專題06二元一次方程組實際應(yīng)用的五種考法(原卷版+解析)

專題06二元一次方程組實際應(yīng)用的五種考法類型一、利潤問題例．某商場用相同的價格分兩次購進(jìn)A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進(jìn)情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進(jìn)價（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場購進(jìn)A型和B型電腦的單價各為多少元？(2)已知商場A型電腦的標(biāo)價為每臺4000元，B型電腦的標(biāo)價為每臺6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場獲利多少元？【變式訓(xùn)練1】某商場第1次用39萬元購進(jìn)，兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如表（總利潤=單價利潤×銷售量）：價格商品進(jìn)價（元/件）售價（元/件）1200135010001200(1)該商場第1次購進(jìn)，兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)，兩種商品，購進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則種商品是按幾折銷售的？【變式訓(xùn)練2】某商場從廠家購進(jìn)了兩種品牌籃球共80個，已知購買品牌籃球的總價比購買品牌籃球總價的2倍還多200元，品牌籃球每個進(jìn)價100元，品牌籃球每個進(jìn)價80元．(1)求購進(jìn)兩種品牌籃球各多少個？(2)在銷售過程中，品牌籃球每個售價150元，售出30個后出現(xiàn)滯銷；商場決定打折出售剩余的品牌籃球，品牌籃球每個按進(jìn)價加價20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求品牌籃球打幾折出售？【變式訓(xùn)練3】平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價為______元，每件乙種商品所賺利潤______元；(2)若該商場進(jìn)貨時同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共62件，恰好總進(jìn)價為2600元，求購進(jìn)甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在商場購買乙種商品多少件？【變式訓(xùn)練4】飲品店的老板為了吸引顧客，推出兩種新產(chǎn)品，冰淇淋紅茶和熱可可，以下是這兩種新飲品在一周內(nèi)的銷售情況：老板將這兩種新飲品每天銷售的總成本記錄如下：時間周一周二周三周四周五周六周日總成本4807807201280(1)根據(jù)以上信息，將上面的表格補(bǔ)充完整；(2)在試推廣階段，老板將冰淇淋紅茶和熱可可的售價均定為20元，平均每天賣出160杯冰淇淋紅茶和200杯熱可可．隨著天氣越來越炎熱，人們對飲品的需求量逐漸增多，老板對飲品的價格進(jìn)行了調(diào)整．如果將冰淇淋紅茶的售價上漲，銷售量仍會上漲25%，如果將熱可可的售價下降10%，銷售量依然會下降10%．經(jīng)過計算，這樣調(diào)整價格后的總利潤比原來平均每天的總利潤多了440元，求a的值．類型二、方案問題例．某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【變式訓(xùn)練1】一方有難，八方支援．鄭州暴雨牽動數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案?(3)在（2）的條件下，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少的租車費用．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時．(1)當(dāng)時，兩條生產(chǎn)線的加工時間分別時多少小時？(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到．兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少？(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時與的和為6噸，則和的值分別為多少噸？【變式訓(xùn)練3】一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個A型零件和3個B型零件配套組成，每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)A型零件?每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品?(2)現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個A型零件．①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）②請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)?【變式訓(xùn)練4】今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金每次100元，B型車租金每次120元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．類型三、幾何圖形問題例．如圖，某校勞動小組計劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍成一個面積為的矩形勞動基地ABCD，邊AD的長不超過墻的長度，在BC邊上開設(shè)寬為1m的門EF（門不需要消耗籬笆）．設(shè)AB的長為x（m），BC的長為y（m）．(1)若圍成矩形勞動基地ABCD三邊的籬笆總長為10m，求AB和BC的長度．(2)若AB和BC的長都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動基地ABCD三邊的籬笆總長小于10m，請直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【變式訓(xùn)練1】現(xiàn)要在長方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖，大長方形的相鄰兩邊長分別為60m和45m，求小長方形的相鄰兩邊長．