4.3.3余角和補(bǔ)角（分層作業(yè)）

4.3.3余角和補(bǔ)角分層作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2021秋?平桂區(qū)期末）一個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角是（）A． B． C． D．【解析】解：一個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角是，故選：D．2．（2021秋?圍場(chǎng)縣期末）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角是（）A． B． C． D．【解析】解：這個(gè)角．故選：D．3．（2021秋?藤縣期末）關(guān)于補(bǔ)角有下列四個(gè)敘述：①銳角的補(bǔ)角是鈍角；②只有銳角才有補(bǔ)角；③互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能相等；④同角或等角的補(bǔ)角一定相等．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】解：①若是銳角，則，即銳角的補(bǔ)角是鈍角，那么①正確．②任意角均有補(bǔ)角，那么②錯(cuò)誤．③直角的補(bǔ)角是直角，得互補(bǔ)的兩個(gè)角也可能相等，那么③錯(cuò)誤．④同角或等角的補(bǔ)角相等，那么④正確．綜上：正確的有①④，共2個(gè)．故選：B．4．（2021秋?岳池縣期末）已知和互為補(bǔ)角，和互為補(bǔ)角．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)楹突檠a(bǔ)角，和互為補(bǔ)角，所以，故選：C．5．（2021秋?巴林左旗期末）如果一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的余角，補(bǔ)角，由題意得，，解得．故選：C．6．（2021秋?平定縣期末）已知點(diǎn)，，，，的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．與互補(bǔ) C． D．與互余【解析】解：因?yàn)?，，所以，，所以．故選：B．7．（2021秋?承德期末）如圖，結(jié)論正確的是（）①射線(xiàn)的方向是北偏西②射線(xiàn)的方向是東南方向③射線(xiàn)的方向是北偏東④和互為補(bǔ)角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】解：①射線(xiàn)的方向是北偏西，因此①不正確；②射線(xiàn)的方向是東南方向，因此②正確；③射線(xiàn)的方向是北偏東，因此③不正確；④由題意可得，，，因此④不正確；綜上所述，正確的有②，共1個(gè)，故選：A．8．（2021秋?市期末）如果，則的余角是度；的補(bǔ)角是度．【解析】解：因?yàn)?，所以的余角是；的補(bǔ)角是：．故答案為：60，150．9．（2021秋?白水縣期末）已知一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角用度分秒表示為．【解析】解：由題意得：，因?yàn)?，所以，所以，所以已知一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角用度分秒表示為，故答案為：．10．（2021秋?定南縣期末）是從的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，若，，則的度數(shù)為．【解析】解：①如圖1所示，在內(nèi)部，因?yàn)?，，所以；②如圖2所示，在外部，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以．故答案為：或?1．（2021秋?紫陽(yáng)縣期末）如圖，，射線(xiàn)是補(bǔ)角的平分線(xiàn)，則．【解析】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)槠椒?，所以，所以．故答案為：?2．（2021秋?市中區(qū)期末）若一個(gè)角的補(bǔ)角為，求這個(gè)角的余角．【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則，則的余角為：．這個(gè)角的余角．13．（2021秋?瀘縣期末）如圖，，是的平分線(xiàn)，與互余，求的度數(shù)．【解析】解：因?yàn)槭堑钠椒志€(xiàn)，所以，因?yàn)榕c互余，所以，因?yàn)?，所以?4．（2021秋?蘭西縣期末）如圖，已知，分別是和的角平分線(xiàn)，．求：（1）的余角的度數(shù)是多少？（2）的補(bǔ)角的度數(shù)是多少度？【解析】解：（1）因?yàn)?、分別是和的平分線(xiàn)，所以，，所以，所以的余角的度數(shù)是：；（2）由（1）得到，所以的補(bǔ)角的度數(shù)是：．能力提升15．（2021秋?通許縣期末）一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角（）A．大 B．小 C．大 D．小【解析】解：設(shè)這個(gè)銳角是，則它的補(bǔ)角是，它的余角是，所以．故選：C．16．（2021秋?龍馬潭區(qū)期末）劉琪同學(xué)將一副三角板按如圖所示位置擺放，擺放位置中的圖形是（）A． B． C． D．【解析】解：A、根據(jù)同角的余角相等可得，符合題意；B、由三角板的性質(zhì)可知，，不符合題意；C、由三角形外角的性質(zhì)可知，，不符合題意；D、由平角的定義可知，，不符合題意．故選：A．17．（2021秋?利川市期末）如圖所示，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，，那么下列互為余角的是（）A．