人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《26.1反比例函數(shù)》同步測試題及答案

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《26.1反比例函數(shù)》同步測試題及答案任務(wù)一求反比例函數(shù)的解析式子任務(wù)1根據(jù)表格信息確定反比例函數(shù)的解析式母題1已知y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:x

-2-111

y2

2

-1(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成上表.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】變式練1：若矩形的長為x,寬為y,面積保持不變,下表給出了x與y的一些值求矩形面積.x221

8

y

42

22(1)請你根據(jù)表格信息寫出y與x之間的函數(shù)解式.(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成表格.子任務(wù)2根據(jù)實際問題確定反比例函數(shù)的解析式母題2某貨輪以每小時10千米的速度從A港到B港,共用6小時.(1)寫出時間t(單位:時)與速度v(單位:千米/時)的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果返航速度增至每小時12千米,那么從B港返回A港(沿原水路)需幾小時?變式練2：在物理學(xué)中,由歐姆定律知,電壓U不變時,電流I與電阻R成反比例關(guān)系,已知電壓U不變,當(dāng)電阻R=20Ω時,電流I為0.25A.(1)求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)R=12.5Ω時,求I.任務(wù)二用待定系數(shù)法解決與正比例、反比例有關(guān)的問題母題3已知y=y1+y2,y1與x-1成正比例,y2與x+1成反比例,當(dāng)x=0時,y=-3;當(dāng)x=1時,y=-1.(1)求y與x的函數(shù)解式.(2)求當(dāng)x=-12時,y的值【關(guān)鍵點(diǎn)撥】變式練3：若y=y1-y2,y1-1與x成反比例,2y2與x-2成正比例,且當(dāng)x=1時,y=0;當(dāng)x=-1時,y=10.求y與x的函數(shù)解析式.任務(wù)三反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用子任務(wù)1利用反比例函數(shù)的增減性求函數(shù)值的取值范圍母題4已知反比例函數(shù)y=10x,當(dāng)1<x<2時,y的取值范圍是()A.y>10 B.5<y<10C.1<y<2 D.0<y<5變式練4：已知在反比例函數(shù)y=k-2x(x<0)的圖象上有兩個點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1>x2時,y1>y2,則k的值可以是(A.0 B.2 C.3 D.4子任務(wù)2利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小母題5已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,且x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2變式練5：已知點(diǎn)A(x1,2),B(x2,4),C(x3,-1)都在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是()A.x3<x1<x2 B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2 D.x1<x2<x3子任務(wù)3利用反比例函數(shù)圖象的對稱性解決問題母題6如圖,設(shè)直線y=kx(k<0)與反比例函數(shù)y=-5x的圖象相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則x1y2-3x2y1的值為()A.-10 B.-5C.5 D.10變式練6：如圖,若直線y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=3x的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則x1y2+x2y1的值為()A.3B.-3C.6D.-6任務(wù)四與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的面積問題子任務(wù)1由反比例函數(shù)解析式確定圖形的面積母題7如圖,A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C,D在x軸上,若平行四邊形ABCD的面積為5,則k的值為變式練7：如圖,點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=1x和y=4x的圖象上,且AB∥x軸,點(diǎn)C,D都在x軸上,若四邊形ABCD是矩形,則它的面積為子任務(wù)2由圖形的面積確定反比例函數(shù)的解析式母題8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的面積為12,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上,則k的值為【關(guān)鍵點(diǎn)撥】變式練8：如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上,BD⊥DC,平行四邊形ABCD的面積為10,則k=任務(wù)五反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合母題9如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n(1)求這兩個函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>k2x的x(3)連接OA,OB,求△AOB的面積.(4)點(diǎn)P在線段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).變式練9：如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于第一象限內(nèi)的P12,8,Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式.(2)連接OP,OQ,求△OPQ的面積.(3)不等式k1x+b>k2x的解集是任務(wù)六反比例函數(shù)與特殊平行四邊形的綜合母題10如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的直角邊AC在x軸上∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D(3,1)(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.