廣東省廣州市增城高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省廣州市增城高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1152．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.4．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.6．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.7．若，則（）A. B.C. D.28．sin1830°等于（）A. B.C. D.9．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.10．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則f（27）的值為_(kāi)___________12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________14．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.15．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_________16．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性；（2）設(shè)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍18．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求m的取值范圍20．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.21．已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a＝2時(shí)，若，使得恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計(jì)算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個(gè)位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D2、C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.3、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C4、C【解析】對(duì)m分類(lèi)討論，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【詳解】易見(jiàn)，①當(dāng)時(shí)，圖像如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見(jiàn)在遞增，得在遞增；時(shí)，令，得為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見(jiàn)在遞減，故在遞減；時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.5、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B7、B【解析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.8、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選：A9、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、【解析】該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，其體積為.考點(diǎn)：幾何體的體積.13、【解析】分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：15、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進(jìn)而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調(diào)性可得先減后增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2，則有，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計(jì)算，關(guān)鍵是求出c的值．16、【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)可寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明其單調(diào)性；（2）寫(xiě)出的表達(dá)式，將整理為即關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，，即，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，然后數(shù)形結(jié)合解得答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；任取，不妨令，則，因?yàn)?，，故，所以，即，所以函?shù)在時(shí)為單調(diào)減函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】，則即，也即，，因此關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，，即，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，作出函數(shù)的圖象如圖示：故要滿(mǎn)足，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，需有，即.18、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（3）把函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，令，作的圖像及直線圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則又且，故當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的.（2）由得，變形為，即，設(shè)，令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.（3）由有個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，令，作的圖像及直線圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得：i）當(dāng)或，即或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).ii）當(dāng)或或時(shí)，由個(gè)零點(diǎn)；iii）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及合理分離參數(shù)和轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可（3）根據(jù)條件得到恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即求.【小問(wèn)1詳解】由，得，即∴且，解得【小問(wèn)2詳解】由題得，即，①當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意②當(dāng)時(shí)，（?。┊?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿(mǎn)足題意（ⅱ）當(dāng)且時(shí)，，，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即因?yàn)榻饧星∮幸粋€(gè)元素則滿(mǎn)足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，y有最小值，由，得故m的取值范圍為20、（1）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù).證明：要使函數(shù)的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù).（2）若，即.當(dāng)時(shí)，有解得；當(dāng)時(shí)，有解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有本題函數(shù)的奇偶性的判斷與證明、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)單調(diào)性解不等式，不用對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，屬于中檔題目.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，由f（－x）＝－f（x），即對(duì)恒成立求解；（2）由有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有解，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點(diǎn)求解；（3）根據(jù)，使得成立，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：因f（x）為偶函數(shù)，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對(duì)恒成立，