新高考物理一輪復習重難點練習專題24 磁場對運動電荷(帶電體)的作用（原卷版）

專題24磁場對運動電荷(帶電體)的作用1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.3.能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動．考點一對洛倫茲力的理解和應用1．洛倫茲力的定義磁場對運動電荷的作用力．2．洛侖茲力的大小

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與B的夾角。

當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，電荷受到的洛侖茲力最大；

當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，f=0，即電荷在磁場中平行于磁場方向運動時，電荷不受洛侖茲力作用；

當v=0時，f=0，說明磁場只對運動的電荷產(chǎn)生力的作用。

3．洛侖茲力的方向

左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿入手心，四指指向為正電荷的運動方向（或負電荷運動的反方向），大拇指所指的方向是正電荷（負電荷）所受的洛侖茲力的方向。

4．由安培力公式SKIPIF1<0推導洛侖茲力公式SKIPIF1<0

如圖所示，直導線長L，電流為I，導線中運動電荷數(shù)為n，截面積為S，電荷的電量為q，運動速度為v，則

安培力SKIPIF1<0

所以洛侖茲力SKIPIF1<0

因為SKIPIF1<0(N為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）

所以SKIPIF1<0，式中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0。

洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力與靜電力的比較洛倫茲力靜電力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行(說明：運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用)電荷處在電場中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場方向的關系F⊥B(且F⊥v)F∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功【典例1】（2022·湖北武漢·模擬預測）如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為R。把地面上高度為SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)的地磁場視為方向垂直于剖面的勻強磁場，一帶電粒子以一定速度正對地心射入該磁場區(qū)域，軌跡恰好與地面相切。不計粒子重力，則（）A．粒子帶正電荷 B．軌跡半徑為SKIPIF1<0 C．軌跡半徑為SKIPIF1<0 D．軌跡半徑為SKIPIF1<0【典例2】（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，真空中豎直放置一長直細金屬導線MN，電流向上?？臻g中做一與導線同軸的半徑為R的柱面。光滑絕緣管ab水平放置，端點a、b分別在柱面上。半徑略小于絕緣管內(nèi)徑的帶正電小球自a點以速度v0向b點運動過程中，下列說法正確的是（）A．小球先加速后減速B．小球受到的洛倫茲力始終為零C．小球在ab中點受到的洛倫茲力為零D．小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向向上考點二洛倫茲力作用下帶電體的運動帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面．【典例3】（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，足夠長粗糙絕緣傾斜木板SKIPIF1<0與水平面夾角為SKIPIF1<0，一個質量為SKIPIF1<0的物塊剛好可以沿SKIPIF1<0勻速下滑。讓物塊帶上電荷量為SKIPIF1<0的正電，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中。SKIPIF1<0時給物塊一個沿木板SKIPIF1<0向下的初速度，物塊運動的SKIPIF1<0圖像可能是（）A． B．C． D．【典例4】（2021·安徽蚌埠·一模）如圖所示，足夠長的水平光滑平行導軌通過開關S與電源兩極相連，電源電動勢為E，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中。閉合開關S，金屬桿中自由電子沿桿定向移動的速度為SKIPIF1<0，該速度使得電子受到的洛倫茲力為SKIPIF1<0；桿在安培力作用下獲得的速度為SKIPIF1<0，該速度使得桿中電子受到的洛倫茲力為SKIPIF1<0。已知導軌間距為L，電子電荷量為e，只考慮金屬桿的電阻，其余電阻均不計，金屬桿運動時與導軌接觸良好，則（）A．SKIPIF1<0方向由a指向b B．SKIPIF1<0的方向向右，SKIPIF1<0的方向向左C．桿在加速運動時，SKIPIF1<0 D．桿在勻速運動時，SKIPIF1<0考點三帶電粒子在勻強磁場中的運動1．在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動．2．帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運動．(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).(2)軌跡半徑：r＝eq\f(mv,qB).(3)周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，可知T與運動速度和軌跡半徑無關，只和粒子的比荷和磁場的磁感應強度有關．(4)運動時間：當帶電粒子轉過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝eq\f(θ,2π)T.(5)動能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(Bqr2,2m).【典例5】（2022·全國·高三課時練習）直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖所示，直線OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩直線交點O的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例6】（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預測）一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，bc為半徑為r的半圓，ab、cd與直徑bc共線，ab間的距離等于半圓的半徑。一束質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。從abcd邊界射出磁場所用時間最短的粒子的速度大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點四帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法——三步法1．畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡。

2．找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉角度與圓心角運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系。

3．用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式，半徑公式。（一）圓周運動中的應用三步法的方法技巧：1．圓心的確定：一般有以下兩種情況：（1）已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向，如圖甲，作這兩速度的垂線，交點即為圓心。

