2024年四川省成都市雙流黃甲中學九上數學開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共11頁2024年四川省成都市雙流黃甲中學九上數學開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．322、（4分）根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣73、（4分）已知點P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P坐標為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)4、（4分）矩形不具備的性質是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形5、（4分）下列因式分解錯誤的是()A．a2-5a=aC．a2-4a+4=6、（4分）八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分7、（4分）生物劉老師對本班50名學生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型頻率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人8、（4分）“的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若y與x2﹣1成正比例，且當x＝2時，y＝6，則y與x的函數關系式是_____．10、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．11、（4分）小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設他們出發(fā)后經過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數關系的圖象．小明從家出發(fā)，經過___分鐘在返回途中追上爸爸．12、（4分）線段AB的兩端點的坐標為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請你在坐標軸上找一點P，使得以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點的坐標是______．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點順時針旋轉角()．（1）如圖②，連接、，相交于點，請判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉過程中，當為直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數；（3）如圖③，點為邊的中點，連接、、，在正方形的旋轉過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．15、（8分）計算（1）；（2）．16、（8分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數關系式；（1）請你結合函數圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．17、（10分）為了更好治理河流水質，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．18、（10分）如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．（1）當四邊形ABCD為正方形時（如圖1），則線段BE與DF的數量關系是．（2）當四邊形ABCD為平行四邊形時（如圖2），問（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．20、（4分）定義運算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．21、（4分）如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.22、（4分）若已知a、b為實數，且+2=b+4，則．23、（4分）關于的方程有實數根,則的取值范圍是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？25、（10分）平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經過原點的直線l，使得點M與點N關于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

解：根據直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．2、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法．3、D【解析】

由點P位于x軸上方可得點P的縱坐標大于0，所以點P的縱坐標為2，由于點P相對于y軸的位置不確定，所以點P的橫坐標為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.本題主要考查點的坐標，將點到坐標軸的距離轉化為相應的坐標是解題的關鍵.4、B【解析】

根據矩形的性質即可判斷.【詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項錯誤，由矩形的性質可知選項A、C、D正確.故選：B本題考查了矩形的性質，準確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.5、B【解析】

依次對各選項進行因式分解，再進行判斷.【詳解】A.選項：a2B.選項：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項：a2D.選項：a2故選：B.考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關鍵．6、B【解析】

根據題目中的數據，可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決．【詳解】解：將這6位同學的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95，由于95分出現(xiàn)的次數最多，有3次，即眾數為95分，第3、4個數的平均數為：85+952＝90，即中位數為90故選：B．本題考查眾數、中位數，解答本題的關鍵是明確眾數、中位數的定義，會求一組數據的眾數、中位數．7、D【解析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數與總次數的比值（或者百分比）．即頻率=頻數÷總數一般稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數的比值為頻率．頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量．【詳解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故選：D．本題考查了頻率與頻數，正確理解頻率頻數的意義是解題的關鍵．8、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【詳解】根據題意可得：3x-3≤1．故選A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝1x1﹣1．【解析】

利用正比例函數的定義，設y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數關系式．【詳解】設y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案為y＝1x1﹣1．本題考查了待定系數法求函數的解析式：在利用待定系數法求函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．10、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質．11、1.【解析】

用路程除以時間就是小亮騎自行車的速度；設小亮從家出發(fā)，經過x分鐘，在返回途中追上爸爸，再由題意得出等量關系除了小亮在圖書館停留2分鐘，即x-2分鐘所走的路程減去小亮從家到圖書館相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸時，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出來【詳解】解：小亮騎自行車的速度是2400÷10=240m/min；

先設小亮從家出發(fā)，經過x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：

（x-2）×240-2400=96x

240x-240×2-2400=96x

144x=2880

x=1．

答：小亮從家出發(fā)，經過1分鐘，在返回途中追上爸爸．此題考查一次函數的實際運用，根據圖象，找出題目蘊含的數量關系，根據速度、時間、路程之間關系解決問題．12、(0，0)、(0，)、(4，0)【解析】

