一元一次不等式組課件

一元一次不等式組學(xué)科網(wǎng)Docer**浙教版八年級(jí)上

**新知導(dǎo)入一個(gè)長(zhǎng)方形足球訓(xùn)練場(chǎng)的長(zhǎng)為

x（m），寬為70m。如果它的周長(zhǎng)大于350m,面積小于7560m2，你能確定x的取值范圍嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法.**合作學(xué)習(xí)

x

同時(shí)滿(mǎn)足不等式：2（

x+70）>350①70x<7560②

類(lèi)似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組.

記作：2（x+70）>35070x<7560注意:1、只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次2、可以包含兩個(gè)以上一元一次不等式3、不能漏掉大括號(hào)，大括號(hào)表示同時(shí)滿(mǎn)足**講授新知怎么確定不等式組中x

的取值范圍呢？要確定x

的取值范圍，就先要確定每個(gè)不等式中x

的取值范圍.2（x+70）>35070x<7560*例題講解2（x+70）>350

①70x<7560

②由不等式①解得：x>105由不等式②解得：x<108把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)0105108x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分.x的取值范圍為：105<x<108**總結(jié)歸納定義:

組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.如果各個(gè)不等式的解沒(méi)有公共部分表示不等式無(wú)解**講授新知例1:解下列不等式組.2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②解：解不等式①，移項(xiàng)、合并得：x>2解不等式②，移項(xiàng)、合并得：-3x<-9x>3把①,②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上023∴不等式組的解集為：x>

3.*講授新知

例2:解一元一次不等式組

-3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

∴原不等式組無(wú)解。*即學(xué)即練解不等式②，得x

＜－3.解一元一次不等式組解:解不等式①，得

x

≤

3.0-33由圖可知，不等式組的解集是x＜－3.

*小結(jié)歸納解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解*探究新知如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那么a的范圍是()A.a>0B.a<0

C.a>-1

D.a<-1D解:∵不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1∴a+1<0解得：a<-1故選：D.即學(xué)即練如果關(guān)于x的不等式(1-a)x>3a-3的解集為x>-3,那么a的范圍是______a<1解:∵不等式

(1-a)x>3a-3的解集為

x>-3∴1-a>0解得：a<1.*探究新知例4．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元．(1)若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，求A，B兩種型號(hào)的手機(jī)每部的進(jìn)價(jià)各是多少元；解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)題意得：x=y+50010x+20y=50000，解得：x=2000y=1500，答：A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元；*(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍．①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？（2）①設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)（40﹣a）部，根據(jù)題意得：

，解得：26.6≤a≤30，∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，∴a=27，28，29，30，∴有4種購(gòu)機(jī)方案：方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)27部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)13部；方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)12部；方案三：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)29部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)11部；方案四：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)30部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)10部；

*②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？②設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=27時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．此時(shí)w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)，獲利最大．答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲利最大．鞏固練習(xí)1.已知關(guān)于x的一元一次不等式

x－4a<6有3個(gè)正整數(shù)解，那么a的取值范圍是____________________.解：由x－4a<6化簡(jiǎn)得

x<6+4a,∵不等式有3個(gè)正整數(shù)解，∴3個(gè)解是1,2,3∴3<6+4a≤4解得-0.75<a≤-0.5-0.75<a≤-0.5**鞏固練習(xí)A2.若不等式組

的解為x≥－b,則下列各式正確的是()A.a＞bB.a＜bC.b≤aD.ab＞0x>-ax≥-b解：∵不等式組

的解為x≥－b

∴-a＜-b，∴a＞b．故選A．

x>-ax≥-b*已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：試比較a，－a，|a|，a2和的大小，并將它們按從小到大的順序，用“＜”或“