河北省唐山市遵化市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遵化市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平評估八年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共4頁，總分120分，考試時(shí)間90分鐘．2．答題前考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．考生務(wù)必將答案寫在試卷上．一、選擇題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）．1.用下列方式獲取的數(shù)據(jù)中，可信度較低的是（）A.社會上的傳聞 B.從報(bào)紙上摘錄的C.看電視新聞得到的 D.考察或測量得到的【答案】A【解析】【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，根據(jù)實(shí)際問題逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、社會上的傳聞很多是人們道聽途說的，可信度比較低，故本選項(xiàng)符合題意；B、從報(bào)紙上摘錄的信息，因?yàn)閳?bào)紙是國家正規(guī)報(bào)紙，所以可信度很高，故本選項(xiàng)不合題意；C、電視上的新聞報(bào)道的大都是事實(shí)事件，所以可信度很高，故本選項(xiàng)不合題意；D、考察或測量得到的可信度很高，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．2.下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是函數(shù)，不符合題意；B、是函數(shù)，符合題意；C、，對于任意的一個正數(shù)x，y都有兩個值與之對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，不符合題意；D、，對于任意的一個x，使得時(shí)，y都有兩個值與之對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是的函數(shù)，x叫自變量．3.下列調(diào)查中，不適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A.了解一批多媒體一體機(jī)的使用壽命B.了解全國七年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀C.了解全國市民對“杭州亞運(yùn)會新增運(yùn)動項(xiàng)目”的了解程度D.檢查嫦娥六號探測器的各零部件【答案】D【解析】【分析】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、了解一批多媒體一體機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解全國七年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、了解全國市民對“杭州亞運(yùn)會新增運(yùn)動項(xiàng)目”的了解程度，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、檢查嫦娥六號探測器的各零部件，適合普查，故D正確；故選：D．4.下列數(shù)據(jù)不能確定物體具體位置的是（）A.5樓6號 B.希望路20號C.北偏東 D.東經(jīng)，北緯【答案】C【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點(diǎn)的位置．【詳解】解：5樓6號、希望路20號、東經(jīng)，北緯都能確定物體的具體位置，北偏東不能確定物體的具體位置，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，要明確，一對有序?qū)崝?shù)對才能確定一個點(diǎn)的位置．5.要反映經(jīng)開區(qū)年月份每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A.統(tǒng)計(jì)表 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.條形統(tǒng)計(jì)圖 D.折線統(tǒng)計(jì)圖【答案】D【解析】【分析】考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，要反映統(tǒng)計(jì)量的增減變化情況，則符合折線統(tǒng)計(jì)圖的特征，利用折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適．要反映經(jīng)開區(qū)年月份每天的最高氣溫的變化情況，因此符合折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，因此選擇折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適．【詳解】解：要反映每天的氣溫升高、降低的變化情況，因此選擇折線統(tǒng)計(jì)圖較好，故選：D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）．A.軸正半軸上 B.軸負(fù)半軸上 C.軸正半軸上 D.軸負(fù)半軸上【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征進(jìn)行解答即可.【詳解】點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為，則該點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)位置特征，熟練掌握相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵.7.在一個樣本中，40個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第四組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第1、2、3、5個小組的頻數(shù)分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為40，故第四小組的頻數(shù)是40-30=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移特點(diǎn)“左減右加，上加下減”即可求解．【詳解】解：點(diǎn)(2，1)向下平移3個單位得到的坐標(biāo)為（2，-2），故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移特點(diǎn)．9.某汽車油箱中盛有油，裝滿貨物行駛的過程中每小時(shí)耗油，則油箱中的剩油量與時(shí)間之間的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)耗油量+剩油量=100，列式變形解答即可．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解耗油量+剩油量=定值是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，故，故選C．10.已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A. B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】把點(diǎn)代入正比例函數(shù)解析式中，計(jì)算即可．本題考查了圖象過點(diǎn)問題，熟練掌握圖象過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】把點(diǎn)代入正比例函數(shù)解析式中，得，解得，故選A．11.已知是一次函數(shù)，則m的值是（）A.－3 B.3 C.±3 D.±2【答案】A【解析】12.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令x=0，求出函數(shù)值，即可求解．詳解】解：令x=0，，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x＋2≠0，解得x≠?2．故答案為：x≠?2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，那么______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．據(jù)此可得答案．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，．故答案為：10．15.王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有________個．【答案】8【解析】【分析】直接用尺碼L的頻率乘以班級總?cè)藬?shù)即可求出答案.【詳解】解：由表可知尺碼L的頻率的0.2，又因?yàn)榘嗉壙側(cè)藬?shù)為40，所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有400.2=8.故答案是：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)次數(shù)．