由平面直角坐標系的特點可知當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當AO2＝BO?P′O時，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO?OP″時三角形PAB也是直角三角形．【詳解】如圖：①由平面直角坐標系的特點：AO⊥BO，所以當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，所以P的坐標為：(0，0)；②由射影定理逆定理可知當AO2＝BO?P′O時三角形PAB是直角三角形，即：12＝2?OP′，解得OP′＝；故P點的坐標是(0，)；同理當BO2＝AO?OP″時三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P點的坐標是(4，0)．故答案為(0，0)、(0，)、(4，0)主要考查了坐標與圖形的性質和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進去，不要漏掉某種情況．13、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24.考點：1平行四邊形；2角平分線性質；3勾股定理；4等腰三角形.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）相等，理由見解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，從而得∠BCG＝∠DCE，證△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分兩種情況求解可得；

（3）由，知當點P到BD的距離最遠時，△BDP的面積最大，作PH⊥BD，連接CH、CP，則PH≤CH＋CP，當P、C、H三點共線時，PH最大，此時△BDP的面積最大，據此求解可得．【詳解】（1）證明：相等∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如圖1，∠ACG=90°時，旋轉角；如圖2，當∠ACG=90°時，旋轉角；綜上所述，旋轉角的度數為45°或225°；（3）存在∵如圖3，在正方形中，，∴，∴當點到的距離最遠時，的面積最大，作，連接，，則當三點共線時，最大，此時的面積最大．∵，點為的中點，∴此時，，∴．本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質等知識點．15、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據二次根式的性質進行化簡，再去括號進行運算，即可得到答案；（2）先根據二次根式的性質進行化簡，進行運算，即可得到答案.【詳解】（1）===2（2）==本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是先化簡再進行計算.16、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=180x，當x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據題目中的數量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數關系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數圖象，結合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當x＞60時，選擇乙廠家．本題主要考查了一次函數在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數法求函數的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．17、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元，可列方程組求解．（2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：；（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，根據題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺．④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．本題考查了一元一次不等式的應用，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元和根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式求解．18、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．證明見解析.【解析】

（1）根據正方形的性質和等邊三角形性質得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根據全等三角形判定和性質即可.（2）先利用平行四邊形性質和等邊三角形性質，再運用全等三角形判定和性質即可.【詳解】解：（1）BE=DF（或相等）如圖1，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD，∠BAD=90°∵△ABF、△ADE都是等邊三角形∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°∴∠BAE=∠DAF∵AB=AF=AE=AD∴△ABE≌△AFD（SAS）∴BE=DF故答案為BE=DF或相等；（2）成立．證明：如圖2，∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE．在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE（SAS），∴BE=DF．本題考查了正方形、平行四邊形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質；解題時要熟練掌握和運用所學性質定理和判定定理．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（1,3）或（4,3）【解析】

根據△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標為（9,3）①當P運動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標為（1,3）；②當P運動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4此時P點的坐標為（4,3）；③當P運動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應用.20、±2【解析】

先根據新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能根據已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．21、x＞【解析】

由于函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數圖象得到當x＞時，函數y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．22、1【解析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．23、k≤2【解析】

當k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結論．【詳解】當k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．本題考查了根的判別式，分二次項系數為零和非零兩種情況考慮是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）今年甲型號手機每臺售價為1元；（2）共有5種進貨方案．【解析】分析:（1）先設今年甲型號手機每臺售價為x元，根據題意列出方程，解出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；（2）先設購進甲型號手機m臺，根據題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進貨方案.詳解:（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，解得x=1．經檢驗x=1是方程的解．故今年甲型號手機每臺售價為1元．（2）設購進甲型號手機m臺，由題意得，17600≤1000m+800（20－m）≤18400，解得8≤m≤2．因為m只能取整數，所以m取8、9、10、11、2，共有5種進貨方案．點睛:此題考查了一元一次不等式組的應用，要能根據題意列出不等式組，關鍵是根據不等式組的解集求出所有的進貨方案，注意解分式方程要檢驗，是一道實際問題．25、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）