4（2xy-y2）=-5x+3y+8xy-4y2，正確，故本選項符合題意；C、ab-5（-a+3）=ab+5a-15，錯誤，故本選項不符合題意；D、x2-2（2x-y+2）=x2-4x+2y-4，錯誤，故本選項不符合題意；故選B．【名師點撥】本題考查了去括號法則，能熟記去括號法則的內容是解此題的關鍵．變式4-1．（2024·德州市期末）去括號后結果錯誤的是（）A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b【答案】D【提示】依據去括號法則推斷：假如括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；假如括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【詳解】A．（a+2b）=a+2b，故本選項正確；B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本選項正確；C.2（3m-n）=6m-2n，故本選項正確；D．-（a-b）=-a+b，故本選項錯誤；故選D．【名師點撥】本題考查了去括號的法則，解題的關鍵是牢記法則，并能嫻熟運用，去括號時特殊要留意符號的變更．變式4-2．（2024·廬陽區(qū)期末）已知，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】先把所求代數式去括號，再添括號化成已知的形式，再把已知整體代入即可求解．【詳解】∵a-b=5，c+d=2，∴（b+c）-（a-d）=（c+d）-（a-b）=2-5=-3.故選A．【名師點撥】本題考查去括號、添括號的應用．先將其去括號化簡后再重新組合，利用整體思想是解決問題的關鍵．變式4-3．（2024·普陀區(qū)期中）下列各式中，去括號或添括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【提示】依據去括號法則（括號前是“+”號，去括號時，把括號和它前面的“+”去掉，括號內的各項都不變，括號前是“-”號，去括號時，把括號和它前面的“-”去掉，括號內的各項都變號）去括號，即可得出答案．【詳解】解：A.a2?(2a?b+c)=a2?2a+b?c，故錯誤；B.a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)，故正確；C.3x?[5x?(2x?1)]=3x?5x+2x?1，故錯誤；D.?2x?y?a+1=?(2x+y)+(?a+1)，故錯誤；只有B符合運算方法，正確．故選B.【名師點撥】本題考查去添括號，解題的關鍵是留意符號，運用好法則.考查題型五整式加減的運算典例5（2024·雄縣期中）一個多項式減去x2﹣2y2等于x2+y2，則這個多項式是（）A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2【答案】B【提示】依據：被減式＝減式+差，列式計算即可得出答案．【詳解】解：這個多項式為：x2﹣2y2+（x2+y2），=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，=2x2﹣y2，故選B．【名師點撥】本題主要考查整式的加減.嫻熟應用整式加減法計算法則進行計算是解題的關鍵．變式5-1．（2024·來賓市期末）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解析】試題提示：依據題意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故選B變式5-2．（2024·合肥市期中）若M=x2-2xy+y2,N=x2+2xy+y2,則4xy等于（）A．M-N B．M+N C．2M-N D．N-M【答案】D【提示】此題先依據合并同類項的法則分別進行計算，即可求出答案．【詳解】∵M=x2-2xy+y2，N=x2+2xy+y2，∴-M=-x2+2xy-y2，∴-M+N=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy，∴運算結果等于4xy的是：-M+N；故選D．【名師點撥】此題考查了整式的加減；解決此類題目的關鍵是嫻熟運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點．考查題型六化簡求值典例6．（2024·宜城市期中）已知當x=1時，2ax2﹣bx的值為﹣1，則當x=﹣2時，ax2+bx的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【答案】B【提示】首先把x=1代入2ax2-bx可得2a-b=-1，然后再把x=-2代入ax2+bx可得答案．【詳解】解：∵當x=1時，2ax2-bx的值為-1，∴2a-b=-1，當x=-2時，ax2+bx=4a-2b=2（2a-b）=-2，故選：B．【名師點撥】此題主要考查了代數式求值，關鍵是駕馭求代數式的值可以干脆代入、計算．變式6-1．（2024·宜春市期中）假如|x﹣4|與（y+3）2互為相反數，則2x﹣（﹣2y+x）的值是（）A．﹣2 B．10 C．7 D．6【答案】A【提示】利用互為相反數兩數之和為0列出關系式，依據非負數的性質求出x與y的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【詳解】∵|x﹣4|與（y+3）2互為相反數，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，則原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2．故選A．【名師點撥】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數的性質，嫻熟駕馭運算法則是解答本題的關鍵．變式6-2．（2024·蚌埠市期末）已知，那么的結果為（）A． B． C． D．【答案】A【提示】把－（3－x＋y）去括號，再把x－y＝代入即可.【詳解】解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故選A.【名師點撥】本題主要考查了整式的化簡求值，解本題的要點在于將原式去括號，從而求出答案.考查題型七整式加減的無關型問題典例7．（2024·長沙市期末）多項式8x2﹣3x+5與3x3﹣4mx2﹣5x+7多項式相加后，不含二次項，則m的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【答案】A【提示】將兩個多項式進行合并后令二次項的系數為0即可求出m的值．【詳解】（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13，令8﹣4m＝0，∴m＝2，故選A．【名師點撥】本題考查整式的運算，解題的關鍵是嫻熟運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．變式7-1．（2024·海安市期中）若代數式b為常數的值與字母x的取值無關，則代數式的值為A．0 B． C．2或 D．6【答案】B【提示】先將代數式進行去括號合并,然后令含x的項系數為0,即可求出a與b的值,最終代入所求的式子即可求得答案.【詳解】原式,,代數式的值與x的取值無關,,,當時,a+2b=-3+2=-1,所以B選項是正確的.【名師點撥】此題考查了學生對整式的加減和代數式求值的學問駕馭狀況,嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵;做這類習題我們必需仔細和細心,搞清題意,這樣問題就迎刃而解了.變式7-2．（2024·泉州市期末）代數式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值（）A．與x，y有關 B．與x有關C．與y有關 D．與x，y無關【答案】D【解析】依據整式的加減—合并同類項，可知=，因此多項式與x、y均無關.故選D.考查題型八整式加減的應用典例8．（2024·廉江市期中）若A是一個七次多項式，B也是一個七次多項式，則A+B肯定是（）A．十四次多項式 B．七次多項式 C．不高于七次多項式或單項式 D．六次多項式【答案】C【提示】兩個多項式相加后所得到的多項式的次數等于相加前次數大的那個多項