人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》學(xué)情調(diào)研測試卷（含答案解析）

第第頁參考答案：題號12345678910答案DADCCBCBBC1．D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)頂點式的頂點坐標(biāo)為，求解即可．【詳解】解：，拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：D．2．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象的平移法則：左加右減、上加下減，根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，利用平移法則即可得到答案，熟記二次函數(shù)圖象的平移法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：把函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：A．3．D【分析】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，求拋物線與x軸的交點只需令解方程即可．將點A的坐標(biāo)為代入得：，然后代入解析式，求出時x的值即可得．【詳解】解：將點A的坐標(biāo)為代入得：∴，令，則有：，即解得，，，∴點B的坐標(biāo)是，故選：D．4．C【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項排除即可，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、∵一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限，∴，，∵二次函數(shù)開口向下，對稱軸直線在軸右側(cè)，∴，，∴此選項不符合題意；、∵一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，∴，，∵二次函數(shù)開口向下，對稱軸直線在軸左側(cè)，∴，，∴此選項不符合題意；、∵一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，∴，，∵二次函數(shù)開口向上，對稱軸直線在軸左側(cè)，∴，，∴此選項符合題意；、∵一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，∴，，∵二次函數(shù)開口向上，對稱軸直線在軸右側(cè)，∴，，∴此選項不符合題意；故選：．5．C【分析】本題考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，把，看做是直線與拋物線交點的橫坐標(biāo)，把，看做是直線與拋物線交點的橫坐標(biāo)，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線交于兩點，∵，若關(guān)于的方程的解為，關(guān)于的方程的解為，∴，，，分別是的橫坐標(biāo)，∴根據(jù)圖象可知：，故選：．6．B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線知圖像上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷②；由拋物線與軸的交點及拋物線的對稱性可判斷③；由時可判斷④；由時函數(shù)取得最大值可判斷⑤．解題的關(guān)鍵是掌握：對于二次函數(shù)，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；當(dāng)與同號時（即），對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)與異號時（即），對稱軸在軸右側(cè)；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∵點，，是該拋物線上的點，且，∴，故結(jié)論①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，故結(jié)論②正確；∵拋物線與軸的一個交點在和之間，∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在和之間，∴拋物線與軸的交點在軸的負(fù)半軸，即，故結(jié)論③正確；∵由③知，時，且，∴，故結(jié)論④正確；由函數(shù)圖像知：當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，∴（為實數(shù)），即（為實數(shù)），故結(jié)論⑤錯誤；∴正確的是②③④．故選：B．7．C【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，首先證明出重合部分為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，設(shè)，交于點M，過點M作于點N，如圖所示，∵和都是等腰直角三角形，∴，，由平移得，，∴，，∴是等腰直角三角形，∵保持不動，以每秒2個單位長度的速度向右運動，∴，∴，∴，∴函數(shù)圖象是拋物線，開口向上，位于對稱軸y軸右側(cè)圖象的一部分，∴當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，設(shè)，交于點P，過點P作于點Q，如圖所示，同理可得是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，∴函數(shù)圖象是拋物線開口向上，位于對稱軸左側(cè)圖象的一部分，即只有C選項符合題意，故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段恰好有1個交點、2個交點、3個交點時的值是解題的關(guān)鍵．首先確定出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段恰好有1個交點、2個交點、3個交點時的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出的取值范圍．【詳解】解：如圖1所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有恰有一個公共點．圖1∴當(dāng)時，，即，解得．如圖2所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個公共點．圖2∵經(jīng)過點，∴當(dāng)時，，即，解得．∴當(dāng)時，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點．如圖3所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點．圖3當(dāng)射線正好經(jīng)過點0,1時，即當(dāng)時，即，解得．如圖4所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點．圖4∵經(jīng)過0,1，∴．∴時，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點．