遼寧省沈陽市第一七零中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測試試題2含解析

PAGE17-遼寧省沈陽市第一七零中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測試試題（2）（含解析）一、選擇題1.為終邊上一點，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，求出的值，代入即可.【詳解】，因為，解得：，，即：..故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，屬于簡潔題.2.書架上有兩本不同數(shù)學(xué)書、一本語文書、一本英語書.從中選取2本，兩本書中只有一本數(shù)學(xué)書的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出從本書中選本的全部基本領(lǐng)件，再求出只有一本數(shù)學(xué)書的基本領(lǐng)件，利用古典概型公式即可求解.【詳解】從本書中選本共有種選法，兩本書中只有一本數(shù)學(xué)書共有種選法，設(shè)事務(wù)：兩本書中只有一本數(shù)學(xué)書，由古典概型公式可得：.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型及求解，屬于簡潔題.3.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參與演講競賽，在下列選項中，互斥而不對立的兩個事務(wù)是（）A.“至少有1名女生”與“都是女生” B.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”C.“至少有1名女生”與“至多有1名女生” D.“至少有1名男生”與“都是女生”【答案】B【解析】【分析】利用互斥事務(wù)的性質(zhì)依次推斷選項即可得出答案.【詳解】“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A錯誤.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”互斥不對立，所以B正確.“至少有1名女生”包含“男，女”這種狀況與“至多有1名女生”不互斥，所以B錯誤.“至少有1名男生”與“都是女生”互斥又對立，所以D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查互斥事務(wù)和對立事務(wù)推斷，屬于簡潔題.4.已知角均為銳角，且，則的值為（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】∵角α,β均為銳角,且cosα=,sinβ=，∴sinα=,cosβ=，則sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ=?=再依據(jù)α?β∈(?,),可得α?β=?，故選C.5.已知回來直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回來直線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得在線性回來方程中，然后依據(jù)回來方程過樣本點的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回來方程中，由題意得，∴．又回來直線過樣本點中心，∴，∴，∴回來直線方程為．故選A．【點睛】本題考查線性回來方程的求法，其中回來直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回來方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦二倍角公式化簡變形即可得到答案.【詳解】，因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了正弦二倍角公式，嫻熟駕馭公式變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于簡潔題.7.為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sin·cos的圖象()A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】C【解析】試題分析：因為，y＝4sin·cos=，所以，為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，只需將y＝4sin·cos=向右平移個單位，故選C．考點：二倍角的正弦，三角函數(shù)圖象的變換．點評：小綜合題，為探討三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往利用三角公式首先化簡．函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【詳解】試題分析：n＝1，a＝8，n＝2，a＜40是，a＝16，n＝3，a＜40是，a＝24，n＝4，a＜40是，a＝32，n＝5，a＜40是，a＝40，n＝6，a＜40否，輸出n＝6，故選：C．考點：算法流程圖的識讀和理解．9.有四個嬉戲盤，如下圖所示，假如撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎．小明希望中獎機(jī)會大，他應(yīng)當(dāng)選擇的嬉戲盤為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：,,,,概率最大的是考點：幾何概型10.如圖是函數(shù)一個周期的圖象，則的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對稱，把原式等價于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關(guān)于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性等性質(zhì)，假如算出每個值再相加，會奢侈較多時間，且簡潔出錯，采納對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.11.如圖所示，點在的對角區(qū)域內(nèi)，且滿意，則實數(shù)對可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】視察圖形可知，，逐項分析即可得到答案.【詳解】用基底，表示具有唯一性，結(jié)合圖形可得：，，分析選項只有符合條件.故選：D【點睛】本題主要考查平面對量的基底問題，屬于簡潔題.12.為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上全部的點A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由圖象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），將（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），故只要將y=sinx（x∈R）的圖象上全部點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變,故選A.考點：本題主要考查三角函數(shù)圖象變換，三角函數(shù)解析式.