福建省廈門市第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

福建省廈門市第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個(gè)論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個(gè)對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個(gè)單位以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.02．已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.5．已知等邊的邊長為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點(diǎn)，則的最大值是A.2 B.C.0 D.6．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.12．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.13．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號是_______.14．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.15．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.16．計(jì)算：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性18．已知，，（1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減19．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值20．求值：（1）；（2）21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若，對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用代入檢驗(yàn)法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.2、D【解析】A不正確，因?yàn)閚可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當(dāng)m在平面內(nèi)時(shí)，n此時(shí)也可以在平面內(nèi)．故選項(xiàng)不對D正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的故答案為D3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.4、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B5、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點(diǎn)與點(diǎn)間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B或C重合時(shí)t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點(diǎn)睛：通過建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達(dá)式后，根據(jù)表達(dá)式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案6、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.7、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷10、D【解析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時(shí)，所以B錯誤；對于C，若，則，此時(shí)，所以C錯誤；對于D，因?yàn)?，所以，所以，所以D正確，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.12、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，故答案為：13、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯誤綜上正確結(jié)論的序號是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題14、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：215、2【解析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，，當(dāng)時(shí)，扇形面積最大時(shí)，此時(shí)，故答案為：16、7【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因?yàn)?，所以，將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，，即，，因?yàn)?，所以，故函?shù)的解析式為；【小問2詳解】解：因?yàn)?，，所以，，令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增18、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)條件解出即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設(shè)，則∵，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減19、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個(gè)周期關(guān)于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減20、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)冪計(jì)算公式化簡求值