(2)已知△ABC與△EFG成中心對稱,且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點(diǎn)E在這個函數(shù)的圖象上.①求OF的長;②連接AF,BE,證明:四邊形ABEF是正方形.變式練10：如圖,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx(0<m<n)的圖象上,對角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)設(shè)m=4,n=20.①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)解析式;②若P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.(2)四邊形ABCD能否為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由.任務(wù)七與反比例函數(shù)有關(guān)的探究母題11閱讀理解:對于任意正實數(shù)a,b,∵(a-b)2≥0∴a-2ab+b≥0,∴a+b≥2ab,只有當(dāng)a=b時,等號成立.結(jié)論:在a+b≥2ab(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2p,只有當(dāng)a=b時,a+b有最小值2p.(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若m>0,只有當(dāng)m=時,m+9m有最小值(2)探索應(yīng)用:如圖,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線y=12x(x>0)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值(3)判斷此時四邊形ABCD的形狀,說明理由.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】第(3)問利用(2)中結(jié)論以及勾股定理,得出AB=BC=CD=AD,即可得出四邊形ABCD是菱形.另解:證OA=OC=OD=OB=4,得四邊形ABCD是平行四邊形,再由AC⊥BD知平行四邊形ABCD是菱形.變式練11：背景:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥y軸于點(diǎn)C,分別在射線AC,BO上取點(diǎn)D,E,使得四邊形ABED為正方形.如圖1,點(diǎn)A在第一象限內(nèi),當(dāng)AC=4時,小李測得CD=3圖1探究:通過改變點(diǎn)A的位置,小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D,A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請幫助小李解決下列問題.(1)求k的值.(2)設(shè)點(diǎn)A,D的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象.①求“Z函數(shù)”的表達(dá)式;②補(bǔ)畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象;③并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可).圖2【關(guān)鍵點(diǎn)撥】(1)由四邊形ABED是正方形,得AB=1,從而得出A(4,1),則k=4.(2)①由題意,A(x,x-z),則x(x-z)=4,即可得出“Z函數(shù)”的表達(dá)式;②利用描點(diǎn)法畫出圖象;③根據(jù)圖象可得出性質(zhì).參考答案母題1解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k把(-1,2)代入y=kx,得k=-1×2=-∴反比例函數(shù)的解析式為y=-2x(2)-3,1,-4,-2,2.提示:當(dāng)y=23時,-2x=23當(dāng)x=-2時,y=-2-2=當(dāng)x=12時,y=-21當(dāng)x=1時,y=-21=-當(dāng)y=-1時,-2x=-1,解得x=2故答案為-3,1,4,-2,2.變式練1解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=k由于點(diǎn)(1,4)在此函數(shù)圖象上,那么k=1×4=4∴y=4x(2)當(dāng)x=23時,y=4×32當(dāng)x=2時,y=42=2當(dāng)y=2時,x=4÷2=2當(dāng)x=8時,y=48=當(dāng)y=22時,x=422=故答案為6;22;2;12;2母題2解:(1)設(shè)函數(shù)的解析式是t=kv,把v=10,t=6代入,得k=則函數(shù)的解析式是t=60v(2)當(dāng)v=12時,t=5.∴從B港返回A港(沿原水路)需5小時.變式練2解:(1)根據(jù)題意,設(shè)I=U將R=20,I=0.25代入,得U=5故I=5R(2)當(dāng)R=12.5Ω時,I=512.5=0.∴當(dāng)R=12.5Ω時,I=0.4A.母題3解:(1)∵y1與x-1成正比例,y2與x+1成反比例∴y1=k1(x-1),y2=k2∵y=y1+y2,當(dāng)x=0時,y=-3,當(dāng)x=1時,y=-1∴-3=-∴k2=-2,k1=1∴y=x-1-2x(2)當(dāng)x=-12時,y=x-1-2x+1=-12-1-變式練3解:設(shè)y1-1=k1x(k1≠0),2y2=k2(x-2)(k2∵y=y1-y2∴y=k1x-12k2x+k2∵x=1時,y=0,當(dāng)x=-1時,y=10∴k∴k∴y=-3x-2x+5母題4B提示:∵k=10>0∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.又∵當(dāng)x=1時,y=10當(dāng)x=2時,y=5∴當(dāng)1<x<2時,5<y<10.故選B.變式練4A提示:∵在反比例函數(shù)y=k-2x(x<0)的圖象上有兩個點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1>x2時,y1∴k-2<0解得k<2∴k的值可以為0.故選A.母題5A提示:∵反比例函數(shù)y=kx(k<在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大而x1<x2<0<x3∴y3<0<y1<y2.即y2>y1>y3.故選A.變式練5D提示:如圖∵點(diǎn)A(x1,2),B(x2,4),C(x3,-1)都在反比例函數(shù)y=kx(k<∴x1<x2<x3.故選D.