河南省青桐鳴2024-2025學年高二上學期10月聯考數學試卷（北師大版）

2026屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試青桐鳴高二聯考數學（北師大版）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在正三棱柱中，則平面內不可能存在一條直線與直線A.平行 B.垂直 C.相交 D.異面2.已知角，直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.3.已知，則A.3 B.-3 C.2 D.-24.已知直線過點（1，2），且直線與直線平行，與直線垂直，，則直線的方程為A. B.C. D.5.已知在中，，分別為的中點，，，則可以用含，的式子表示為A. B. C. D.6.將函數的圖象向左平移個單位長度后所得圖象關于直線對稱，則的最小值為A.8 B.9 C.10 D.127.在中，內角，，所對的邊分別為，，，，，則下列說法錯誤的是A.若，則 B.若，則C.若，則有兩解 D.若，則有兩解8.在正四棱柱中，，，是該正四棱柱表面上的一動點，且滿足，則點的運動軌跡的長度為A.8 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知復數，為的共軛復數，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C. D.若為實數，則10.已知函數在上單調，且，，則下列說法正確的是A. B. C. D.11.已知圓過點，，且圓心在軸上，則下列說法正確的是A.圓心的坐標為B.圓的標準方程為C.圓與軸的交點坐標為D.圓上一點到點距離的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平面直角坐標系中，向量，，且滿足，其中，則___________.13.已知，且角終邊上有一點（），則角_________.14.已知角，，，，則_________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在平面直角坐標系中，點的坐標為（-2，3），直線，.（1）若直線過點，求的值；（2）求點到直線距離的最大值.16.（15分）在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角的值；（2）若，求周長的最大值.17.（15分）已知函數.（1）求的值域；（2）求在上所有實數根的和.18.（17分）已知圓，為直線上一動點，直線，分別切圓于點，.（1）若，求點的坐標；（2）求的最小值.19.（17分）如圖，在正三棱臺中，，.（1）求的長度；（2）求三棱臺的體積.

2026屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試青桐鳴高二聯考數學（北師大版）參考答案1.A【解析】對于A，若平面中存在一條直線與平行，則平面，不可能成立，故A正確；對于B，如圖，取的中點記為，則平面，故，故B錯誤；對于C，，C顯然錯誤；對于D，與異面，D錯誤.故選A.2.D【解析】設直線的傾斜角為，則，故角的取值范圍是.故選D.3.B【解析】.故選B.4.B【解析】由題意得，，解得，故直線的方程為，即.故選B.5.B【解析】由題意得，，，故，故.故選B.6.C【解析】將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象對應的解析式為，因為其圖象關于對稱，故，，解得，，又，故當時，取得最小值10.故選C.7.D【解析】由正弦定理，得，當時，，故A正確；當時，，故B正確；當時，，故B有兩解，故C正確；當時，，得，僅有一解，故D錯誤.故選D.8.B【解析】如圖，在上取點，使1，連接，則，故，故，又，，故平面，又平面，故.在上取點，上取點，使2，，連接，，，則四邊形為菱形.同理可證：，又，則平面.點的運動軌跡的長度即為菱形的周長，為.故選B.9.ACD【解析】，故A正確；由得，，得-1，故B錯誤；因為，，故，故C正確；，則，即，故D正確.故選ACD.10.BD【解析】由題意得，兩式相減得，，解得，代入①得，，因為，故取，得.故選BD.11.ABD【解析】設圓心坐標為，由，得，解得，故，A正確；，故圓的標準方程為，?B正確；令得，，故圓與軸的交點坐標為，C錯誤；圓心到點的距離為5，故圓上一點到點距離的最大值為5+，D正確.故選ABD.12.【解析】，由題意知，，解得或，又，故.13.【解析】，，又，在第四象限，取，得.14.【解析】由題意知，，故，即，與聯立，解得，，故.15.解：（1）將點的坐標（-2，3）代入直線的方程得0，（3分）整理得，解得.（6分）（2）直線的方程可化為，（7分）聯立解得故直線恒過點，（10分）故點到直線距離的最大值為，（11分），故點到直線距離的最大值為5.（13分）16.解：（1），由正弦定理得，（2分）故，（5分）故.（7分）（2）由，即，（10分）解得，（12分）當且僅當時取得等號，（13分）故周長的最大值為.（15分）17.解：（1），（4分）因為的值域為，所以的值域為.（6分）（2）由，得，（7分）畫出在上的圖象如圖，（9分）與有4個交點，4個交點中有兩對交點均關于對稱，（11分）令，解得，（13分）故4個實數根之和為.（15分）18.解：（1）若，則，（1分）則，（2分）故，（3分）而，故.（4分）設，則，（5分）與聯立整理得，，即，解得，（6分）代入直線的方程得，（7分）故點的坐標為.（8分）（2）圓心到直線的距離為，（10分）則，故，（12分）易知，故，（13分）故，（15分）故，（16分）故當直線時，取得最小值，最小值為.（17分）19.解：（1）延長到點，使，連接，，由題意知，，則，四邊形為平行四邊形，可知，（2分）則在中，，，，由余弦定理，得，（4