浙江省寧波市奉化高中慈溪市三山高中等六校2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題

PAGE1-浙江省寧波市奉化中學、慈溪市三山中學等六校2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題說明:本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.本次考試不得運用計算器。請考生將全部題目都做在答題卷上.第=1\*ROMANI卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，且，則下列不等式成立的是()A. B. C.D. 2.()A．sin(α＋2β) B．sinα C．cos(α＋2β) D．cosα3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則()A.36 B.72 C.91 D.182QUOTEQUOTE4.()A.eq\f(n,3n＋1)B.eq\f(3n,3n＋1)C．1－eq\f(1,n＋1) D．3－eq\f(1,3n＋1)5．已知函數(shù)，當時，取得最小值，則()A．－3B．2C．3 D．86．在△ABC中，(分別為角的對邊)，則△ABC的形態(tài)為()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7．中，內(nèi)角對應的邊分別為，，，則的值為()A. B.C.D. 8．若正數(shù)滿意，則的最大值是()A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,3) C．2 D.eq\f(5,4)9.下列四個等式：①；②；③；④.其中正確的等式個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．已知數(shù)列滿意，且,,則()A. B. C. D.第=2\*ROMANII卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11．已知等比數(shù)列中，，則公比______；______．12.若，，則__________，__________．13．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項，則____，數(shù)列的前項和的最大值為________.14.已知函數(shù)，則：(1)不等式的解集為________；(2)若不等式的解集為，則的取值范圍為________15．若，則QUOTE的值為________．16.數(shù)列中,當n為奇數(shù)時,,當n為偶數(shù)時,=,則這個數(shù)列的前項的和=________17．在銳角三角形ABC中，若，則的最小值是________．三、解答題：本大題公5題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.已知(1)解關于的不等式；(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．19.在中，內(nèi)角所對的邊分別為已知，，.(1)求和的值；(2)求的值．20.已知遞增等比數(shù)列，，，另一數(shù)列其前項和.（1）求、通項公式；（2）設其前項和為，求.21.在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求QUOTEQUOTE的最小值．22.已知數(shù)列的前項和為，已知，，.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（2）若對隨意都成立，求實數(shù)的取值范圍.

2024學年其次學期期中六校聯(lián)考高一數(shù)學學科答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案DDCACBDCBA二、填空題11.2，4；12.-2213.-3,3014.xx≤-2或15.616.517.8三、簡答題18.(1)由題意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，……………2’即a2－6a－3＜0，解得3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3)………………..4’所以不等式的解集為{a|3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3)}．5’(2)∵f(x)＞b的解集為(－1，3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1，3，…………..7’∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－1）＋3＝\f(a（6－a）,3)，,（－1）×3＝－\f(6－b,3)，,))………..11’解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3±\r(3)，,b＝－3.))14’即a的值為3±eq\r(3)，b的值為－3.19.(1)在△ABC中，因為a>b，故由sinB＝eq\f(3,5)，可得cosB＝eq\f(4,5)………………..1’由已知及余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB＝13，…………2’所以b＝eq\r(13)………………4’由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，………..5’得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(3\r(13),13)……..6’所以，b的值為eq\r(13)，sinA的值為eq\f(3\r(13),13).(2)由(1)及a<c，得cosA＝eq\f(2\r(13),13)，….7’所以sin2A＝2sinAcosA＝eq\f(12,13)，……….9’cos2A＝1－2sin2A＝－eq\f(5,13)………11’故sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,4)))＝sin2Acoseq\f(π,4)＋cos2Asineq\f(π,4)＝eq\f(7\r(2),26)………..15’20.（1）設等比數(shù)列的公比為，由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，………………..1’解得，……….2’，得，………3’當時，；……….4’當且時，……………..5’也適合上式，所以，；…..6’（2），……….7’，則，…………8’上式下式，得………….11’，……..14’因此，………15’21.（1）∵，由正弦定理可得：…………….2’∵，………………….4’∴，……5’∵，∴．……………..6’（2）∵，，的面積為，∴，……………..8’∴由余弦定理可得：，………………….9’即，解得：，………..11’1b=3≥3…………………當且僅當c=2b時，即b=3,c=23時取到最小值3…………..22.解：（1）由得，………….1’即，所以，…………3’即………………4’則是首項為，公比為2的等比數(shù)列，……………