綜上所述，n的取值范圍是或．故選：B．9．B【分析】本題考查新定義，代數(shù)式求值，解一元一次方程，利用函數(shù)圖象求不等式解集．理解并運用新定義是解題的關(guān)鍵．當(dāng)，時，根據(jù)“鄰一數(shù)”定義，可得，可判定①；當(dāng)，時，根據(jù)“鄰一數(shù)”定義，可得，代入計算即可判定②；當(dāng)時，可解得，當(dāng)時，可解得，當(dāng)時，解得，舍去，可判定③；根據(jù)“鄰一數(shù)”定義，得，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出x的取值范圍，即可判定④．【詳解】解：①當(dāng)，時，則，，∴，∴若，則錯誤，故①錯誤；②當(dāng)，時，∵，∴，即，∴，故②正確；③∵，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，舍去；∴方程的解為或，故③錯誤；④∵，其圖象為：由圖象可得：當(dāng)時，，故④正確．綜上，正確的有②④，共2個，故選：B．10．C【分析】根據(jù)正方形對角線平分一組對角可得OB1與y軸的夾角為45°，然后表示出OB1的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點B1的坐標(biāo)，然后求出OB1的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC1，表示出C1B2的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B2的坐標(biāo)，然后求出C1B2的長，再求出C1C2的長，然后表示出C2B3的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B3的坐標(biāo)，然后求出C2B3的長，可求出C2C3,然后觀察OC1、C1C2、C2C3存在的規(guī)律；最后根據(jù)規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵四邊形OA1C1B1是正方形，∴OB1與y軸的夾角為45°，∴OB1的解析式為y=x，聯(lián)立，解得或，∴點B1（1,1），∴OB1=，∵四邊形OA1C1B1是正方形，∴OC1=，∵四邊形C1A2C2B2是正方形，∴C1B2與y軸的夾角是45°，∴C1B2的解析式為y=x+2，聯(lián)立，解得或，∴點B2（2,4），∴C1B2=，∵四邊形C1A2C2B2是正方形，∴C1C2==2，∵四邊形C2A3C3B3是正方形，∴C2B3與y軸的夾角是45°，∴C2B3的解析式為y=x+6，聯(lián)立，解得或，∴點B3（3,9），∴C2B3=，∵四邊形C1A2C2B2是正方形，∴C2C3=，……依此類推，正方形C2019A2020C2020B2020的對角線長為C2019C2020=2020×2=4040．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性、正方形的性質(zhì)等知識點，表示出正方形的邊長所在直線的解析式與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點的坐標(biāo)，從而求出正方形邊長、對角線的邊長是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查二次函數(shù)圖像的平移，關(guān)鍵是將二次函數(shù)一般式化成頂點式．先將原解析式化成頂點式，再利用“左加右減上加下減”平移即可．【詳解】解：∵，∴將函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖像函數(shù)的解析式是．故答案為：．12．或x>0【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，旨在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．不等式的解集是拋物線位于直線下方，自變量的取值范圍，確定拋物線與直線的交點坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)或x>0時，拋物線位于直線下方，∴不等式的解集是：或x>0，故答案為：或x>0．13．【分析】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得到，代入解析式求解即可．【詳解】解：由題意得，解得：，，．故答案為：．14．③④/④③【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的性質(zhì)，由此可判斷拋物線的對稱軸和開口方向，再將相應(yīng)的的值代入求出的值，由此即可得判斷說法③和④．【詳解】解：將點代入得：，解得，則二次函數(shù)的解析式為，所以拋物線的對稱軸為直線，說法①錯誤；∵，∴拋物線的開口向上，說法②錯誤；當(dāng)時，，即拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，說法③正確；當(dāng)時，，說法④正確；綜上，正確的有③④，故答案為：③④．15．【分析】待定系數(shù)法求直線的解析式為；如圖，記與軸的交點分別為，由，可得物線關(guān)于軸對稱，則，，，軸，軸，證明，則，即C0，2，直線的解析式為，聯(lián)立，可求，，同理，直線的解析式為，，，可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，當(dāng)為奇數(shù)時，，然后計算求解即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，將A1，1∴直線的解析式為；如圖，記與軸的交點分別為，∵，∴拋物線關(guān)于軸對稱，∴，，，軸，軸，∵，∴，又∵，，∴，∴，即C0，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，或，∴，，，同理，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，或，∴，，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，當(dāng)為奇數(shù)時，，∴當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，點坐標(biāo)的規(guī)律探究等知識．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，點坐標(biāo)的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】本題考查求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)對稱性，得到拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)出頂點式，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵和的函數(shù)值相同，∴拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式為，

