+初中數(shù)學認識有理數(shù)+第1課時+有理數(shù)+教案+北師大版（2024）數(shù)學七年級上冊

世界1認識有理數(shù)第1課時有理數(shù)課題第1課時有理數(shù)授課人教學目標1.理解負數(shù)的概念,會用正數(shù)和負數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量.2.理解有理數(shù)的概念,能按一定標準對有理數(shù)進行分類.3.通過負數(shù)、有理數(shù)的認識,幫助學生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象.4.借助生活中的實例,理解有理數(shù)的含義,體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性,培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想.5.培養(yǎng)學生觀察、歸納與概括的能力,提高學生的語言表達能力,培養(yǎng)學生的“數(shù)感”,通過正負數(shù)表示具有相反意義的量,體會數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系.教學重點能理解正、負數(shù)的概念,會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).教學難點會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量;有理數(shù)的分類.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧問題:我們一起回憶一下,小學里已經學過哪些類型的數(shù)?學生回答后,教師指出:小學里學過的數(shù)可以分為兩類:自然數(shù)和分數(shù)(小數(shù)包括在分數(shù)之中),且借助圖片,提示它們都是由于實際需要而產生的.圖2-1-4通過提供學生熟悉的實際生活情境,引導學生回顧小學有關數(shù)的知識,了解生活當中的數(shù)學知識,體會“數(shù)”的實際意義,理解數(shù)學與生活息息相關.活動一:創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】問題1:你能用小學學過的數(shù)表示下列數(shù)嗎?圖2-1-5處理方式:讓學生回顧小學學過的數(shù),通過多媒體展示,讓學生發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了新的需要表示的數(shù),從而引入具有相反意義的量,繼而引入本節(jié)課內容.問題2:你能舉出類似的例子嗎?處理方式:通過交流討論,積極發(fā)言,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學知識,教師適當點評.1.結合已有的知識經驗和生活常識,通過問題的形式引導學生發(fā)現(xiàn)“新數(shù)”,進而引入課題.2.讓學生發(fā)現(xiàn)生活中到處存在數(shù)學知識,提高學生學習的興趣.活動二:探究與應用【探究1】用正負數(shù)表示具有相反意義的量1.【做一做】某班舉行知識競賽,評分標準是:答對1題加1分,答錯1題扣1分,不回答得0分;每個參賽隊的基本分均為0分.下表是用圖2-1-6所示的表情表示的兩個參賽隊的答題情況.圖2-1-6參賽隊答題情況第一隊第二隊(1)你能用適當?shù)姆绞奖硎久總€隊答題得分的情況嗎?試完成下表.參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊教師引導學生探究并得出答案.處理方式:學生分小組活動,通過交流討論,得出結論,組內成員暢所欲言,最后總結答案,公開展示,各個小組互相對比,教師給予評價.(2)如果用“+1”表示答對1題的得分,用“-1”表示答錯1題的得分,那么你如何填寫(1)中的表?處理方式:讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量,教師引導學生說明理由.2.【嘗試·交流】(1)下表是2023年1月1日四個城市的氣溫情況.你能說出表中各數(shù)的實際意義嗎?城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃(2)珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m.8848.86m,-154.31m的實際意義分別是什么?(3)圖2-1-7展示了2023年7月我國居民消費價格分類別同比漲幅情況.請你說一說-0.5%,2.4%等數(shù)的實際意義,并與同伴進行交流.1.用趣味情境啟發(fā)學生用正負數(shù)表示具有相反意義的量,初步讓學生認識負數(shù),知道負數(shù)來源于生活的需要.2.讓學生進一步認識生活中具有相反意義的量,體會引入負數(shù)的重要性,同時認識正數(shù)、負數(shù)、0這三類數(shù),培養(yǎng)學生分析問題的能力和語言表達能力.活動二:探究與應用圖2-1-7處理方式:引導學生討論、交流,教師巡視指導,形成共識,然后小組選派代表發(fā)言,集體講評.師生共同總結:“加分與扣分”“零上溫度與零下溫度”“高于海平面與低于海平面”“上漲量與下跌量”等都是具有相反意義的量.為了表示具有相反意義的量,我們可以把其中一個量規(guī)定為正的,把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的,并分別用“+”“-”來表示.例如,“加3分”記為+3分,“扣2分”就記為-2分.像+3,+15,+2.4%,…都是正數(shù),正數(shù)前面的“+”可以省略不寫.像-2,-8,-0.5%,…都是負數(shù).負數(shù)與對應的正數(shù)在數(shù)量上相等,表示的意義相反.0既不是正數(shù),也不是負數(shù).【應用】例(1)某人轉動轉盤,如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈,那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示?(2)在某次乒乓球質量檢測中,如果一個乒乓球的質量高于標準質量0.02g記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?(3)某大米包裝袋上標注著“凈含量:10kg±50g”,這里的“10kg±50g”表示什么?處理方式:先讓學生自己獨立完成,教師巡視、點撥,然后分組交流,學生之間互相糾錯,加深學生對正負數(shù)的理解,教師及時給予評價、點評.變式1下列語句正確的是 ()A.“黑色”和“白色”是具有相反意義的量B.“快”和“慢”是具有相反意義的量C.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意義的量D.“+15米”表示向東走了15米變式2(1)如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃記作;

(2)東、西為兩個相反方向,如果-4米表示一個物體向西運動4米,那么+2米表示,物體原地不動記作;

(3)如果某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸記作.