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．16.已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，則函數(shù)解析式為_____．【答案】y＝2x+1【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行可知k＝2，可得直線解析式為y＝2x+b，將點(diǎn)A（1，3）代入可求得b的值，可得直線解析式．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝2x﹣3，可知k＝2則一次函數(shù)為y＝2x+b，將A的坐標(biāo)（1，3）代入，得：2+b＝3，解得：b＝1這個一次函數(shù)的解析式是y＝2x+1．故答案為y＝2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的能力，根據(jù)兩直線平行得到一次函數(shù)k值相等是關(guān)鍵，點(diǎn)的坐標(biāo)代入求待定系數(shù)是基礎(chǔ)．三、解答題（本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.指出下列關(guān)系式中的變量和常量．（1）球的表面積與球的半徑的關(guān)系式為．（2）一物體自高處自由落下，這個物體運(yùn)動的距離與它下落的時(shí)間的關(guān)系式為（其中）．【答案】（1）變量是，常量是（2）變量是，常量是【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，確定變量和常量即可．（2）根據(jù)函數(shù)的定義，確定變量和常量即可．本題考查了函數(shù)的基本定義，正確理解變量和常量是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】關(guān)系式為中，變量是，常量是．【小問2詳解】關(guān)系式為中，變量是，常量是．18.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a＋b，2﹣a）與點(diǎn)B（a﹣5，b﹣2a）關(guān)于y軸對稱，（1）試確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)是C，求△ABC的面積．【答案】（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（4，1），（﹣4，1）；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出方程組求出a，b即可解答本題；（2）根據(jù)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)是C，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（a＋b，2﹣a）與點(diǎn)B（a﹣5，b﹣2a）關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)是C，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣4，﹣1），∴△ABC的面積為：×BC×AB＝×2×8＝8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號的確定方法以及三角形面積求法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．19.某班40名同學(xué)一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的頻數(shù)表如下表（未完成）．某班一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的頻數(shù)表組別（分）頻數(shù)頻率1581002（1）填寫頻數(shù)表中未完成的部分．（2）求該班這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）．【答案】（1）從上到下從左到右依次填（2）該班這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的優(yōu)秀率為【解析】【分析】（1）根據(jù)，，頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1，依次計(jì)算即可．（2）計(jì)算80分及以上的頻率之和解答即可．本題考查了頻數(shù)分布表，優(yōu)秀率的計(jì)算，正確選擇公式變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)，，頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1，的頻率是；的頻數(shù)是；100的頻率是；的頻數(shù)是；的頻率是；故依次為．【小問2詳解】根據(jù)題意，得80分及其以上的頻率和為，故優(yōu)秀率為．20.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上與、不重合的任意一點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)到的距離為，求出關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．【答案】（）【解析】【分析】本題考查矩形性質(zhì)、勾股定理和三角形面積公式，根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)是上與、不重合的任意一點(diǎn)，可知，又，根據(jù)這兩個表達(dá)式建立等式，即可得到關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式，再利用勾股定理求得的長，根據(jù)即可求出自變量的取值范圍．詳解】解：連接，，如圖所示：為矩形，點(diǎn)是上與、不重合的任意一點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)到的距離為，，整理得，點(diǎn)是上與、不重合的任意一點(diǎn)，即，又，，即．綜上所述，有（）．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，動點(diǎn)在直線上運(yùn)動．求：（1）直線的解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了兩條直線相交問題，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積求法等知識；熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法，利用點(diǎn)縱坐標(biāo)為分別求出橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求出的面積，再根據(jù)面積公式即可求得的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：設(shè)直線的解析式是，且，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線的解析式是；【小問2詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，，∴，且，∴，∴的面積為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的面積為，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22.如圖，都是格點(diǎn)，請僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（1）在圖1中，在y軸上找點(diǎn)M，使得最??；（2）在圖2中的上找一點(diǎn)N，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-軸對稱作圖，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．（1）連接交y軸于M，M即為所求；（2）在線段上取格點(diǎn)N，使，連接即可．【小問1詳解】如圖，點(diǎn)M即為所求：【小問2詳解】如圖：點(diǎn)N即為所作，23.參加學(xué)校運(yùn)動會，八年級1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t＝．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角∠AOB的度數(shù)．（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購買這四種食品時(shí)，增加購買飲料金額，同時(shí)減少購買面包金額，假設(shè)增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍．金額食品金額（單位：元）水果100面包125飲料225藥品50【答案】（1）①；②126°；（2）≤t≤【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出t的值；

②根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算