（2）如圖乙所示，P為入射點、M為出射點，已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作它的中垂線，這兩條垂線的交點就是圓心。

2．半徑的確定和計算。圓心找到以后，自然就有了半徑，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用到解三角形的方法及圓心角等于弦切角的兩倍等知識。如圖，SKIPIF1<0，即偏向角等于圓心角；SKIPIF1<0即圓心角等于弦切角的兩倍。3．在磁場中運動時間的確定。利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內(nèi)角和等于3600計算出圓心角SKIPIF1<0的大小，由公式SKIPIF1<0，可求出運動時間t。有時也用弧長與線速度的比SKIPIF1<0。

在上述問題中經(jīng)常用到以下關系：（1）速度的偏向角SKIPIF1<0等于AB所對的圓心角SKIPIF1<0。

（2）偏向角SKIPIF1<0與弦切角SKIPIF1<0的關系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。

（3）圓周運動中有關對稱規(guī)律：如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

（二）圓周運動中的有關對稱或臨界問題1．直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖）2．平行邊界（存在臨界條件，如圖）3．圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖）（三）兩類典型的綜合問題1．帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題，注意下列結論，再借助數(shù)學方法分析

（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。

（2）當速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。

（3）當速率v變化時，圓周角越大的，運動時間越長。2．洛倫茲力的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面．

（1）帶電粒子電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度的條件下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致形成雙解。