(2)如圖，設(shè)大長方形的相鄰兩邊長分別為a和b，小長方形的相鄰兩邊長分別為和．①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．【變式訓(xùn)練2】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值______．(2)在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是______個．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）【變式訓(xùn)練3】某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來的長方形板塊和正方形板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.(1)補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板板塊2x板塊(2)若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，能做多少個禮盒？(3)若現(xiàn)有板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，則a的最小值為___________.(請直接寫出答案)【變式訓(xùn)練4】（1）如圖1，已知A、B兩個邊長不相等的正方形紙片并排放置，若m7，n3，試求A、B兩個正方形紙片的面積之和．（2）如圖1，用m、n表示A、B兩個正方形紙片的面積之和為．（請直接寫出答案）（3）如圖2，若A、B兩個正方形紙片的面積之和為5，且圖2中陰影部分的面積為2，試求m、n的值．（4）現(xiàn)將正方形紙片A、B并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3，將正方形紙片B放在正方形紙片A的內(nèi)部得圖4，若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1，則A、B兩個正方形紙片的面積之和為．類型四、行程問題例．如圖，，兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到地的距離是到地距離的倍，現(xiàn)該食品廠從地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗賣到地，兩次運(yùn)輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運(yùn)費元，鐵路運(yùn)費元．已知公路運(yùn)費為元千米噸，鐵路運(yùn)費為元千米噸．(1)求該食品廠到地，地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？（利潤總售價總成本總運(yùn)費）【變式訓(xùn)練1】小華從家里出發(fā)到學(xué)校去上學(xué)，前路段小華步行，其余路段小華騎自行車．已知小華步行的平均速度為60m/min，騎自行車的平均速度為200m/min，小華從家里到學(xué)校一共用了22min．(1)小紅同學(xué)提出問題：小華家里離學(xué)校有多少m？前路段小華步行所用時間是多少min？請你就小紅同學(xué)提出的問題直接設(shè)出未知數(shù)列方程組進(jìn)行解答．(2)請你再根據(jù)題目的信息，就小華走的“路程”或“時間”，提出一個能用二元一次方程組解答但與第（1）問不完全相同的問題，并設(shè)出未知數(shù)、列出方程組．【變式訓(xùn)練2】貨車從地出發(fā)將一批防疫物資運(yùn)往地．、兩地相距164千米，貨車勻速行駛一段路程后，出現(xiàn)了故障，司機(jī)師傅立刻搶修，排除了故障后，繼續(xù)運(yùn)送物資趕往地．已知貨車離開地行駛的路程（）與離開的時間（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)填表：（分別寫出①、②、③處的數(shù)據(jù)）離開地的時間0.50.822.23.4離開地行駛的路程20①80②③(2)填空：①貨車行駛時出現(xiàn)的故障；②修車所用的時間為；③貨車如果沒出現(xiàn)故障，一直勻速行駛，會比實際早到多長時間？【變式訓(xùn)練3】馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點，沿途每隔5千米處及終點提供水，運(yùn)動飲料，水果等補(bǔ)給，最后兩個補(bǔ)給站之間為2千米；②在起點，終點和沿途等距離設(shè)置若干個固定醫(yī)療站若每個補(bǔ)給站安排1個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個值班員，則需要64個值班員；若每個補(bǔ)給站安排2個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個值班員，則需要99個值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個補(bǔ)給站；（2）沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點多少千米？【變式訓(xùn)練4】“滴滴打車”深受大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/千米計算，耗時費按q元/分鐘計算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與車速如表：時間（分鐘）里程數(shù)（千米）車費（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付費基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費．某天，小麗兩次使用“滴滴打車”共花費52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車”行駛的平均速度為40千米/小時，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數(shù)？類型五、工程問題例．