把代入得，解得，∴此二次函數(shù)的表達(dá)式．17．(1)(2)該商品售價定為每千克元時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是元【分析】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，（1）根據(jù)利潤等于每千克的利潤乘以銷售量，即可求解；（2）根據(jù)第（1）問中與的函數(shù)關(guān)系式即可求得利潤最大值.【詳解】（1）解：由題意，得.所以w關(guān)于x的函數(shù)解析式是.（2）解：.

因為，所以w有最大值.

當(dāng)時，w的值最大，為450.答：該商品售價定為每千克35元時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是450元.18．(1)(2)水柱落地處與池中心的水平距離為米【分析】本題考查二次函數(shù)的實際運用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式，函數(shù)的性質(zhì)．（1）設(shè)拋物線的解析式為：，把頂點代入，再把，代入，即可；（2）根據(jù)（1）中得函數(shù)解析式，當(dāng)時，求出的值，即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為：，∵頂點坐標(biāo)為：，∴，∵點，∴，解得：，∴函數(shù)的解析式為：．（2）由（1）得，函數(shù)解析式為：，∴當(dāng)時，，解得：，（舍），∴，答：水柱落地處與池中心的水平距離為：米．19．(1)(2)，【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握求二次函數(shù)解析式的方法．（1）直接把點代入到二次函數(shù)解析式中進行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求把二次函數(shù)化成頂點式進行求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴；（2）∵，∴二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線．20．(1)(2)的最大值為16.6米【分析】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）以點D為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，得到點B的坐標(biāo)為，頂點C的坐標(biāo)為0,4，設(shè)拋物線解析式為，把點B的坐標(biāo)代入即可求解；（2）過點E作于點M，得到米．由題意可知，當(dāng)最大時，點E的縱坐標(biāo)為，把代入函數(shù)得，解方程的，由米得到米，游船底部在P，Q之間通行，即可求得的最大值．【詳解】（1）以點D為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，

∵米，米，∴點B的坐標(biāo)為，頂點C的坐標(biāo)為0,4，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，∴，∴這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點E作于點M，

∵米，米，∴（米）∴在中，（米）．由題意可知，當(dāng)最大時，點E的縱坐標(biāo)為．把代入函數(shù)中，得，解得，，∵米，∴（米），∵游船底部在P，Q之間通行，∴的最大值為（米）．21．(1)0.8(2)見解析(3)250米【分析】（1）根據(jù)表格即可求得答案；（2）設(shè)時間為x秒，滑行距離為ycm，計算出y的對應(yīng)值，畫出圖象即可；（3）根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，再把x的值代入可得答案．【詳解】（1）解：由表格可知，，，∴當(dāng)時間為0.04秒時，滑行距離是0.8厘米；（2）解：如圖，（3）根據(jù)圖象設(shè)y=ax2+bx，把（0.02，0.3）和（0.04，0.8）代入得解得∴y與x的關(guān)系式為y=250x2+10x，當(dāng)x=10時，y=250×100+10×10=25100，答：滑行10秒時直線斜坡軌道的長度是251m．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22．(1)拋物線解析式(2)(3)點坐標(biāo)為，，，【分析】（1）由對稱軸公式及、兩點的坐標(biāo)代入直接求解即可；（2）連接并延長與對稱軸的交點即為點；（3）設(shè)出點的縱坐標(biāo)，分別表示出，，三條線段的長度的平方，分三種情況，用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1