（2）磁場方向不確定形成多解

有些題目只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解。

（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。（4）運動的往復性形成多解

帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往運動具有往復性，因而形成多解。【典例7】（2022·山西呂梁·二模）利用磁場可以對帶電粒子的運動進行控制，如圖所示，空間存在垂直紙面向外的勻強磁場，P點為紙面內(nèi)一離子源，可以沿紙面向各方向發(fā)射速度大小相同的同種正離子。同一紙面內(nèi)距P點為5r的Q點處有一以Q點為圓心、半徑為r的圓形擋板。已知正離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為3r，離子打到擋板上時被擋板吸收。則擋板上被離子打中的長度與擋板總長度的比值為（）A．210∶360 B．217∶360 C．233∶360 D．240∶360【典例8】（2022·廣東·模擬預測）如圖所示，在直角坐標系SKIPIF1<0中有方向垂直坐標平面向里的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子（不計粒子受到的重力）從原點O以大小為v的初速度沿x軸正方向射入磁場，粒子恰好能通過坐標為SKIPIF1<0的P點。磁場的磁感應強度大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0一、單選題1．（2021·甘肅·民勤縣第一中學高三階段練習）如圖所示，平行金屬板間存在正交的勻強電場和勻強磁場，其中勻強電場的方向豎直向上，勻強磁場的方向垂直紙面向里。一帶電小球從光滑絕緣軌道上的A點自由滑下，經(jīng)P點進入金屬板間后恰好沿水平方向做直線運動?，F(xiàn)使小球從較低的C點自由滑下，經(jīng)P點進入金屬板間，則小球在金屬板間運動的初始階段（）A．動能將會增大B．電勢能將會減小C．所受的靜電力將會增大D．所受的洛倫茲力將不變2．（2022·四川·樂山市教育科學研究所高三模擬）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著SKIPIF1<0方向射入磁場，其運動軌跡如圖.若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c均帶正電B．a(chǎn)粒子在磁場中運動時間最長C．a(chǎn)粒子動能最大D．它們做圓周運動的周期SKIPIF1<03．（2022·四川·樂山市教育科學研究所高三模擬）如圖，一個邊長為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度大小為B?，F(xiàn)有一質量為m、帶電量為SKIPIF1<0的粒子以某一速度從SKIPIF1<0的中點平行于SKIPIF1<0邊射入磁場，粒子恰好從C點射出，不計粒子重力。則粒子入射磁場的速度大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·青海玉樹·高三模擬）下列有關帶電粒子與靜止磁場的關系的說法中，正確的是（）A．帶電粒子在磁場中運動時，其所受的磁場力可能為零B．在磁場中運動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越大C．在磁場中運動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越小D．靜止的帶電粒子在磁場中也可能受到磁場的力的作用5．（2022·江蘇鹽城·高三一模）如圖所示，螺線管中通入正弦交流電，將電子沿軸線方向射入后，電子在螺線管中的運動情況是（）A．往復運動 B．勻速圓周運動 C．勻速直線運動 D．勻變速直線運動6．（2022·遼寧·高三期末）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質量為m、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是（）A．洛倫茲力對小球做正功B．小球機械能的增加量等于qvBhC．小球相對于地面做加速度不斷變化的曲線運動D．小球在玻璃管中的運動時間與玻璃管的速度成反比7．（四川省成都市模擬）如圖，豎直面（紙面）內(nèi)，一層夠長的粗糙絕緣直桿與水平方向成SKIPIF1<0角固定，所在空間有方向垂直紙面向里的勻強磁場和方向水平向左的勻強電場，一質量為m且可視為質點的帶正電小球套在桿上，現(xiàn)給球一個沿桿向下的初速度v，球恰能做勻速運動，且桿對球恰好無彈力。下列判定正確的是（）A．電場強度與磁感應強度的大小關系為SKIPIF1<0B．若在球運動的過程中僅撤去磁場，球仍將保持速度v做勻速運動C．若僅將球的初速度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，球將做加速度不斷減小的減速運動直至靜止D．若僅將球的初速度大小變?yōu)?v，球沿桿運動的過程中，克服摩擦力做的功為SKIPIF1<08．（2022·北京市十一學校高三階段練習）如圖所示，在x軸上方有磁感應強度為B的勻強磁場，一個帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸負方向成60°角，不計粒子所受的重力，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中運動，到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷及所帶電荷的正負是（）A．SKIPIF1<0，正電荷 B．SKIPIF1<0，負電荷C．SKIPIF1<0，正電荷 D．SKIPIF1<0，負電荷9．（2022·云南·巍山彝族回族自治縣第二中學高三階段練習）一質量為m、電荷量為SKIPIF1<0的粒子，經(jīng)電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里，寬度為d的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。在磁場中偏轉后從磁場右邊界射出，射出點與入射點的豎直距離為SKIPIF1<0，不計粒子重力，則入射粒子的速度大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·山東淄博·高三二模）如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為R，把地面上高度為SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)的地磁場視為方向垂直于剖面的勻強磁場，在赤道平面內(nèi)一帶電粒子以一定速度正對地心射入該磁場區(qū)域，軌跡恰好與地面相切。不計粒子重力，則（）。A．軌跡半徑為SKIPIF1<0 B．軌跡半徑為SKIPIF1<0C．軌跡半徑為SKIPIF1<0 D．軌跡半徑為SKIPIF1<0二、填空題11．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三一模）如圖所示，將截面為正方形的真空腔abcd放置在一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。若有一束具有不同速率的電子由小孔a沿ab方向射入磁場，打在腔壁上被吸收，則由小孔c和d射出的電子的速率之比_______。12．（2021·湖南·金海學校高三階段練習）（1）洛倫茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓________從掌心進入，并使四指指向________運動的方向，這時_________所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向___________。（2）洛倫茲力方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于________所決定的平面。13．（2022·福建省寧化第六中學高三一模）如圖所示，有一對平行金屬板相距d=10cm，兩板間有勻強磁場，磁感應強度的大小B=0.1T，方向垂直紙面向里。左板A處有一粒子源，以速度v=1×106m/s不斷地在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射比荷SKIPIF1<0=1×108C/kg的帶負電粒子，不計粒子的重力，能打在右側金屬板上且經(jīng)歷時間最短的粒子的偏轉角為_______，最短時間為_______s。14．（2020·湖南·高三一模）放射源中有三種不同的粒子，其中一種不帶電，另兩種分別帶正負電荷，置于磁場中，形成如圖三條軌跡，則不帶電的粒子的軌跡是____________，帶負電的粒子的軌跡是____________．三、解答題15．（2022·云南省楚雄天人中學高三階段練習）如圖，在xOy平面第一象限有一勻強電場，電場方向平行y軸向下。在第四象限內(nèi)存在一有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為x＝3L的直線（邊界上均有磁場）。磁場方向垂直紙面向外。一質量為m、帶電量為q的正粒子從y軸上P點以初速度SKIPIF1<0垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向45°角進入勻強磁場。已知OP＝L，不計粒子重力。求：（1）粒子進入磁場時的速度v；（2）Q與O點的距離x；（3）要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍。16．（廣東省云浮市高三一模）如圖所示，邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，磁感應強度大小為SKIPIF1<0，一質量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的粒子由SKIPIF1<0點沿角平分線方向進入磁場區(qū)域，從SKIPIF1<0點離開磁場區(qū)域。不計粒子受到的重力，求：（1）粒子的速度大小SKIPIF1<0；（2）粒子在磁場中的運動時間SKIPIF1<0。17．（2022·海南·東方市東方中學預測）如圖，磁感應強度為SKIPIF1<0的勻強磁場，垂直穿過平面直角坐標系的第Ⅰ象限。一質量為SKIPIF1<0，帶電量為SKIPIF1<0的粒子SKIPIF1<0不計重力SKIPIF1<0以速度SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點沿著與SKIPIF1<0軸夾角為SKIPIF1<0方向進入磁場，運動到A點