目前，近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【變式訓(xùn)練1】一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）【變式訓(xùn)練2】杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人，使得最后能剛好一個月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營的占5%，求m的值．【變式訓(xùn)練3】青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地，已知鐵路的運(yùn)價為1.2元/（噸·千米），公路的運(yùn)價為1.5元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)124800元，公路運(yùn)費19500元．（1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表（表格內(nèi)填化簡的結(jié)果）．原料x噸產(chǎn)品y噸合計（元）鐵路運(yùn)費公路運(yùn)費根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運(yùn)輸費的和多多少元？【變式訓(xùn)練4】一家商店進(jìn)行門店升級需要裝修，裝修期間暫停營業(yè)，若請甲乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？（3）裝修完畢第二天即可正常營業(yè)，且每天仍可盈利200元(即裝修前后每天盈利不變)，你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說說你的理由．(可用（1）（2）問的條件及結(jié)論)專題06二元一次方程組實際應(yīng)用的五種考法類型一、利潤問題例．某商場用相同的價格分兩次購進(jìn)A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進(jìn)情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進(jìn)價（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場購進(jìn)A型和B型電腦的單價各為多少元？(2)已知商場A型電腦的標(biāo)價為每臺4000元，B型電腦的標(biāo)價為每臺6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場獲利多少元？【答案】(1)A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元(2)兩種電腦商場獲利61000元【詳解】（1）解：設(shè)A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，，解得：，答：A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元．（2）A型電腦獲利：（元），B型電腦獲利：（元），兩種電腦總獲利：（元），答：兩種電腦商場獲利61000元．【變式訓(xùn)練1】某商場第1次用39萬元購進(jìn)，兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如表（總利潤=單價利潤×銷售量）：價格商品進(jìn)價（元/件）售價（元/件）1200135010001200(1)該商場第1次購進(jìn)，兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)，兩種商品，購進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則種商品是按幾折銷售的？【答案】(1)商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件(2)B種商品打九折銷售的【詳解】（1）解：設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件．根據(jù)題意得：，解得：．答：商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B商品打m折出售．根據(jù)題意得：，解得：．答：B種商品打九折銷售的．【變式訓(xùn)練2】某商場從廠家購進(jìn)了兩種品牌籃球共80個，已知購買品牌籃球的總價比購買品牌籃球總價的2倍還多200元，品牌籃球每個進(jìn)價100元，品牌籃球每個進(jìn)價80元．(1)求購進(jìn)兩種品牌籃球各多少個？(2)在銷售過程中，品牌籃球每個售價150元，售出30個后出現(xiàn)滯銷；商場決定打折出售剩余的品牌籃球，品牌籃球每個按進(jìn)價加價20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求品牌籃球打幾折出售？【答案】(1)購進(jìn)品牌籃球50個，購進(jìn)品牌籃球30個；(2)7折【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)品牌籃球個，則購進(jìn)品牌籃球個，，解得，故購進(jìn)品牌籃球50個，購進(jìn)品牌籃球30個；（2）解：設(shè)品牌籃球打折出售，依題意有：，即：，解得：，故品牌籃球打7折出售．【變式訓(xùn)練3】平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價為______元，每件乙種商品所賺利潤______元；(2)若該商場進(jìn)貨時同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共62件，恰好總進(jìn)價為2600元，求購進(jìn)甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在商場購買乙種商品多少件？【答案】(1)40，30(2)購進(jìn)甲商品50件，購進(jìn)乙商品12件，全部出售，商場共獲利1360元．(3)小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【詳解】（1）解：設(shè)甲商品的進(jìn)價為x，，解得：，每件乙種商品所賺利潤：（元），故答案為：40，30；（2）設(shè)購進(jìn)甲商品a件，購進(jìn)乙商品b件，，解得：，∴購進(jìn)甲商品50件，購進(jìn)乙商品12件，（元），答：購進(jìn)甲商品50件，購進(jìn)乙商品12件，全部出售，商場共獲利1360元．