河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.812．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.5．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.9．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為__________12．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點(diǎn)，將該正方體挖去兩個(gè)大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號是____________13．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有__________個(gè)14．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.15．已知函數(shù)，若，則___________.16．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.18．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率19．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)值域?yàn)?，求的?21．已知函數(shù)（1）若函數(shù)，且為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，且的值域?yàn)?，求的取值范?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問題.2、B【解析】作差構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】令，則，，因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.3、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計(jì)算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.5、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B6、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，所以排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由題意，根據(jù)圖象得到，，，，，推出.令，，而函數(shù).即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、C【解析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.9、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：10、D【解析】由題可得函數(shù)關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.12、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進(jìn)而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因?yàn)槊婷?，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④13、8【解析】在同一坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn)故答案為8點(diǎn)睛：解決函數(shù)與方程問題的基本思想就是數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用函數(shù)圖象來研究函數(shù)零點(diǎn)或方程解的個(gè)數(shù)，在畫函數(shù)圖象時(shí)，切忌隨手一畫，可利用零點(diǎn)存在定理，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，將問題簡化．14、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.15、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因?yàn)椋?故答案：0.16、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)榈酌妫酌?，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，而平面，所?18、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的情況為，則19、（1）（2）【解析】（1）時(shí)，分別求出集合，，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故.【小問2詳解】因?yàn)椋?解得.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調(diào)性，再求出時(shí)的范圍，與等價(jià)即可求出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）為偶函數(shù)，.（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，.（3）.上單調(diào)遞增，，為的兩個(gè)根，又由題意可知：，且.考點(diǎn)：1、函