新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)練習(xí)難點(diǎn)08 衛(wèi)星變軌問題　雙星模型（原卷版）

難點(diǎn)08衛(wèi)星變軌問題雙星模型一、衛(wèi)星的變軌和對接問題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.【例1】（2022·湖北省孝感市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）2022年4月13日，神舟十三號(hào)飛船在歷經(jīng)了183天的太空航行之后，成功返回地球，創(chuàng)下了中國載人航天空間站任務(wù)飛行時(shí)間最長、任務(wù)項(xiàng)目最多的紀(jì)錄。神舟十三號(hào)此行的主要任務(wù)之一是進(jìn)入太空并與天宮空間站進(jìn)行對接，飛船的運(yùn)動(dòng)可簡化為如圖所示的情境，圓形軌道2為天宮空間站運(yùn)行軌道，橢圓軌道1為載人飛船運(yùn)行軌道，兩軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)在地面附近，是軌道1的近地點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．載人飛船可在到達(dá)軌道2后不斷加速追上空間站實(shí)現(xiàn)對接B．載人飛船在軌道1上P點(diǎn)的加速度等于空間站在軌道2上P點(diǎn)的加速度C．載人飛船在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度等于7.9km/sD．載人飛船從Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，萬有引力不做功【例2】（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，利用霍曼轉(zhuǎn)移軌道可以將航天器從地球發(fā)送到火星。若地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都是圓形，則霍曼軌道就是一個(gè)近日點(diǎn)P和遠(yuǎn)日點(diǎn)Q都與這兩個(gè)行星軌道相切的橢圓。當(dāng)“天問一號(hào)”火星探測器到達(dá)地球軌道的P點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)點(diǎn)火后“天問一號(hào)”進(jìn)入霍曼軌道，當(dāng)“天問一號(hào)”運(yùn)動(dòng)到火星軌道的Q點(diǎn)時(shí)，再次瞬時(shí)點(diǎn)火后“天問一號(hào)”進(jìn)入火星軌道。下列說法正確的是（）A．“天問一號(hào)”在地球軌道上的線速度小于在火星軌道上的線速度B．在P點(diǎn)瞬時(shí)點(diǎn)火后，“天問一號(hào)”的速度需要達(dá)到第二宇宙速度C．在Q點(diǎn)再次瞬時(shí)點(diǎn)火，是為了增大太陽對“天問一號(hào)”的引力D．“天問一號(hào)”沿霍曼軌道運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的動(dòng)能最小二、星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，其臨界條件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.【例3】(2018·全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3三、雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)常見的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)常見的四星模型①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．【例4】（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知萬有引力常量為G，則（）A．恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為T B．恒星A質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．恒星A、B的總質(zhì)量為SKIPIF1<0 D．恒星A線速度大于B的線速度【例5】（2022·四川宜賓·模擬預(yù)測）2021年5月，基于“中國天眼”球面射電望遠(yuǎn)鏡SKIPIF1<0的觀測，首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。如圖，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)SKIPIF1<0做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，忽略A與C之間的引力，萬有引力常量為SKIPIF1<0，以下說法正確的是（）A．若知道衛(wèi)星C的軌道半徑，則可求出衛(wèi)星C的質(zhì)量B．恒星A的質(zhì)量大于恒星B的質(zhì)量C．恒星A的質(zhì)量為SKIPIF1<0D．A、B、C三星由圖示位置到再次共線所需時(shí)間為SKIPIF1<0一、單選題1．（2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)模擬預(yù)測）2019年12月27日，長征五號(hào)遙三運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火升空，2000多秒后“實(shí)踐二十號(hào)”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。該星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)同步軌道，在發(fā)射該地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星從圓軌道Ⅰ的A點(diǎn)先變軌到橢圓軌道Ⅱ，然后在B點(diǎn)變軌進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ，則（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s且小于16.7km/sB．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過B點(diǎn)的速率小C．衛(wèi)星在B點(diǎn)通過減速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅢD．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行的周期分別為T1、T2、T3，則T1<T2<T32．（2022·新疆·三模）如圖所示為“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對接過程的簡化示意圖，AC是橢圓軌道II的長軸，“神舟十一號(hào)”從圓軌道I先變軌到橢圓軌道II，再變軌到圓軌道III，與在圓軌道III運(yùn)行的“天宮二號(hào)”實(shí)施對接。下列說法正確的是（）A．“神舟十一號(hào)”兩次變軌過程中均需要點(diǎn)火減速B．“神舟十一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)行的周期小于“天宮二號(hào)”運(yùn)行的周期C．“神舟十一號(hào)”在橢圓軌道上經(jīng)過C點(diǎn)的速率大于“天宮二號(hào)”經(jīng)過C點(diǎn)的速率D．“神舟十一號(hào)”在橢圓軌道上C點(diǎn)的加速度大于“天宮二號(hào)”在C點(diǎn)的加速度3．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測）北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富完成全部既定任務(wù)，撤離空間站平安返回。空間站的軌道可認(rèn)為距地面高度為H的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道SKIPIF1<0，周期為SKIPIF1<0，神舟十三號(hào)返回軌道可近似為橢圓軌道SKIPIF1<0，B為近地點(diǎn)，地球半徑為R，引力常量G。下列說法正確的是（）A．神舟十三號(hào)撤離空間站時(shí)需要在A點(diǎn)加速進(jìn)入橢圓軌道SKIPIF1<0B．神舟十三號(hào)從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為SKIPIF1<0C．忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面重力加速度與空間站處重力加速度大小比為SKIPIF1<0D．神舟十三號(hào)在軌道SKIPIF1<0運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在軌道SKIPIF1<0運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能4．（2022·山東·高三專題練習(xí)）神舟十三號(hào)載人飛船返回艙首次采用快速返回模式，于2022年4月16日9時(shí)56分在東風(fēng)著陸場成功著陸。返回的大致過程如下：0時(shí)44分飛船沿徑向與空間站天和核心艙成功分離，分離后空間站仍沿原軌道飛行，飛船下降到空間站下方SKIPIF1<0處的過渡軌道并進(jìn)行調(diào)姿，由徑向飛行改為橫向飛行。