（3）設(shè)購買乙商品y件，當(dāng)商品原價超過450元，但不超過600元時：，解得：；當(dāng)商品原價超過600元時：，解得：；答：小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【變式訓(xùn)練4】飲品店的老板為了吸引顧客，推出兩種新產(chǎn)品，冰淇淋紅茶和熱可可，以下是這兩種新飲品在一周內(nèi)的銷售情況：老板將這兩種新飲品每天銷售的總成本記錄如下：時間周一周二周三周四周五周六周日總成本4807807201280(1)根據(jù)以上信息，將上面的表格補(bǔ)充完整；(2)在試推廣階段，老板將冰淇淋紅茶和熱可可的售價均定為20元，平均每天賣出160杯冰淇淋紅茶和200杯熱可可．隨著天氣越來越炎熱，人們對飲品的需求量逐漸增多，老板對飲品的價格進(jìn)行了調(diào)整．如果將冰淇淋紅茶的售價上漲，銷售量仍會上漲25%，如果將熱可可的售價下降10%，銷售量依然會下降10%．經(jīng)過計算，這樣調(diào)整價格后的總利潤比原來平均每天的總利潤多了440元，求a的值．【答案】(1)840，960，1400；(2)16【詳解】（1）銷售情況整理如下：周一周二周三周四周五周六周日冰淇淋紅茶(杯)40608030401080熱可可(杯)10302060405060總成本4807807201280設(shè)每杯冰淇淋紅茶成本x元，每杯熱可可成本y元，則，解得，∴周二總成本為：(元)，周三總成本為：(元)，周六總成本為：(元)，即表格中從左到右填入：840，960，1400（2）調(diào)價后每杯冰淇淋紅茶的利潤為（元），平均每天售賣杯；調(diào)價后每杯熱可可的利潤為元，平均每天售賣杯．列方程得：，解得答：a的值為16．類型二、方案問題例．某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【答案】(1)每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，新工人每月分別安裝2輛電動汽車；(2)①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【詳解】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據(jù)題意得，解之得．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，新工人每月分別安裝2輛電動汽車；（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，由題意得，，整理得，，∵，∴當(dāng)，2，3，4時，，6，4，2，即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【變式訓(xùn)練1】一方有難，八方支援．鄭州暴雨牽動數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案?(3)在（2）的條件下，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少的租車費用．【答案】(1)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車(3)租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費為3900元【詳解】（1）解：設(shè)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，依題意得：解得：

答：1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資．（2）接：設(shè)租用小貨車a輛，大貨車b輛，依題意得：300a+400b=3100，∴．又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車．（3）解：方案1所需租車費為400×9+500×1=4100（元）；方案2所需租車費為400×5+500×4=4000（元）；方案3所需租車費為400×1+500×7=3900（元）．∴費用最少的租車方案為：租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費為3900元．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時．(1)當(dāng)時，兩條生產(chǎn)線的加工時間分別時多少小時？(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到．兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少？(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時與的和為6噸，則和的值分別為多少噸？【答案】(1)兩條生產(chǎn)線的的加工時間分別為5小時和5小時(2)分配到生產(chǎn)線2噸，分配到生產(chǎn)線3噸(3)與的關(guān)系為，當(dāng)噸時，為2噸，為4噸【詳解】（1）解：當(dāng)時，，；即兩條生產(chǎn)線的的加工時間分別為5小時和5小時．（2）解∶設(shè)分配到生產(chǎn)線噸，則分配到生產(chǎn)線噸，根據(jù)題意得：，解得，即分配到生產(chǎn)線2噸，則分配到生產(chǎn)線3噸；（3）解：根據(jù)題意得：，整理得：，∵，∴，，答：與的關(guān)系為，當(dāng)噸時，為2噸，為4噸．【變式訓(xùn)練3】一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個A型零件和3個B型零件配套組成，每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)A型零件?每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品?(2)現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個A型零件．①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）②請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)?