點評：基礎(chǔ)題，依據(jù)圖象求函數(shù)解析式及三角函數(shù)圖象的變換均是高考常見題目，本題將二者結(jié)合在一起，解得思路明確，應(yīng)先視察圖象，確定“振幅”“周期”，再通過計算求.二、填空題13.某單位由老年老師27人，中年老師54人，青年老師81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則青年老師被抽取的人數(shù)是.【答案】【解析】試題分析：因，故應(yīng)填答案.考點：分層抽樣．14.若，則________.【答案】【解析】【分析】因為，代入即可解.【詳解】因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式中的角変換問題，核心思想是把結(jié)果角用已知角表示再求解，屬于中檔題.15.化簡的結(jié)果是________.【答案】0【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和協(xié)助角公式化簡即可求值.【詳解】故答案為：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和協(xié)助角公式，屬于中檔題.16.將一副直角三角板拼成如圖所示四邊形（其中，），若，則________.【答案】-3【解析】【分析】通過已知條件可得到：，以及，將轉(zhuǎn)換為利用數(shù)量積公式即可求解.【詳解】在直角中，，，解得：，.在直角中，，，解得：.因為，所以故答案為：-3【點睛】本題主要考查平面對量的加法以及數(shù)量積的運算，屬于中檔題.三、解答題17.已知向量，，滿意.（1）求的值；（2）求向量與向量夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用向量的加減運算和向量垂直的條件，得到，解方程可得的值.（2）求出向量與向量的模長，由向量夾角公式，計算即可得到所求值.【詳解】解：（1），∵與相互垂直，∴，∴.（2）∵，，∴，，∴.【點睛】第一問主要考查平面對量的加減運算和向量垂直的公式，相對簡潔.其次問主要考查向量的夾角公式，屬于簡潔題.18.今年的西部決賽勇士和火箭共進(jìn)行了七場競賽，經(jīng)驗了殘酷的“搶七”競賽，兩隊的當(dāng)家球星庫里和杜蘭特七場競賽的每場競賽的得分如下表：第一場其次場第三場第四場第五場第六場第七場庫里26282422312936杜蘭特26293326402927（1）繪制兩人得分的莖葉圖；（2）分析并比較兩位球星的七場競賽的平均得分及得分的穩(wěn)定程度.【答案】（1）莖葉圖見解析（2）這七場競賽庫里的平均得分低于杜蘭特，但庫里的得分更穩(wěn)定一些【解析】【分析】（1）依據(jù)得分繪制莖葉圖即可.（2）計算兩人的平均分和方差，比較即可得出結(jié)論.詳解】（1）如圖（2）庫里的平均得分分，方差.杜蘭特的平均得分分，方差.∴，，則這七場競賽庫里的平均得分低于杜蘭特，但庫里的得分更穩(wěn)定一些.【點睛】本題第一問考查了莖葉圖，其次問考查了平均數(shù)和方差，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)計算的實力，屬于簡潔題.19..口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種嬉戲：甲先摸出一個球，登記編號，放回后乙再摸一個球，登記編號，假如兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事務(wù)發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種嬉戲規(guī)則公允嗎?試說明理由．【答案】（1）（2）這種嬉戲規(guī)則不公允【解析】試題分析：（1）相當(dāng)于兩人擲含有個面的色子,共種狀況,然后輸入和為偶數(shù),且和為的狀況種數(shù),然后用古典概型求概率；（2）偶數(shù),就是甲勝,其他狀況乙勝,分別算出甲勝的概率和乙勝的概率,比較是否相等,相等就公允,不相等就不公允．試題解析：解：（1）設(shè)“甲勝且編號的和為6”為事務(wù)．甲編號為，乙編號為，表示一個基本領(lǐng)件，則兩人摸球結(jié)果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25個基本領(lǐng)件；包括的基本領(lǐng)件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5個．∴．答：甲勝且編號的和為6的事務(wù)發(fā)生的概率為．（2）這種嬉戲不公允．設(shè)“甲勝”為事務(wù)，“乙勝”為事務(wù)．甲勝即兩個編號的和為偶數(shù)所包含基本領(lǐng)件數(shù)為以下13個：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．所以甲勝的概率為，乙勝的概率為，∵，∴這種嬉戲規(guī)則不公允．考點：古典概型．20.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，，求的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)的坐標(biāo)關(guān)系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和協(xié)助角公式化簡，得到，依據(jù)，求出的值域.【詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域為．【點睛】本題第一問主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和正切二倍角公式，考查計算實力.其次問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和協(xié)助角公式以及三角函數(shù)的值域問題，屬于中檔題.21.已知，，函數(shù).（1）求的對稱軸方程；（2）求使成立的的取值集合；（3）若對隨意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用向量的數(shù)量積運算，二倍角和協(xié)助角公式化簡，由正弦函數(shù)的對稱軸和整體思想求出的對稱軸方程.（2）先化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)列出不等式，解不等式即可.（3）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的圖像求出的最大值，依據(jù)條件和恒成立問題列出不等式，即可求出的范圍.【詳解】（1）.令，，解得，.∴的對稱軸方程為，.（2）由得，即，∴，.解得：.故的取值集合為.（3），，當(dāng)時，.∴在時的最大值是，∵恒成立，∴，即∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題第一問主要考查利用數(shù)量積公式和二倍角以及協(xié)助角公式化簡解析式，同時考查了正弦函數(shù)的對稱軸問題.其次問考查依據(jù)三角函數(shù)的圖像來解三角不等式，第三問考查了三角函數(shù)的最值問題以及恒成立思想，屬于中檔題.22.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費者購房，確定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園．如圖，已知扇形的圓心角，半徑為200米，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形，其中，分別在，上，在上．設(shè)，平行四邊形的面積為.