安徽省合肥市金湯白泥樂槐六校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省合肥市金湯白泥樂槐六校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算的值為A. B.C. D.2．已知等邊的邊長為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.3．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.4．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.5．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>86．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．下列各式中成立的是A. B.C. D.8．若集合，，則（）A. B.C. D.9．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.12．已知冪函數(shù)過點，若，則________13．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________14．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.15．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______16．已知函數(shù)，則不等式的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域為A，的值域為B（1）求A，B；（2）設(shè)全集，求18．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域19．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．求值或化簡：（1）；（2）.21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，而函數(shù)滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達式后，根據(jù)表達式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案3、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角5、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.6、C【解析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【點睛】本題考查指數(shù)運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義直接計算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A9、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．10、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.12、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：13、（在之間都可以）.【解析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.14、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，當(dāng)α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目15、4【解析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.16、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定義域，由二次函數(shù)性質(zhì)得得值域，即得；（2）根據(jù)集合運算法則計算【詳解】（1）由得：，解得..∴，（2）由（1）得，∴.【點睛】本題考查求函數(shù)的定義域與值域，考查集合的綜合運算，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當(dāng)時，即，.（2）令,則，，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時，的圖象不關(guān)于軸對稱，舍去，當(dāng)時，的圖象關(guān)于軸對稱，因此.【小問2詳解】當(dāng)時，的值域為，則集合，由題意知，得，解得.20、(1)18;(2).【解析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝21、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值