繞行5圈后，經(jīng)過制動(dòng)減速、自由滑行、再入大氣層、著陸返回四個(gè)階段，如圖為該過程的示意圖。下列說法正確的是（）A．分離后空間站運(yùn)行速度變小B．飛船在過渡軌道的速度大于第一宇宙速度C．飛船沿徑向與空間站分離后在重力作用下運(yùn)動(dòng)到過渡軌道D．與空間站分離后，返回艙進(jìn)入大氣層之前機(jī)械能減少5．（2022·山東·高三學(xué)業(yè)考試）某國際研究小組借助VLT光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的。如圖所示，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)在演變的最初過程中兩者球心之間的距離保持不變且兩星體密度相同，則在演變的最初過程中（）A．兩星體之間的萬有引力變小B．兩星體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變C．體積較大星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑變小，線速度變小D．體積較大星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑變大，線速度變小6．（2021·甘肅·舟曲縣第一中學(xué)高三期中）經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且“雙星系統(tǒng)”一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的SKIPIF1<0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為SKIPIF1<0，質(zhì)量之比為SKIPIF1<0，則可知（）A．SKIPIF1<0做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<07．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)）宇宙中有很多恒星組成的雙星運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼此的萬有引力作用下，繞共同點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T；引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．恒星1做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為SKIPIF1<0B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的動(dòng)量一定大于恒星2的動(dòng)量D．某些雙星運(yùn)動(dòng)晚期，兩者間距逐漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們在未合并前，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小8．（2021·湖北武漢·高三期中）2021年5月，基于俗稱“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測，國家天文臺(tái)李菂、朱煒瑋研究團(tuán)組姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。之前的2020年3月，我國天文學(xué)家通過FAST，在武仙座球狀星團(tuán)SKIPIF1<0中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為SKIPIF1<0，它們的軌道半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為SKIPIF1<0。忽略A與C之間的引力，A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B．若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛(wèi)星，則其運(yùn)動(dòng)周期也一定為SKIPIF1<0C．恒星A的質(zhì)量為SKIPIF1<0D．設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為t，則SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·天津·模擬預(yù)測）我國的“神舟十三號(hào)”載人飛船與“天宮空間站”成功對接，順利完成任務(wù)。假定對接前，“天宮空間站”在如圖所示的軌道3上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而“神舟十三號(hào)”在圖中軌道1上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者都在圖示平面內(nèi)逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。若“神舟十三號(hào)”在軌道1上的SKIPIF1<0點(diǎn)瞬間改變其速度的大小，使其運(yùn)行的軌道變?yōu)闄E圓軌道2，并在軌道2和軌道3的切點(diǎn)SKIPIF1<0與“天宮空間站”進(jìn)行對接，下列說法正確的是（）A．“神舟十三號(hào)”應(yīng)在SKIPIF1<0點(diǎn)瞬間加速才能使其運(yùn)動(dòng)軌道由1變?yōu)?B．“神舟十三號(hào)”沿橢圓軌道2從SKIPIF1<0點(diǎn)經(jīng)SKIPIF1<0飛向SKIPIF1<0點(diǎn)過程中，萬有引力不做功C．“神舟十三號(hào)”沿橢圓軌道2從SKIPIF1<0點(diǎn)經(jīng)SKIPIF1<0飛向SKIPIF1<0點(diǎn)過程機(jī)械能守恒D．“天宮空間站”在軌道3上經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)的速度與“神舟十三號(hào)”在軌道2上經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)的速度大小相等10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）探月工程中，“嫦娥三號(hào)”探測器的發(fā)射可以簡化如下：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100公里圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入橢圓軌道2，月球車將在靠近月球表面SKIPIF1<0點(diǎn)著陸，正確的是（）A．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上運(yùn)動(dòng)周期大于在軌道2上運(yùn)動(dòng)的周期B．“嫦娥三號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上的機(jī)械能等于在軌道1上的機(jī)械能C．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的速率小于在軌道2上經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)的速率D．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道2上經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)的加速度11．（2021·吉林·東北師大附中高三階段練習(xí)）兩個(gè)靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示是由兩顆恒星A、B組成的雙星系統(tǒng)。設(shè)想在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間SKIPIF1<0兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為SKIPIF1<0，質(zhì)量分別為SKIPIF1<0，萬有引力常量為SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．恒星SKIPIF1<0的軌道半徑為SKIPIF1<0D．恒星SKIPIF1<0的軌道半徑為SKIPIF1<012．（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星組成為三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽略。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星分別位于邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心SKIPIF1<0在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．每顆星體向心力大小為SKIPIF1<0B．每顆星體運(yùn)行的周期均為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍D．若SKIPIF1<0不變，星體間的距離變?yōu)镾KIPIF1<0，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0三、解答題13．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)