甘肅省金昌市永昌縣第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一尖子班上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)階段測試題（10.14）考試時間120分鐘總分150分第I卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上，試卷作答無效）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.對于實數(shù)“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①命題“”的否定為“”；②“”是“”的充要條件；③集合表示同一集合.A.0B.1C.2D.35.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知正實數(shù)滿足.則的最小值為（）A.3B.4C.8D.97.關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.若，則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.下列說法不正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.集合，若，則實數(shù)的取值集合為C.集合，若，則的值為0或4D.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為411.已知均為正實數(shù)，且，則（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請將正確答案寫在答題卡上，試卷作答無效）12.設(shè)集合滿足，則滿足條件的所有的數(shù)目為__________.13.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)，若，，使得不等式成立，實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（共77分，請將解答過程寫在答題卡對應(yīng)的位置）15.（13分）已知集合.（1）若，求集合和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.（15分）解下列不等式：（1）（2）解關(guān)于的不等式17.（15分）關(guān)于的方程（1）若方程滿足一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)，求的取值范圍；（2）若方程至少有一個非負(fù)實根，求的取值范圍.18.（17分）已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還需另外投入16萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)萬件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，且已知（1）求利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時？公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.19.（17分）關(guān)于的方程（1）若方程無實根，求k的取值范圍；（2）若方程有4個不等實根，求的取值范圍；（3）若，且滿足試判斷方程根的個數(shù).2024—2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)階段測試題（10.14）參考答案多選題得分標(biāo)準(zhǔn)：有兩個選項的，選對一個得二分之一的分?jǐn)?shù)，三個的三分之一，以此類推題號12345678910答案DBABCDABABAB題號11121314答案ACD47.A【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，，則，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：A.8.【詳解】不等式可化為.當(dāng)時，式即.即.又（當(dāng)時取等號）（當(dāng)時取等號）.所以，當(dāng)時，式為.又（當(dāng)時取等號），（當(dāng)時取等號），所以.綜上，.故選：B.11.【詳解】因為均為正實數(shù)，且，對A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，正確；對B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，錯誤；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，正確；對D，，設(shè)，則上式，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，正確；故選：ACD.14.【詳解】若對任意，存在，使得不等式成立，即只需滿足，，對稱軸在遞減，在遞增，，對稱軸，①即時，在遞增，恒成立；②即時，在遞減，在遞增，，所以，故；③即時，在[0，1]遞減，，所以，解得，綜上：.15.【詳解】（1）解：當(dāng)時，，或（2），即或，解得，故實數(shù)的取值范圍為.16.（1）原不等式可化為，即，所以，等價于，解得，所以原不等式的解集為.（寫區(qū)間也正確）（2），不等式等價于，若，則，解得，若，解得，若的兩根為，若，即時，解得或，若，即時，，解得，若，即時，解得或；綜上，當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為或；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為或.17.【詳解】（1）若方程一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)，令則，解得即的取值范圍是（2）①若方程有兩非負(fù)實根，則，解得②若方程有一負(fù)實根，一零根則，，無解③若方程有一正一負(fù)實根，則，解得綜上所述：18.【詳解】（1）由題得利潤等于收入減去成本.當(dāng)時，；當(dāng)時，.（2）當(dāng)時，時，；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，時，的最大值為6104萬元，即當(dāng)年產(chǎn)量為32萬件時，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為6104萬元.19.【詳解】（1）令，則原方程轉(zhuǎn)化為（*），原方程無實根，則需（*）式無實根或?qū)嵏∮诹懔睥偃簦?）式無實根，則，解得②兩根均為負(fù)，則，解得綜合①②，可知的取值范圍是（2）作函數(shù)的圖象，可知或時，每一個值對應(yīng)2個不同的值；時一個t值對應(yīng)3個不同的值；時個t值對應(yīng)4個不同的值要使原方程有四個不等實根，①（*）式一根為零，另一根1，無解②（*）有兩不