與B．與 C．與 D．與【解析】解：A．因?yàn)?，，，所以與互余，故A選項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)?，，所以與是不互為余角的兩個(gè)角，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?，，所以，不是互為余角的兩個(gè)角，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?，，所以，不是互為余角的兩個(gè)角，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．18．（2021秋?晉江市期末）如圖，與互為余角，射線(xiàn)表示北偏東的方向，則射線(xiàn)表示的方向是（）A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏東【解析】解：因?yàn)榕c互為余角，所以，因?yàn)?，所以，所以射線(xiàn)表示的方向是南偏東，故選：B．19．（2021秋?寧安市期末）如圖，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，平分，在內(nèi)，且，，則下列四個(gè)結(jié)論①；②射線(xiàn)平分；③圖中與互余的角有2個(gè)；④圖中互補(bǔ)的角有6對(duì)，正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解析】解：因?yàn)槠椒郑?，因?yàn)?，所以設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，解得：，所以，故①正確；因?yàn)?，，所以，則，所以射線(xiàn)平分，故②正確；因?yàn)?，，，所以，，所以圖中與互余的角有2個(gè)，故③正確；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，，，所以，，，，，所以圖中互補(bǔ)的角有6對(duì)，故④正確，正確的有4個(gè)，故選：A．20．（2021秋?遜克縣期末）若一個(gè)角比它的補(bǔ)角大，則這個(gè)角為．【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為，，解得：．故答案為：105．21．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，平分，，平分，與互余，則．【解析】解：因?yàn)槠椒郑?，因?yàn)榕c互余，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠椒?，所以，所以．故答案為?5．22．（2021秋?懷寧縣期末）如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，從點(diǎn)引出射線(xiàn)，其中射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，下列結(jié)論：①；②與互補(bǔ)；③若平分，別；④的余角可表示為．其中正確的是．（只填序號(hào)）【解析】解：因?yàn)槠椒?，平分，所以，，所以，因?yàn)?，所以，故①結(jié)論正確；因?yàn)?，所以，即與互補(bǔ)，故②結(jié)論正確；因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得：，所以，故③結(jié)論正確；因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)榈挠嘟菫椋海缘挠嘟菫椋?，因?yàn)?，，所以，即的余角可表示為：，故④結(jié)論正確，綜上所述，正確的有①②③④．故答案為：①②③④．23．（2021秋?巴彥淖爾期末）一個(gè)角的補(bǔ)角加上后等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角．【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為，余角為，根據(jù)題意可得，，解得：，所以這個(gè)角為．24．（2021秋?康巴什期末）如圖，和都是直角．（1）判斷與圖中哪個(gè)角相等，并簡(jiǎn)單寫(xiě)出理由；（2）若，過(guò)點(diǎn)作的平分線(xiàn)，求的度數(shù)．【解析】解：（1）與圖中的相等，因?yàn)楹投际侵苯?，所以，，所以；?）的度數(shù)為，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)槠椒?，所以?5．（2021秋?鄆城縣期末）如圖，在內(nèi)．（1）如果和都是直角．且，求的度數(shù)；（2）如果，，求的度數(shù)（用含、的式子表示）．【解析】解：（1）因?yàn)楹投际侵苯?，，所以，所以．?）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以；所以，因?yàn)?，，所以．拔高拓?6．（2021秋?平定縣期末）綜合與探究【實(shí)踐操作】在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組準(zhǔn)備研究如下問(wèn)題：如圖，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，是直角，平分．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）若，則的度數(shù)為；（2）將這一直角三角尺如圖2放置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)