【答案】(1)工廠每天應(yīng)安排24名工人生產(chǎn)A型零件，每天能生產(chǎn)36套產(chǎn)品(2)①；②至少需要補(bǔ)充60名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)【解析】(1)解：設(shè)工廠每天安排名工人生產(chǎn)A型零件，則工廠每天安排名工人生產(chǎn)B型零件，由題意得：，解得，（套）所以，工廠每天應(yīng)安排24名工人生產(chǎn)A型零件，每天能生產(chǎn)36套產(chǎn)品．(2)①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，則安排名熟練工人生產(chǎn)B型零件，由題意得，，整理得；②設(shè)需要補(bǔ)充m名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)，安排n名熟練工人生產(chǎn)A型零件，則安排名熟練工人生產(chǎn)B型零件，由題意得，解得，所以，至少需要補(bǔ)充60名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)．【變式訓(xùn)練4】今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金每次100元，B型車租金每次120元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】(1)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸(2)該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．(3)租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元【解析】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸．（2）依題意，得：3a＋4b＝31，∴，又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租金為100×9＋120×1＝1020（元）；方案2所需租金為100×5＋120×4＝980（元）；方案3所需租金為100×1＋120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．類型三、幾何圖形問題例．如圖，某校勞動小組計劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍成一個面積為的矩形勞動基地ABCD，邊AD的長不超過墻的長度，在BC邊上開設(shè)寬為1m的門EF（門不需要消耗籬笆）．設(shè)AB的長為x（m），BC的長為y（m）．(1)若圍成矩形勞動基地ABCD三邊的籬笆總長為10m，求AB和BC的長度．(2)若AB和BC的長都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動基地ABCD三邊的籬笆總長小于10m，請直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【答案】(1)AB＝4，BC＝3；(2)AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4【詳解】（1）根據(jù)題意得：，即．代入得：，整理得：．解得：或．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意．則AB=4,BC=3．（2）根據(jù)題意得：，即．∵AB，BC為整數(shù)，即x，y為整數(shù)，且．∴當(dāng)y=6時，x=2；當(dāng)y=4時，x=3．則滿足條件的圍建方案為：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4．【變式訓(xùn)練1】現(xiàn)要在長方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖，大長方形的相鄰兩邊長分別為60m和45m，求小長方形的相鄰兩邊長．(2)如圖，設(shè)大長方形的相鄰兩邊長分別為a和b，小長方形的相鄰兩邊長分別為和．①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．【答案】(1)小長方形的相鄰兩邊長是，(2)①個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是定值；②【詳解】（1）解：設(shè)小長方形的相鄰兩邊長分別為和，依題意，可有，解得，故小長方形的相鄰兩邊長分別是10，25；（2）①∵1個小長方形的周長為，個大長方形的周長為，∴．故個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是定值；依題意有：，整理，得．故和滿足的關(guān)系式為．【變式訓(xùn)練2】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值______．(2)在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是______個．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）【答案】(1)(2)①；；②24，27，30【詳解】（1）由題意得：，解得；故答案為：60，40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×m=2m，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×n=n，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為2m+n（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×m=m，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×n=2n，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（m+2n）張；故答案為：2m+n；m+2n；②當(dāng)30≤m≤40時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個．