2023年中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的交點問題》真題及答案解析

2023中考真題搶先練·數(shù)學(xué)二次函數(shù)的交點問題1.2023自貢11題）經(jīng)過（23b（4b-1y=-x2+bx-b+c22（x為自變量）與x軸有交點，則線段AB的長為（）A.10B.12C.13D.15【推薦區(qū)域：陜西、福建】【參考答案】1bbB【解析】∵拋物線y=-x2+bx-b2+c的對稱軸為直線x=-=-=b，且122a2′(-)22-b+b+c-1拋物線經(jīng)過（23bm（4b1=bc=b-1，21∴原方程為y=-x2+bx-b2+b-2，∵拋物線與x軸有交點，∴D=b2-4ac0，即21b2-4′(-)′(-b2+b-2)0，即b2-b+0，即(b-2)0，∴b2，2=2c=b-1=2-1=1，∴2-b=2-6=4，b+c-1=8+1-1=8∴bc12b=+--(-)=-(-)=84.規(guī)律探索（2023重慶A卷7用了9②個圖案用了14③個圖案用了19④個圖案用了24根木棍，，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）第2題圖A.39B.44C.49D.54【推薦區(qū)域：云南、江西】【參考答案】B【解析】由題圖可知，第①個圖案中木棍根數(shù)為4+61=9（根），第②個圖案中木棍根數(shù)為4+6×22=14（根），第③個圖案中木棍根數(shù)為4+6×33=19（根），第④個圖案中木棍根數(shù)為4+6×44=244+6×88=44（根）.全等三角形的判定與性質(zhì)3.（2023樂山19題）如圖，已知AB與CD相交于點，AC//BD，AOBO.求證：ACBD.第3題圖【推薦區(qū)域：云南、陜西、廣西、廣東】【參考答案】證明：∵，∴A=B.在△和中，∵DA=DB，=，=，∴△≌（ASA），∴=.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析4.（2023自貢22題）某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學(xué)期以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4，第4題圖（1）補全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；（2）請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有600名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù).【推薦區(qū)域：云南、陜西】【參考答案】解：（1）補全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖如解圖；第4題解圖73（2）4，，；2【解法提示】∵本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4，∴眾數(shù)是41212，2333444455343+4721′1+2′2+3′3+4′4+5′210=．平均數(shù)為：x=3+4+2=．21239（3）600′=600′=450（名），1212∴該校有600名學(xué)生，估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450名．5.（2023重慶A卷21題）為了解AB兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運AB兩款智能玩具飛機各10運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60≤＜70，中等70≤＜80，優(yōu)等x≥80），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？【推薦區(qū)域：云南、陜西、福建、河南、廣東】【參考答案】解：（1）72，70.5，10；10架A款智能玩具飛機運行時間中72出現(xiàn)了3數(shù)a=72；∵10架B款智能玩具飛機中性能為合格的飛機占比40%，∴飛機運行時間小于70分鐘的數(shù)量為×40%=4（架），∴排在第5，6位的數(shù)量為70，71，∴中位數(shù)70+71b==70.5，∴B款智能玩具飛機性能為優(yōu)等的數(shù)量為104-5=1（架），∴21m%=′100%，解得=10.10（2）A款智能具飛機運行性能更好,理由如下寫出一條理由即可)；①A款智能玩具飛機運行最長時間的中位數(shù)71大于B款智能玩具飛機運行最長時間的中位數(shù)70.5；②A款智能玩具飛機運行最長時間的眾數(shù)72大于B款智能玩具飛機運行最長時間的眾數(shù)67；B款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下：A、B兩款智能玩具飛機運行長時間的平均數(shù)均為70，B款智能玩具飛機運行最長時間的方差26.6小于A款智能玩具飛機運行最長時間的方差30.4.6（3）200×+120×(140%)=192(架).答：估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有192架.一次函數(shù)的實際應(yīng)用6.（2023達(dá)州22題）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛，已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價為340元.（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價；（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于3豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？2（380552樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？【推薦區(qū)域：云南、陜西、福建、河南】【參考答案】解：（1）設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價分別是a元/件、b元/件，ì2a+b=240則ía+b=340ìa=，解得íb=，??∴豆筍、豆干的進(jìn)價分別是60元/件，40元/件．(n-)件，（2）設(shè)豆干購進(jìn)n件，則豆筍購進(jìn)ì40n+60(200-n)￡10440?由題意可得í3，200-n3n??2解得￡n￡，∴n時，=-n=，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)122件，n=時，-n=121，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)121件，n=時，-n=，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件．（3）設(shè)總利潤為W元，豆干購進(jìn)n件，W=(55-40)n+-60)(200-n)則=n+由（1）可知，￡n￡且n為整數(shù)，∵5<0，∴當(dāng)￡n￡時，W隨n的增大而減小，∴當(dāng)n=時，W取最大值，為W=5′+=．此時，購進(jìn)豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)122件，獲得最大利潤為元．幾何測量問題7.（2023瀘州22題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹DE的高度，采用了如下的D在同一水平線上的點Ai＝2∶3的斜坡AB前進(jìn)207m到達(dá)點B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點C.在點C處測得古樹DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹DE的高度（參考數(shù)343據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）.554第7題圖【推薦區(qū)域：陜西、河南】【參考答案】解：如解圖，延長，DE交于點，過點B作BF^AD于點F，第7題圖則AFBD=DBFD90，=°∵斜面AB的坡度為i=2:3，∴設(shè)=2x，則=3x，在中，根據(jù)勾股定理得：2+2=2，即(2x)2+(3x)=(207)22，解得：x=（負(fù)值已舍去），22040m=′=()即，∵為水平方向，DE為豎直方向，∴=°，∵BFDD=FDG=BGD90，=°∴四邊形為矩形，∴BF40m，==∵∠DCG=60°，DGtan40403===∴在△中，，33∵ECG37，D=°40334033′=103，∴在中，EG=CG·tan∠ECG=′tan37°?34∴EG(40103)m．=-=-答：古樹DE的高度為(40103)m．-切線的相關(guān)證明與計算（2023南充22AB與⊙O相切于點AOC∥ABBC與⊙O相交于點，連接AD.（1）求證：∠OCA＝∠ADC.1（2）若AD＝2，tanB＝，求OC的長.3第8題圖【推薦區(qū)域：云南、陜西、福建】【參考答案】解：（1）證明：如解圖，連接OA交BC于點E.∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB＝90°.∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝45°.1∵∠ADC＝∠AOC＝45°，2∴∠OCA＝∠ADC.第8題解圖（2）解：如解圖，過點A作AF⊥BC于點F.AF∵sin∠ADF＝，AD2∴AF＝