母題6A提示:由圖象可知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對稱即x1=-x2,y1=-y2把A(x1,y1)代入y=-5x,得x1y1=-則原式=x1y2-3x2y1=-x1y1+3x1y1=5-15=-10.故選A.變式練6D提示:∵點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=3x∴x1·y1=x2·y2=3①.∵直線y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=3x的圖象交于A,B∴x1=-x2,y1=-y2②∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6.故選D.母題7-3提示:過點(diǎn)B作BM⊥x軸,過點(diǎn)A作AN⊥x軸,則∠BMC=∠AND=90°.∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC∥AD,BC=AD∴∠BCM=∠ADN.在△BCM和△ADN中∠∴△BCM≌△ADN,∴S?BCDA=S矩形BMNA=5又∵S矩形BMNA=-k+2=5,∴k=-3.故答案為-3.變式練73提示:延長BA交y軸于點(diǎn)E.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x∴S矩形ADOE=|k|=1.又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=4x∴S矩形BCOE=|k|=4∴S矩形ABCD=S矩形BCOE-S矩形ADOE=4-1=3.故答案為3.母題8-6提示:連接AC,交y軸于點(diǎn)D.∵四邊形ABCO為菱形∴AC⊥OB,且CD=AD,BD=OD.∵菱形OABC的面積為12∴△CDO的面積為3∴|k|=6.∵反比例函數(shù)圖象位于第二象限∴k<0∴k=-6.故答案為-6.變式練8-5提示:過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E.∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD.又∵BD⊥x軸∴四邊形ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S平行四邊形ABCD=10.∵P為對角線的交點(diǎn),PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形,且面積為5.∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點(diǎn)∴|k|=S矩形PDOE=5.∵圖象在第二象限∴k<0∴k=-5.故答案為-5.母題9解:(1)∵反比例函數(shù)y=k2x的圖象過點(diǎn)A(-1,4),B(4,∴k2=-1×4=-4,k2=4n∴n=-1,∴B(4,-1).∵一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點(diǎn)A,B∴-解得k1=-1,b=3∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為y=-4x(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-1)由圖象可得k1x+b>k2x的x的取值范圍是x<-1或0<x<(3)如圖1,設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C圖1∴C(0,3)∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=(4)如圖2∵S△AOP∶S△BOP=1∶2∴S△AOP=152×13=圖2∵S△AOC=12×3×1=∴S△AOC<S△AOP,S△COP=52-32∴12×3·xP=∴xP=23∵點(diǎn)P在線段AB上∴yP=-23+3=∴P23,73.變式練9解:(1)∵反比例函數(shù)y=k2x的圖象過P12∴k2=12×8=∴反比例函數(shù)解析式為y=4x將Q(4,m)代入y=4x,得m=44將P12,8,Q(4,1)代入一次函數(shù)y=k1x+b得1解得k1=-2,b=9∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+9.(2)設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為D,如圖所示∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,9)將y=0代入y=-2x+9,可得x=9∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為92,0∴S△AOD=12×92×9S△DPO=12×9×12S△OQA=12×92×1∴S△OPQ=S△AOD-S△DPO-S△OQA=634(3)由圖象可知,不等式k1x+b>k2x的解集是為12<x<4或故答案為12<x<4或x<0母題10解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D∴k=3×1=3∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x(2)①∵D為BC的中點(diǎn)∴BC=2.∵△ABC與△EFG成中心對稱∴△ABC≌△EFG(中心對稱的性質(zhì))∴GF=BC=2,GE=AC=1.∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上∴E(1,3)即OG=3∴OF=OG-GF=1.②證明:如圖,連接AF,BE.∵AC=1,OC=3∴OA=GF=2.在△AOF和△FGE中AO∴△AOF≌△FGE(SAS)∴AF=FE,∠GFE=∠FAO∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°∴∠AFE=∠BAF=90°∴EF∥AB,且EF=AB∴四邊形ABEF為平行四邊形.又∵AF=FE∴四邊形ABEF為菱形.∵AF⊥EF∴四邊形ABEF為正方形.變式練10解:(1)①如圖1,∵m=4圖1∴反比例函數(shù)為y=4x當(dāng)x=4時,y=1∴B(4,1).當(dāng)y=2時∴2=4∴x=2∴A(2,2).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b∴2∴k∴直線AB的解析式為y=-12x+3②四邊形ABCD是菱形.理由如下:如圖2,由①知,B(4,1).圖2∵BD∥y軸∴D(4,5).∵P是線段BD的中點(diǎn)∴P(4,3).當(dāng)y=3時,由y=4x,得x=43,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為43由y=20x,得x=203,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為203∴PA=4-43=83,PC=203-∴PA=PC.∵PB=PD∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵BD⊥AC∴四邊形ABCD是菱形.