山東省青島市即墨區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中檢測試題

PAGEPAGE8山東省青島市即墨區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中檢測試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，將第I卷選擇題的正確答留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.3.第II卷答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要深圳市作答的答案無效.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.設(shè)集合，則下列集合運(yùn)算正確的是A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是A.4 B. C.3 D.3.“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要4.已知實(shí)數(shù)滿意，則下列關(guān)系恒成立的是A. B. C. D.5.下列函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽的函數(shù)是A. B. C. D.6.若是第三象限角，A. B. C. D.7.若函數(shù)的圖像上存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8.若，下列正確的是A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.給出下列四個(gè)命題，正確的是A.若B.已知為非零向量，若C.若D.若A，B，C，D是不共線四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件10.正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.下列說法正確的是A. B.是遞增數(shù)列C.為等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列11.在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為.若，則下列選項(xiàng)正確的是A. B. C. D.為鈍角三角形12.如圖，一張長方形紙，長寬分別為，A,B,C,D分別是四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體.下列關(guān)于該多面體的命題正確的是A.該多面體為四棱錐B.該多面體的體積為C.面面BCDD.該多面體的外接球的表面積為第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等比列中，____________；14.在面積為____________.15.在直三棱柱中，邊長為2的等邊三角形，，則此三棱柱的外接球體積為____________；若M為底邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在三角形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有MP//面,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長度為___________.（本題第一個(gè)空2分，其次個(gè)空3分）16.已知分別是函數(shù)的零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)對(duì)隨意都成立.（1）求；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域.18.（本小題滿分12分）在如圖所示的正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn).證明：（1）；（2）.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.20.（本小題滿分12分）在如圖所示的直四棱柱中，E為的中點(diǎn)，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)N在線段上，且線段BN長為，求直線BN與平面所成角的正弦值.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令成立的最大正整數(shù).22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)處的切線斜率為，求的值；（II）若函數(shù)存在減區(qū)間，求的取值范圍；（III）求證：若.高三數(shù)學(xué)試題參考答案2024.11一、選擇題序號(hào)123456789101112答案BACDCBDBBDBCDACDBCD二、填空14.15.；16.三、解答題17.解：（1）····························2分對(duì)隨意都成立，即，··································5分（2）向左平移個(gè)單位得·················7分，·······································10分18.證明：（1）取中點(diǎn)，連接，分別正方體是棱的中點(diǎn)，，且四邊形為平行四邊形，···············································4分面，面面·············································6分（2）連接，為正方體面，面··························8分又，面，··························11分又面··············12分19.解（1）······························2分當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在和遞增;當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在和遞增······6分（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)，在和遞增；在單調(diào)遞減··························8分極大值微小值··········································12分20.解：（1）為直四棱柱面，，又以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，，，··········2分，，設(shè)為面的一個(gè)法向量，為面的一個(gè)法向量.ABCDB1EABCDB1EA1C1D1xyz同理得：·····························4分于是，二面角的余弦值為···········6分（2）設(shè)，解得或（舍去）·······················9分明顯為面的一個(gè)法向量························12分21.解：（1），····································3分設(shè)的等差數(shù)列為解得：····································6分（2）······························9分，解得：，最大整數(shù)位····································12分22.解：（1）··············································2分因?yàn)楹瘮?shù)存在減區(qū)間有解函數(shù)的定義域?yàn)樵谟薪狻ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分在有解解得···················