2024年山西農(nóng)業(yè)大附屬學校數(shù)學九上開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年山西農(nóng)業(yè)大附屬學校數(shù)學九上開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點，點都在直線上，則，的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定2、（4分）下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．3、（4分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠24、（4分）已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．05、（4分）若點A（3，2）與B（-3，m）關于原點對稱，則m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-26、（4分）小華同學某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，17、（4分）在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知5+的整數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值為__________10、（4分）在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點，D是腰AB上一動點，把△DOB沿OD折疊得到△DOB'，當∠ADB'45時，BD的長度為_____.11、（4分）如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.12、（4分）點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是__．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.15、（8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．16、（8分）將矩形紙片按圖①所示的方式折疊，得到菱形(如圖②)，若，求的長．17、（10分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當高鐵到達九龍西站時，地鐵恰好到達距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．18、（10分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點D落在第四象限）．（1）求點A，B，D的坐標；（2）聯(lián)結OC，設正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）求代數(shù)式的值是____________.20、（4分）據(jù)統(tǒng)計，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是___________．（保留4個有效數(shù)字）21、（4分）如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數(shù)圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時，則、兩地的距離為________

．22、（4分）已知點M（-1，），N（，-2）關于x軸對稱，則=_____23、（4分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）化簡求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.25、（10分）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且求證：≌；26、（12分）如圖所示，正方形ABCD中，點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫出EF與FG的關系____________；（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關系；（3）如圖3，若點P為CB延長線上的一動點，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補全圖形，并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關系．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．本題考查一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、C【解析】

根據(jù)二次根的運算法則對選項進行判斷即可【詳解】A.，所以本選項正確B.，所以本選項正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤D.，所以本選項正確故選C.本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關鍵3、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．4、A【解析】

根據(jù)任何非3數(shù)的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數(shù)次冪也是1．【詳解】根據(jù)題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當x=3時，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．此題考查了絕對值的定義，零指數(shù)冪的定義，比較簡單．5、D【解析】

根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】∵點A（3，2）與B（-3，m）關于原點對稱，∴m=-2，故選D．本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．6、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．7、C【解析】試題解析：：A、是三次根式；故本選項錯誤；B、被開方數(shù)-10＜0，不是二次根式；故本選項錯誤；C、被開方數(shù)a2+1≥0，符合二次根式的定義；故本選項正確；D、被開方數(shù)a＜0時，不是二次根式；故本選項錯誤；故選C．點睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特別注意a≥0，a是一個非負數(shù)．8、A【解析】

由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周長＝OA+OB+AB＝12；故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數(shù)部分為a=8，5-的小數(shù)部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的范圍．10、.【解析】

由勾股定理可得，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，即可求的長.【詳解】如圖，，，，，是的中點，，把沿折疊得到，，，，，，，，.故答案為.本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵.11、1或．【解析】

分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.【詳解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②當GC=GB時，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題12、（3，0）【解析】試題分析：因為點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為（3，0）考點：關于y軸對稱的點的坐標．13、30°【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.15、（1）詳見解析；（2）點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點P從點A出發(fā)運動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．16、【解析】

根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得BC的長．【詳解】解：由折疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO，∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，設BC=x，則AC=2x，∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴（2x）2=x2+32，解得x=，即BC=．根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關系求得BC的長．17、高鐵的平均速度為100km/h【解析】

設設高鐵的平均速度為xkm/h，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論.【詳解】設高鐵的平均速度為xkm/h，依題意得解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，答：高鐵的平均速度為100km/h．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.18、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B，所以利用函數(shù)解析式即可求出A、B兩點的坐標，然后作DF⊥x軸于點F，由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90o，AB=AD，接著證明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，從而求出點D的坐標；(2)過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，用求點D的方法求得點C的坐標為（4，2），得出OC=2，由A、B的坐標得到AB=2，從而OC=AB=AD，根據(jù)△ADE與△COM全等，利用全等三角形的性質(zhì)可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐標求出直線CD的解析式，得出點E的坐標，根據(jù)EM=2，即可求出點M的坐標.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵點D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如圖2，過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，同（1）求點D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直線CD的解析式為y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案為(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．20、1.888×【解析】

先用用科學記數(shù)法表示為：的形式，然后將保留4位有效數(shù)字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×本題考查科學記數(shù)法，注意科學記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．21、1【解析】分析：根據(jù)數(shù)量關系“路程=速度×時間”結合函數(shù)圖象，即可得出v快=v慢，設兩車相遇的時間為t，根據(jù)數(shù)量關系“路程=速度×時間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設兩車相遇的時間為t，

根據(jù)函數(shù)圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點睛：考查了函數(shù)的圖象以及解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關系結合函數(shù)圖象找出快、慢兩車速度間的關系是解題的關鍵．22、1【解析】

若P的坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【詳解】根據(jù)題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．23、5【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據(jù)折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進而得出BE=DE，設DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長為5.本題考查折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），原式；（2）.把它的解集在數(shù)軸上表示出來見解析.【解析】

(1)首先計算括號里面同分母的分式減法，然后除以括號外面的分式時，要乘以它的倒數(shù)，然后進行約分化簡，代入求值；(2)分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：（1），把代入得：原式；（2），由①得，由②得，∴原不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示解集如下：解題關鍵：（1）化簡過程中運用到分式的通分，找準最簡公分母是關鍵；還運用到分式的約分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后進行約分；（2）熟練掌握不等式的解法，在數(shù)軸上表示解集時，一定注意是空心點還是實心點.25、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根據(jù)AAS證△ADF≌△CBE即可．【詳解】證明：，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，在和中，，≌．本題考查了平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，關鍵是推出證△ADF和△CBE全等的三個條件，題目比較好，難度適中．26、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）詳見解析；（3）補全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根據(jù)線段中點的定義求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度數(shù)，由“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=