3.某商店出售的三種品牌的面粉包裝袋上,分別標有(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字樣,從中任意拿出不同品牌的兩袋面粉,質量最多相差 ()A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg3.通過對實例的分析,使學生認識到正負數(shù)可以用來表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量.4.通過鞏固練習加深對具有相反意義的量的表示,進一步加強對負數(shù)的理解與應用.5.本欄目問題是對“用正負數(shù)表示具有相反意義的量”內容的更深認識:從“可以表示”到“給定標準”再到“自定標準”,層層遞進,使學生更好地理解“基準”,以及不同“基準”對表示結果的影響.活動二:探究與應用處理方式:3個學生回答問題,并說明理由,其他學生給予補充,教師適當總結.【探究2】有理數(shù)的概念及分類你能選定一個身體高度作為標準,用正負數(shù)和0表示你們班每名同學的身高與選定的身高標準的差嗎?你是怎樣表示的?從你的表示能看出誰最高嗎?處理方式:讓學生分組交流討論,說出自己的答案以及理由,教師適當引導學生發(fā)現(xiàn)其中的差異,分析找出存在差異的原因是標準不同.1.有理數(shù)的概念教師說明:新的整數(shù)、分數(shù)概念:引入負數(shù)后,數(shù)的范圍擴大了.過去我們說整數(shù)只包括正整數(shù)和零,引入負數(shù)后,正整數(shù)前加上負號的數(shù)叫作負整數(shù),因而整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零,同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù).整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).2.有理數(shù)的分類問題:為了便于研究某些問題,常常需要將有理數(shù)進行分類,需要不同,分類的方法也常常不同.你能根據有理數(shù)的定義將有理數(shù)進行分類嗎?有理數(shù)還有沒有其他的分類方法?師生活動:待學生思考后,選取學生回答,其他學生補充,老師點評并強調:有理數(shù)分類可以根據需要,按照不同的標準進行,分類對象必須不重復、不遺漏.(1)從有理數(shù)的定義進行分類:有理數(shù)整數(shù)(2)從有理數(shù)的符號角度進行分類:有理數(shù)正有理數(shù)教材拓展:(1)與統(tǒng)稱非負數(shù);

(2)與統(tǒng)稱非負整數(shù)(也叫自然數(shù));

(3)有限小數(shù)與也是分數(shù),例如等;

(4)所有的正數(shù)組成集合,所有的負數(shù)組成集合,所有的有理數(shù)組成集合.

6.在學生原有認知結構的基礎上,將數(shù)擴充到了有理數(shù)的范圍.通過拓展使學生加深理解有理數(shù)的意義.活動二:探究與應用【應用】例下列各數(shù)中,正整數(shù)是 ()A.3B.2.1C.0D.-2變式1關于“0”的說法,正確的是 ()A.是整數(shù),也是正數(shù) B.是整數(shù),但不是正數(shù)C.不是整數(shù),是正數(shù) D.是整數(shù),但不是有理數(shù)變式2將下列各數(shù)填入表示它所在集合的圈里.5,-1,+2024,-0.101001,212,0.98%,-1.7,-6圖2-1-8【拓展提升】某公司今年第一季度收入與支出情況如下表所示(單位:萬元):月份一月二月三月收入324850支出121310問:(1)該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元?(2)若收入用正數(shù)表示,則總收入與總支出應如何表示?(3)該公司第一季度利潤為多少萬元?使學生在掌握基礎知識的同時,進一步拓展,可使學生加深對引入負數(shù)的必要性的理解.活動三:課堂總結反思【達標測評】1.-3.782 ()A.是負數(shù),不是分數(shù)B.不是分數(shù),是有理數(shù)C.是負數(shù),也是分數(shù) D.是分數(shù),不是有理數(shù)2.下面說法中正確的是 ()A.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B.分數(shù)不包括小數(shù)C.正分數(shù)、負分數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.正整數(shù)和正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)3.某蓄水池的標準水位記為0m,如果用正數(shù)表示水面高于標準水位的高度,那么:(1)0.08m和-0.2m各表示什么?(2)水面低于標準水位0.1m和高于標準水位0.23m各怎樣表示?通過練習了解學生對本節(jié)課知識掌握情況,總結本節(jié)課的教學效果,并為課下輔導做好準備.活動三:課堂總結反思【板書設計】第1課時有理數(shù)1.具有相反意義的量0既不是正數(shù),也不是負數(shù)2.有理數(shù)的分類(1)從有理數(shù)的定義進行分類:有理數(shù)整數(shù)(2)從有理數(shù)的符號角度進行分類:有理數(shù)正有理數(shù)提綱挈領,重點突出.【教學反思】①[授課流程反思]通過身邊常見的生活情境,讓學生感受到數(shù)不夠用了,