專題18尺規(guī)作圖及其他作圖

題型十八尺規(guī)作圖及其他作圖【要點(diǎn)提煉】此類題型比較簡(jiǎn)單，需要注意的是，尺規(guī)作圖中利用圓規(guī)畫(huà)弧時(shí)，其實(shí)是在截取相等的線段，找出相等線段即可做題【專題訓(xùn)練】一．選擇題（共7小題）1．過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、本選項(xiàng)作了角的平分線與等腰三角形，能得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等，從而可證兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意．B、本選項(xiàng)作了一個(gè)角等于已知角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，能判斷是過(guò)點(diǎn)P且與直線l的平行直線，本選項(xiàng)不符合題意．C、由作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．D、作圖只截取了兩條線段相等，而無(wú)法保證兩直線平行的位置關(guān)系，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中．傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；③連接OG．問(wèn)：OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A．3r B．（1+22）r C．（1+32）r【答案】D【解析】解：如圖連接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直徑，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝2r，∠DAC＝30°，∴AC=3r∵DG＝AG＝CA，OD＝OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA＝90°，∴OG=AC故選：D．3．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】解：①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確．故選：C．4．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A．勾股定理 B．直徑所對(duì)的圓周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑【答案】B【解析】解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC＝a為半徑畫(huà)弧與圓O交于一點(diǎn)C，故∠ACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角．故選：B．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GPA．無(wú)法確定 B．12 C．1 【答案】C【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H．由作圖可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，故選：C．6．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BDA．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】解：由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故選：C．7．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．25 B．10 C．4 D．5【答案】D【解析】解：如圖，設(shè)OA交BC于T．半徑為r，∵AB＝AC＝25，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT=A在Rt△OCT中，則有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故選：D．二．填空題（共3小題）8．如圖，在直線AP上方有一個(gè)正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A，M，分別以點(diǎn)A，M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接ED，則∠ADE的度數(shù)為15°或45°．【答案】15°或45【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時(shí)，由題意得，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，∴∠ADE＝45°，當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時(shí)，由題意得，E′A＝E′M，∴△AE′M為等邊三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案為：15°或45°．9．以Rt△ABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D．若∠ADB＝60°，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長(zhǎng)為23．【答案】23【解析】解：如圖，作DE⊥AC于E．由題意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB＝DE＝2，在Rt△ADB中，∵∠B＝90°，∠BDA＝60°，BD＝2，∴AB＝BD?tan60°＝23，故答案為2310．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的長(zhǎng)是5．【答案】5【解析】解：由題意EF是線段AB的垂直平分線，∴AD＝DB，Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB=A∵AD＝DB，∠ACB＝90°，∴CD=12故答案為5．三．解答題（共2小題）11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'；（2）在圖2中，作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△AB'C'．【解答】解：（1）如圖1中，△A'B'C'即為所求．（2）如圖2中，△AB'C'即為所求．12．圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻?/p>