由圖可知，做一個橫式無蓋禮品盒需A型板材3張，B型板材2張．∵所裁得的板材恰好用完，∴，化簡得m=4n．∵n，m皆為整數(shù)，∴m為4的整數(shù)倍，又∵30≤m≤40，∴m可取32，36，40，此時，n分別為8，9，10，可做成的禮品盒個數(shù)分別為24，27，30．故答案為：24或27或30．【變式訓(xùn)練3】某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來的長方形板塊和正方形板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.(1)補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板板塊2x板塊(2)若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，能做多少個禮盒？(3)若現(xiàn)有板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，則a的最小值為___________.(請直接寫出答案)【答案】(1)4y，6x；(2)12；(3)9【詳解】（1）解：由甲、乙兩種加工方式所裁剪的A版塊、B版塊的數(shù)量可知，x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，可得到A版塊2x塊，B版塊6y塊，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工，可得A版塊6y塊，故答案為：6y，4y；（2）由題意可得，，解得：，即有4塊采用甲方式進(jìn)行加工，10塊采用乙方式加工，使加工出的A，B板塊恰好用完，此時，禮盒的個數(shù)為6×4÷2=12（個）；（3）由題意得，，解得x=，∵x、a都是正整數(shù)，∴a的最小整數(shù)值為9，故答案為：9．【變式訓(xùn)練4】（1）如圖1，已知A、B兩個邊長不相等的正方形紙片并排放置，若m7，n3，試求A、B兩個正方形紙片的面積之和．（2）如圖1，用m、n表示A、B兩個正方形紙片的面積之和為．（請直接寫出答案）（3）如圖2，若A、B兩個正方形紙片的面積之和為5，且圖2中陰影部分的面積為2，試求m、n的值．（4）現(xiàn)將正方形紙片A、B并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3，將正方形紙片B放在正方形紙片A的內(nèi)部得圖4，若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1，則A、B兩個正方形紙片的面積之和為．【答案】（1）29；（2）；（3）3，1；（4）13【詳解】（1）解：設(shè)正方形紙片邊長為，正方形紙片邊長為.則解之得：所以，答：、兩個正方形紙片得面積之和為.（2）設(shè)甲、乙兩個正方形紙片的邊長分別為x，y；由題意，解得∴+=（3）解：設(shè)正方形紙片邊長為，正方形紙片邊長為.則又，又，（4）設(shè)正方形A、B的邊長為c、d，則：由圖4得：（c?d）2＝1，即：c2?2cd＋d2＝1，由圖3得：（c＋d）2?c2?d2＝12，即2dc＝12，∴c2＋d2?12＝1，∴c2＋d2＝13，即正方形A、B的面積和為13．類型四、行程問題例．如圖，，兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到地的距離是到地距離的倍，現(xiàn)該食品廠從地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗賣到地，兩次運(yùn)輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運(yùn)費元，鐵路運(yùn)費元．已知公路運(yùn)費為元千米噸，鐵路運(yùn)費為元千米噸．(1)求該食品廠到地，地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？（利潤總售價總成本總運(yùn)費）【答案】(1)這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米(2)該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸(3)賣出的食品每噸售價是元【詳解】（1）解：設(shè)這家食品廠到地的距離是公里，到地的距離是公里，根據(jù)題意，得：，解得：，答：這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米．（2）解：設(shè)該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸，由題意得：，解得：，答：該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸．（3）解：設(shè)賣出的食品每噸售價為元，由題意得：，解得：，答：賣出的食品每噸售價是元．【變式訓(xùn)練1】小華從家里出發(fā)到學(xué)校去上學(xué)，前路段小華步行，其余路段小華騎自行車．已知小華步行的平均速度為60m/min，騎自行車的平均速度為200m/min，小華從家里到學(xué)校一共用了22min．(1)小紅同學(xué)提出問題：小華家里離學(xué)校有多少m？前路段小華步行所用時間是多少min？請你就小紅同學(xué)提出的問題直接設(shè)出未知數(shù)列方程組進(jìn)行解答．(2)請你再根據(jù)題目的信息，就小華走的“路程”或“時間”，提出一個能用二元一次方程組解答但與第（1）問不完全相同的問題，并設(shè)出未知數(shù)、列出方程組．【答案】(1)3000m，10min；(2)見解析【詳解】（1）解：設(shè)小華家里離學(xué)校有m，前路段小華步行所用時間是min．根據(jù)題意得，

，解得

答：小華家里離學(xué)校有3000m，前路段小華步行所用時間是10min．（2）小華從家里到學(xué)校去上學(xué)步行了多少m？小華騎自行所用時間是多少min？設(shè)小華從家里到學(xué)校去上學(xué)步行了sm，小華騎自行所用時間是多少tmin，根據(jù)題意得，【變式訓(xùn)練2】貨車從地出發(fā)將一批防疫物資運(yùn)往地．、兩地相距164千米，貨車勻速行駛一段路程后，出現(xiàn)了故障，司機(jī)師傅立刻搶修，排除了故障后，繼續(xù)運(yùn)送物資趕往地．已知貨車離開地行駛的路程（）與離開的時間（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)填表：（分別寫出①、②、③處的數(shù)據(jù)）離開地的時間0.50.822.23.4離開地行駛的路程20①80②③(2)填空：①貨車行駛時出現(xiàn)的故障；②修車所用的時間為；③貨車如果沒出現(xiàn)故障，一直勻速行駛，會比實際早到多長時間？【答案】(1)①32，②80，③92(2)①80，②1.2，③0.5小時【解析】（1）設(shè)，，當(dāng)x=0.8時，由圖知，x=2.2時，y=80，設(shè)當(dāng)x=3.4時，故答案為：32；80；92．（2）①根據(jù)圖像知貨車行駛80km時出現(xiàn)故障，故答案為：80；②行駛路程不變時，即為修車時間，修車時間為：3.2-2=1.2（h）；故答案為：1.2(h)③出故障前貨車勻速的速度為，則貨車到達(dá)目的地所用時間為即貨車如果沒出現(xiàn)故障，一直勻速行駛，會比實際早到4.6-4.1=0.5（h）【變式訓(xùn)練3】馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點，沿途每隔5千米處及終點提供水，運(yùn)動飲料，水果等補(bǔ)給，最后兩個補(bǔ)給站之間為2千米；②在起點，終點和沿途等距離設(shè)置若干個固定醫(yī)療站若每個補(bǔ)給站安排1個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個值班員，則需要64個值班員；若每個補(bǔ)給站安排2個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個值班員，則需要99個值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個補(bǔ)給站；（2）沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點多少千米？【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．【詳解】解：（1）∵在起點、沿途每隔5千米一個補(bǔ)給站，最后兩個補(bǔ)給站相隔2千米，∴共設(shè)置補(bǔ)給站（422）÷5+1+1=10（個），故答案為：10（2）設(shè)有x個固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個，根據(jù)題意得：，解得：，∴42÷（29-1）=1.5（千米），答：沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米．（3）設(shè)從起點到終點方向上第m個補(bǔ)給站和第n個固定醫(yī)療站重合，∵沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米，在起點、沿途每隔5千米一個補(bǔ)給站，∴5m=1.5n，∴m=n，∵m、n是正整數(shù)，∴當(dāng)n=10時，m=3，此時距離起點的距離=5×3=15（千米），當(dāng)n=20時，m=6，此時距離起點的距離=5×6=30（千米），當(dāng)n=30時，m=9，此時距離起點的距離=5×9=45＞42，不合題意，舍去，綜上所述：沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點15千米或30千米．【變式訓(xùn)練4】“滴滴打車”深受大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/千米計算，耗時費按q元/分鐘計算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與車速如表：時間（分鐘）里程數(shù)（千米）車費（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付費基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費．某天，小麗兩次使用“滴滴打車”共花費52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車”行駛的平均速度為40千米/小時，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數(shù)？【答案】（1）p=2；q=0.3；（2）7或13．【詳解】解：（1）由題意，解得；（2）不妨設(shè)第一次的路程為x千米，有三種可能：①第一次路程不超過8千米，第二次的路程超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（20-x-8）×0.6=52，解得x=7；②第一次路程超過8千米，第二次的路程也超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6+（20-x-8）×0.6=52，不存在；③第一次路程超過8千米，第二次的路程不超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6=52，解得x=13．類型五、工程問題例．目前，近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【答案】(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛，2輛電動汽車(2)4種，方案①招聘10名新工人，抽調(diào)1名熟練工；方案②招聘8名新工人，抽調(diào)2名熟練工；方案③：招聘6名新工人，抽調(diào)3名熟練工；方案④招聘4名新工人，抽調(diào)4名熟練工【詳解】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，依題意得：，解得：．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車．（2）設(shè)招聘y名新工人，依題意得：，∴．∵，且n，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新員工，抽調(diào)1名熟練工；方案2：招聘8名新員工，抽調(diào)2名熟練工；方案3：招聘6名新員工，抽調(diào)3名熟練工；方案4：招聘4名新員工，抽調(diào)4名熟練工．【變式訓(xùn)練1】一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完